кривой концентрации Лоренца. Реальное распределение общественного богатства
изображается кривой Лоренца [18], которая лежит между двумя крайними
вариантами: «абсолютного равенства» и «абсолютного неравенства». Реальная
кривая Лоренца показывает степень неравномерности распределения богатства
между социальными группами или, иначе говоря, степень концентрации богатства.
Неравномерность распределения тем больше, чем дальше кривая Лоренца
находится от диагонали единичного квадрата – прямой «абсолютного равенства».
Теоретические оценки дифференциации распределения доходов. Функция
Лоренца – математически жестко заданная конструкция, которая должна
удовлетворять требованиям:
0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ L (u) ≤ 1 L (0) = 0 L (1) = 1 L (u) ≤ u L ’(u) > 0 L ’’(u) > 0
L ’(u < U c) < 1, L ’(u = U c) = 1, L ’(u > U c) > 1. (31)
Если u 1 < u 2, то
L (u 1)< L (u 2) L ’(u 1)< L ’(u 2) L ’’(u 1) < L ’’(u 2). (32)
Здесь U c и L (U c) значения накопленной доли населения и накопленного объема
доходов этого населения для диапазона доходов 0 < x < Хс.
Все теоретические оценки дифференциации распределения доходов населения
основываются на свойствах кривой концентрации Лоренца (31) и (32). Оценки
дифференциации распределения доходов населения можно разделить на основные
(общепринятые) и дополнительные (предлагаемые в настоящей статье).
Основные оценки дифференциации доходов населения.
Основными оценками принято считать коэффициент фондов и коэффициент
Джини. Существует еще целый ряд менее значимых основных оценок, но так как
Росстат публикует отчеты в основном по этим двум оценкам [15, 16], то другие
характеристики здесь не рассматриваются.
Коэффициент фондов является наиболее простой характеристикой
дифференциации доходов, он измеряет соотношение между доходами
сравниваемых групп населения, с разными доходами, но с равной
численностью населения. Для численной оценки дифференциации в
распределении доходов используются соотношения показателей доходов
между квантилями (точками ряда распределения, делящих его в заданных
отношениях). В качестве квантов могут использоваться квартили (четверти),
квинтили (пятые), децили (десятые), полудецили (двадцатые) и перцентили
(сотые).
И.Б. Колмаков
Распространенной характеристикой дифференциации доходов является децильный
коэффициент фондов: отношение доходов самой высокодоходной 10-процентной
группы населения D 10 к доходам самой низкодоходной 10-процентной группы населения
D 1:
KF 10 = 10 1 D / D. (33)
Так как формально этот показатель определяет отношение доходов групп
равной численности, то показатель KF 10 еще имеет смысл отношения средних
удельных доходов населения в самой высокодоходной группе к средним удельным
доходам населения в самой низкодоходной группе.
Аналогичным способом вычисляется квинтильный коэффициент фондов:
отношение доходов самой высокодоходной 20-процентной группы населения к
доходам самой низкодоходной 20-процентной группы населения:
KF 5
= D 5/ D 1. (34)
Отражая соотношение удельных доходов крайних групп населения,
коэффициент фондов KF 10 является наиболее индикативным критерием
дифференциации. Однако практически, несмотря на кажущуюся простоту
расчетов, доверие к точности расчетов коэффициентов фондов по этим формулам
очень низкое. Объясняется этот феномен двумя причинами: низкой точностью
исходных данных и конструкцией самой формулы. Действительно, не существует
ни методики, ни исходной информации для прямого определения величины D 10 (или
D 5). Поэтому числитель определяется досчетом доходов высокодоходных групп с
учетом экспертных оценок. Как всегда в таких случаях, точность расчета числителя
определяется квалификацией экспертов, качеством и объемом доступной им
косвенной информации.
В знаменателе приводятся доходы самой низкодоходной группы населения
D 1. Эта величина сравнительно мала, кроме того, точность ее определения не
может быть высокой, поэтому небольшие колебания величины знаменателя
приводят в итоге к большим колебаниям в определении величины KF 10. В
математически правильной записи, с учетом точности исходной информации,
выражение для KF 10 примет вид:
KF 10 (1± δ) =
(1)
(1)
1 1
10 10
δ
δ
±
±
D
D
. (35)
Тогда для одного и того же момента времени разброс допустимых
значений KF 10 настолько велик, что использование этого показателя в
формате с тремя значащими цифрами в аналитической работе становится
весьма сомнительным. Действительно, пусть точность δ10 = (3÷5)% (очень
высокая точность для такого показателя). Точность δ1 = (3÷5)% (тоже очень
высокая точность для такого показателя). Пусть среднее значение KF 10 равно
14,0. Тогда при заданной точности числителя и знаменателя точность δ
составит ± 10%. Вряд ли какую-либо ценность имеет третья значащая цифра в
показателе KF 10, записанном математически верно как KF 10 =(14,0±1,4) или
KF 10 = (12,6÷15,4). Все другие виды записи этого показателя без указания
диапазона точности вычисления являются бездоказательными. Приходится
признать, что публикуемый Росстатом показатель фондов KF 10 относится к
разряду именно таких показателей. Поэтому поиск экономического
содержания в колебаниях третьего знака в показателе KF 10 лишен всякого
смысла при существующей точности в системе измерений исходной
информации. Этот показатель может применяться только как очень грубый
Прогнозирование показателей дифференциации денежных доходов населения
индикатор дифференциации на уровне не далее второго знака. (И только с
экспертными комментариями: например, почему ближе к 15, чем к 13 или
наоборот.)
Коэффициент концентрации Лоренца KD (коэффициент Джини). Кривая
Лоренца не только отличается наглядностью, но и весьма просто позволяет
подсчитать дифференциацию распределения доходов через величины площади
между кривой Лоренца и границами крайних вариантов (рис. 1).
Пусть SАОВ – площадь треугольника ОАВ. Площадь между прямой
«абсолютного равенства» и кривой Лоренца обознач__им SА, а площадь под кривой
Лоренца – SВ. Тогда SА + SВ = 0,5 или 2⋅ SА + 2⋅ SВ = 1.