Споры вокруг способов получения альтернативной энергии не только не утихают, но с каждым днем становятся все актуальнее.
Группа инженеров сконструировала гидравлическую турбину для получения энергии из безнапорного потока текущей воды (свободно-поточный гидроагрегат). Однако при замере мощности вдруг выяснилось, что энергии она дает больше, чем по расчетам.
Известно, что движущийся поток воды имеет кинетическую энергию, которую из этого потока можно извлечь (что и делают свободно-поточные турбины). Однако извлечь из потока всю его кинетическую энергию невозможно. Для этого его бы пришлось полностью остановить, и он уже перестал бы быть текущим потоком. Поэтому скорость потока воды на выходе рабочего органа турбины меньше, чем на входе, и именно этой разницей и определяется эффективность установки. При входящей скорости, равной 1 м/c, и выходящей 0,5 м/с, мы сможем забрать у потока 75 процентов его кинетической энергии (у реальных свободно-поточных турбин эта цифра еще меньше):
(Eвх – Eвых)/Eвх = (V2вх – V2вых)/V2вх.
Но, как говорилось выше, созданная машина выдавала энергии даже больше, чем полная кинетическая энергия потока.
Откуда же взялась дополнительная энергия, полученная от машины?
Кинетическая или потенциальная?
Давайте представим себе кубометр воды размером 1 метр x 1 метр x 1 метр, движущийся со скоростью 1 м/c. Его кинетическая энергия не вызывает сомнений:
Ek = m x V2/2 = 1000 (кг) x 1 (м/с)2/2 = 500 (Дж)
Однако есть еще и давление верхних слоев воды на нижние (потенциальная энергия). И если мы позволим растечься этому кубу воды, мы сможем ее извлечь. С учетом того, что центр масс этого куба находится на половине его высоты, то есть h = 0,5 метра, она равна:
Ep = m x g x h = 1000 (кг) x 9,8 (м/c2) x 0,5 (метров) = 4900 (Дж)
То есть потенциальная энергия этого кубометра воды почти в 10 раз превышает его кинетическую энергию. Нетрудно посчитать, что при скорости, равной 0,5 м/с, эта разница увеличивается до 40 раз!
Таким образом, мы видим, что в текущем потоке, кроме кинетической энергии, существует и потенциальная энергия, величина которой зависит от глубины потока. Но ее эксергия (то есть та часть энергии, которая может быть извлечена и которая в состоянии совершить работу) при обычных условиях равна нулю. Ведь вокруг любого объема воды находится точно такая же по свойствам (глубина, скорость, температура) вода.
Теперь давайте представим, что мы извлекаем из кубометра воды, движущегося в потоке, часть его кинетической энергии и затрачиваем ее на «отодвигание» соседнего с ним кубометра воды. То есть, притормаживая движущийся выше по течению объем воды, мы будем ускорять следующий за ним (ниже по течению). Вследствие этого между ними возникнет разница в уровнях, и появляется потенциальная энергия разницы этих уровней, которую можно из потока извлечь. Возникает следующий вопрос: будет ли количество извлеченной потенциальной энергии больше, меньше или равно энергии, затраченной на ускорение второй части воды, то есть, иными словами, на увеличение его кинетической энергии?
Расчеты для гидротурбины
Прибегнем к услугам математики. Для примера рассмотрим машину, позволяющую разгонять выходящий поток воды за счет частичного отбора энергии у входящего потока. То есть это машина с положительной обратной связью между энергиями входящего и выходящего потоков. Кстати, машина, работающая именно на этом принципе, и была изобретена учеными (см. начало статьи).
Принцип работы установки следующий. Рабочие органы входного потока извлекают часть кинетической энергии из потока и передают ее при помощи обратной связи рабочим элементам выходного потока, дополнительно ускоряющим выходной поток. Поскольку расход воды, входящий в установку, равен выходящему и скорость вытекающего потока выше, чем входящего, то площадь сечения выходящего потока будет меньше, чем входящего. Следовательно, его глубина будет меньше, чем глубина входящего потока на величину h. Вследствие этого возникает потенциальная энергия разницы уровней горизонтов входящего и выходящего потоков.
Энергетический баланс установки следующий: E = Eh + Ek1 – Ek2
Суммарная энергия установки будет равна потенциальной энергии разницы уровней бьефов плюс кинетической энергии входного потока минус кинетической энергии выходного. Опустив все математические выкладки, имеем:
E = M x (g x h + (V12 x (1 – (H1 / (H1 – h)2) / 2)
или
E = M x (g x H1 x (1 – V1 / V2) + (V12 – V22) / 2),
где M – масса воды, входящая в установку в некоторую единицу времени, равная плотности воды, умноженной на активную площадь входного потока и умноженной на его скорость.
Необходимо отметить, что все математические выкладки основаны строго на уравнении Бернулли (законе сохранения энергии) и уравнении неразрывности потока (законе сохранения массы).