Рациональные неравенства

Как решать простейшие неравенства

 

Чтобы решить неравенство нужно знать хотя бы минимальный теоретический материал. Хотя неравенства решаются почти так же как и уравнения, тем не менее, есть некоторые трудности при решении, которые необходимо преодолеть.

Для начала классифицируем неравенства, изучаемые в 9 классе по способам их решения.

1. Простейшие линейные неравенства

2. Квадратные неравенства

3. Неравенства, которые решаются методом интервалов

4. Дробно-рациональные неравенства

5. Строгие и нестрогие неравенства

6. Системы неравенств

При решении неравенств необходимо знать следующую таблицу

 

 

 

 

Теоретический материал, необходимый для решения заданий 8

 

· Решением неравенств с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное равенство.

· Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство

· Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится равносильное ему неравенство

· Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство

 

Главное правило, которое надо помнить при решении неравенств: При умножении на (-1) левую и правую часть неравенства, знак неравенства меняется на противоположный.

Непосредственное решение

Решим следующие неравенства. Данные неравенства взяты из сборника "36 типовых экзаменационных вариантов" под ред. И.И.Ященко.

 

 

 

 

Задание 14 № 311417

Решите не­ра­вен­ство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 4

Задание 14 № 314557

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

 

и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 1

Задание 14 № 314567

Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 2

Задание 14 № 314580

Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 1

Задание 14 № 314581

Ре­ши­те не­ра­вен­ство и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 4

Задание 14 № 319930

При каких зна­че­ни­ях a вы­ра­же­ние 5 a + 9 при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 4

Задание 14 № 338481

Решите не­ра­вен­ство

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) (−4; +∞)

2) (−12; +∞)

3) (−∞; −4)

4) (−∞; −12)

Ответ: 1

Задание 14 № 338490

При каких зна­че­ни­ях x зна­че­ние вы­ра­же­ния 9 x + 7 мень­ше зна­че­ния вы­ра­же­ния 8 x − 3?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) x > 4

2) x < 4

3) x > − 10

4) x < − 10

Ответ: 4

Задание 14 № 338590

Решите не­ра­вен­ство

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) (− ∞; 8)

2) (− ∞; 1)

3) (8; +∞)

4) (1; +∞)

Ответ: 4

Задание 14 № 338677

При каких зна­че­ни­ях x зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 x − 2 боль­ше зна­че­ния вы­ра­же­ния 7 x + 8?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) x > − 10

2) x < − 10

3) x > − 6

4) x < − 6

Ответ: 2

Задание 14 № 338695

Решите не­ра­вен­ство

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) [−0,4; +∞)

2) (−∞; −2]

3) [−2; +∞)

4) (−∞; −0,4]

Ответ: 2

Задание 14 № 339292

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 4

Задание 14 № 341213

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

Ответ: 3

 

Квадратные неравенства

Задание 14 № 81

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 1

Задание 14 № 185

Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 4

Задание 14 № 311309

Решите не­ра­вен­ство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 14 № 311310

Решите не­ра­вен­ство

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 3

Задание 14 № 311311

Решите не­ра­вен­ство .

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 2

Задание 14 № 311312

Решите не­ра­вен­ство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 14 № 311349

Решите не­ра­вен­ство .

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 2

Задание 14 № 311385

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 2

Задание 14 № 311751

Решите не­ра­вен­ство

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 3

Задание 14 № 314504

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 4

Задание 14 № 314579

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 4

Задание 14 № 314587

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 2

Задание 14 № 314596

Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 14 № 314602

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 3

Задание 14 № 314604

Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 3

Задание 14 № 314610

Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 4

Задание 14 № 316222

Решите неравенство:

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 4

Задание 14 № 316275

Решите неравенство:

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 14 № 316312

Решите неравенство:

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

Задание 14 № 320664

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ко­то­рое не имеет ре­ше­ний.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) x ²​ − 64 ≤ 0

2) x ²​ + 64 ≥ 0

3) x ²​​ − 64 ≥ 0

4) x ²​​ + 64 ≤ 0

Ответ: 4

Задание 14 № 320666

Ука­жи­те не­ра­вен­ство, ре­ше­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся любое число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) x ²​ − 15 < 0

2) x ² + 15 > 0

3) x ² ​+ 15 < 0

4) x ² ​− 15 > 0

Ответ: 2

Задание 14 № 333004

Решение ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на рисунке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

 

 

1)

2)

3)

4)

Ответ: 2

Задание 14 № 338497

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 4

Задание 14 № 338499

Решите не­ра­вен­ство

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) (− ∞; +∞)

2) (− ∞; −6)∪(6; +∞)

3) (− 6; 6)

4) нет решений

Ответ: 2

Задание 14 № 338513

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 1

Задание 14 № 338523

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

В от­ве­те укажите номер пра­виль­но­го варианта.

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 3

Задание 14 № 338550

Решите не­ра­вен­ство

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) (− ∞; +∞)

2) нет решений

3) (− 5; 5)

4) (− ∞; −5)∪(5; +∞)

Ответ: 3

Задание 14 № 338599

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 1

Задание 14 № 338745

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 1

Задание 14 № 338762

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но ре­ше­ние не­ра­вен­ства

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 1

Задание 14 № 349127

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Ответ: 2

Задание 14 № 349136

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Ответ: 4

Задание 14 № 349364

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Ответ: 4

Задание 14 № 349408

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Ответ: 4

Задание 14 № 349529

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Ответ: 3

Задание 14 № 349532

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Ответ: 4

Задание 14 № 349715

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

Ответ: 4

Задание 14 № 350079

На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

 

Ответ: 2

 

Рациональные неравенства

Задание 14 № 316338

Решите неравенство:

 

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство его решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Ответ: 3