Немножко логики
1. Четверо одноклассников: Петя, Гриша, Коля и Миша – занимаются в спортивном комплексе футболом, водным поло, плаванием и шахматами. Известно, что Коля в детстве чуть не утонул и сейчас боится воды, Миша предпочитает индивидуальные виды спорта, тренировки Пети и Гриши никогда не назначают в одно и то же время, а Коля и Гриша оба играют вратарями.
Определите, каким видом спорта занимается каждый из мальчиков. Обоснуйте свой ответ с помощью логических рассуждений
2. Во время обеда на Всероссе за один стол сели участники из Москвы, Новгорода, Калининграда, Петербурга и Тулы: Сережа, Коля, Юра, Леша и Витя. Москвич сидел между туляком и Витей. Новгородец – между Сережей и Колей, а напротив сидели петербуржец и Юра. Леша никогда не был в Новгороде, Сережа не был в Москве и Туле, туляк и Коля познакомились еще на прошлом Всероссе и весь год переписывались Вконтакте.
Определите, кто из мальчиков откуда приехал. Обоснуйте свой ответ.
3. В доме живут только правдолюбы (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Трое из них сделали по два заявления. Первый сказал: «В доме живёт не более 3 человек»; «Все жители дома — лжецы». Второй сказал: «В доме живёт не более 4 человек»; «Не все жители дома — лжецы». Третий сказал: «В доме живёт 5 человек»; «В доме не менее 3 лжецов».
Определите, сколько человек живёт в доме и сколько среди них лжецов. Обоснуйте свой ответ с помощью логических рассуждений.
4. У Вани завтра зачет по праву. Он пришел домой и собрался повторить конспекты. Однако в его отсутствие старшая сестра решила убраться на его столе (а заодно проверить логическое мышление брата) и разложила конспекты по праву, социологии, политологии и экономике по 4 коробкам: синей, красной, зеленой и желтой. Каждую коробку мама подписала:
Синяя: здесь лежат конспекты по экономике
Красная: здесь нет конспектов ни по экономике, ни по праву
Зеленая: конспекты по экономике не в синей коробке
Желтая: здесь лежат конспекты по праву
На столе была записка, где говорилось, что только на двух коробках надписи истинны.
Определите, в какой из коробок лежит конспект по праву. Обоснуйте свой ответ с помощью логических рассуждений.
5. У Порции из комедии Шекспира "Венецианский купец" было три шкатулки: из золота, серебра и свинца. В одной из шкатулок хранился портрет Порции. Поклоннику предлагалось выбрать шкатулку, и если он был достаточно удачлив (или достаточно умен), чтобы выбрать шкатулку с портретом, то получал право назвать Порцию своей невестой. На крышке каждой шкатулки была сделана надпись, которая должна была помочь претенденту на руку и сердце Порции выбрать "правильную" шкатулку.
Предположим, что Порция вздумала выбирать мужа не по добродетелям, а по уму. На крышках шкатулок она приказала сделать следующие надписи:
На золотой: портрет в этой шкатулке
На серебряной: портрет не в этой шкатулке
На свинцовой: портрет не в золотой шкатулке
Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере одно истинно.
Какую шкатулку следует выбрать поклоннику Порции?
6. В декабре 2014 года встретились два старых друга, которые
не виделись много лет.
— Как дела?
— Нормально. Давно уже на пенсию вышел.
— А сколько тебе лет-то?
— Столько же, сколько субъектов в Российской Федерации.
— Постой! У меня хоть и склероз, но я прекрасно помню, что два года назад ты говорил то же самое!
Вопросы: Кто из них лжет? В каком году родился говорящий? Обоснуйте свои ответы.
7. Парламент тридевятого государства без остатка поделен на три фракции. Фракция лжецов всегда лжет, фракция правдорубов всегда говорит правду, а члены фракции деньгофилов иногда говорят правду, иногда лгут (в зависимости от того, что им выгоднее). В буфете вы встречаете трех депутатов. Известно, что все они из разных фракций.
— Ты правдоруб? — Спрашиваете вы первого депутата.
— Здыгр аппр устр устр! — Отвечает он, набивая рот бутербродом с семгой. — Что он сказал? — Растерянно обращаетесь вы ко второму.
— Он сказал «нет». — С готовностью переводит второй.
— И клянусь честью, он всегда говорит правду! — Добавляет он, сделав большой глоток шампанского.
— А ты из какой фракции? — обращаетесь вы к третьему.
— Я деньгофил, — отвечает тот, мрачно уплетая фуа-гра.
К каким фракциям принадлежат эти депутаты? Обоснуйте свой ответ.
8. Вступил в силу закон, признающий недействительной отмену отказа от ограничения свободы слова. Означает ли это, что свобода слова снова в силе? Обоснуйте свой ответ.
9. Ученый категорически опроверг утверждение о том, что он не избегает признавать ложной теорию своего коллеги. Означает ли это, что он согласен с ним? Обоснуйте свой ответ.
10. Подсудимый перестал уклоняться от прямого отрицательного ответа на вопрос о том, отрекся ли он от признания ложными своих предыдущих показаний. Означает ли это, что он снова признает их верными?
11. Судья Справедливцева парировала аргументы, ставящие под сомнение обоснованность утверждения свидетеля о неправомерности решения, отклоняющего его протест против постановления об аннулировании заявления об отказе им от своих первоначальных показаний. Означает ли это, что она оставила в силе первоначальные показания свидетеля? Обоснуйте свой ответ.
12. С помощью круговых схем Эйлера изобразите отношение между следующими понятиями, внеся в круги их буквенные обозначения: деятель изобразительного искусства (А), деятель античного изобразительного искусства (В), скульптор (С), гений (D), «титаны эпохи Возрождения» (E).