Задания дистанционного обучения математике
Для студентов гр. ПО-23
Тема: Длина окружности и площадь круга.
Инструкция для выполнения дистанционного задания
1. Напишите конспект по изучаемой теме.
Число π
Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.
Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:
| Ведро | Таз | Бочка | Тарелка | Стакан | |
| Окружность | 91 см | 157 см | 220 см | 78,5 см | 23,9 см |
| Диаметр | 29 см | 50 см | 70 см | 25 см | 7,6 см |
| Отношение (с точн. до 0,01) | 3,14 | 3,14 | 3,14 | 3,14 | 3,14 |
Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π.
Кругом называется часть плоскости ограниченная окружностью. Центр окружности также называют центром круга. Радиус, диаметр круга – это те же самые, что и у ограничивающей его окружности.
|
Длина окружности
Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи): 
Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам (D=2R). Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
C = πD = 2πR
где C – длина окружности, π – константа, D – диаметр окружности, R – радиус окружности.
Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
D = 3,5 · 2 = 7 (м)
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2 π: 
следовательно радиус будет равен: 
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:
S = πr 2
где S – площадь круга, а r – радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2: 
, значит 
следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 22 = 3,14 · 4 = 12,56 (см2)
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
7: 2 = 3,5 (см)
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,52 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см2)
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 | 72 | = 3,14 | = | 153,86 | = 38,465 (см2) | |
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м2.
Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень: 
следовательно радиус будет равен:
2. Выполните в рабочей тетради проверочную работу.
Решите задачи, выберите букву с правильным ответом и запишите слово – фамилию древнегреческого математика, который в III в. до н.э. предложил первый математический метод вычисления числа π, с помощью расчета вписанных в круг многоугольников.
Памятка для решения задач