Владивосток
Издательство Дальневосточного университета
УДК 621.369.6
Настоящая работа содержит методические указания к выполнению лабораторной работы “Спектры модулированных сигналов”.
Пособие предназначено для студентов физического факультета, изучающих спецкурс “Радиотехнические цепи и сигналы”.
Составитель доцент кафедры электроники, А.С. Абрамов
Печатается по решению кафедры электроники
ИФИТ ДВГУ
ã Издательство Дальневосточного университета, 1999.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Для беспроводной передачи информации с помощью ВЧ–колебаний 
применяют модуляцию параметров этого колебания: амплитуды C0,частоты 
или фазы 
. Соответственно этому различают амплитудную(АМ), частотную(ЧМ) и фазовую(ФМ) модуляции.
Амплитудная модуляция
Уравнение АМ колебания имеет вид: 
, в котором m-коэффициент модуляции, определяемый отношением отклонения амплитуды ВЧ колебаний к их среднему значению 
, f (t) – низкочастотная модулирующая функция. Если эта функция гармоническая 
, то уравнение АМ колебания примет вид 
. Из уравнения видно, что в спектре АМ колебания при модуляции одним тоном имеется три составляющих: с частотой несущего колебания и два боковых колебания с суммарной 
и разностной 
частотами, соответственно.
Если модулирующая функция имеет спектр, ограниченный частотами 
снизу и 
сверху, то в спектре АМ колебания возникнут две боковых полосы со спектральной шириной, равной ширине спектра модулирующей функции. Вид временной функции АМ колебания, а также спектры вышерассмотренных сигналов иллюстрируются на рис.1(а, б, в).
На практике применяется АМ колебание балансного типа (с подавленной несущей), описываемое уравнением
,
которое в случае гармонической модулирующей функции принимает вид
.
Для экономии частотного пространства в служебной радиосвязи находят применение АМ колебания с подавленной несущей и одной боковой полосой, однако детальное рассмотрение этого, а также других, более сложных разновидностей АМ модуляции выходит за рамки данного пособия и здесь рассматриваться не будет.
Частотная(ЧМ) и фазовая(ФМ) модуляция (угловая модуляция)
Исходное высокочастотное(ВЧ) колебание запишем в виде 
, где 
- полная фаза сигнала. Вспоминая известные соотношения 
, 
видим, что изменения частоты приводят к изменению фазы и наоборот. Отсюда понятно происхождение термина “угловая модуляция”.
а) Частотная модуляция.
Пусть частота ВЧ колебания меняется по закону 
, где -среднее(равновесное) значение частоты, 
- коэффициент частотной модуляции, с (t)-модулирующая функция. Тогда полная фаза ВЧ колебания 
и 
уравнение ЧМ- модулированного колебания будет иметь вид
).
Рассмотрим случай, когда модулирующая функция- гармоническая 
, тогда 
, где 
- частота девиации (отклонения). Следовательно, фаза ЧМ- сигнала
.
Здесь 
- индекс модуляции. Окончательно, уравнение ЧМ-колебания запишется в виде 
(1)
б) Фазовая модуляция.
Пусть начальная фаза ВЧ колебания меняется по закону 
, где 
-коэффициент фазовой модуляции, а 
-модулирующая функция. Полная фаза ВЧ колебания будет иметь вид 
и, соответственно, частота
.
Подставив значение полной фазы в уравнение ВЧ колебания, получим
(2)
Видим, что внешне уравнения для ЧМ и ФМ сигналов совпадают.
Пусть модулирующая функция - гармоническая , тогда уравнение для полной фазы примет вид 
= 
. Здесь через 
обозначен индекс модуляции. Окончательно, (2) примет вид 
(3)
Мгновенная частота ФМ колебания 
, где 
также имеет смысл частоты девиации, как и в случае ЧМ сигнала. Сравнивая (3) и (1), видно, что они отличаются только фазой. Векторная диаграмма ФМ и ЧМ колебаний одинакова и представляет собой вращающийся с частотой вектор, испытывающий под действием модулирующего сигнала. мгновенные отклонения, численно равные индексу модуляции.
Спектры при ЧМ и ФМ
Как показано выше, уравнение ЧМ и ФМ сигнала при модуляции одним тоном имеет вид: 
. Пусть 
, и т.к. 
и 
, получим:
Видно, что спектр сигнала с ЧМ и ФМ при такой же, как при АМ. При 
(не малом), используя Бесселевы функции, можно показать, что в случае модуляции одним тоном спектр будет бесконечен и содержать частоты 
. Практическая ширина полосы частот при ЧМ и ФМ равна 
. (4)
Для ФМ и ЧМ ширина спектра в m раз больше, чем для АМ. В радиовещании m =15. При использовании ФМ имеет место частотные искажения, так как девиация частоты пропорциональна не только амплитуде, но и частоте модулирующего сигнала.
Вследствие этого в тракт передачи сигнала приходится вводить специальные корректирующие фильтры, сужающие динамический диапазон передаваемого сигнала. ФМ применяют чаще в служебной радиотелефонии.
 |
Для иллюстрации сказанного на рис.2 изображены в условном масштабе спектры ЧМ и ФМ при вариации различных параметров модулирующего сигнала.