ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6

«РАСЧЕТ АБСОЛЮТНЫХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН»

 

 

Цель: формирование практических умений в расчете абсолютных и относительных величин.

Задачи:

- овладеть умением рассчитывать различные виды абсолютных и относительных величин.

 

Методические указания:

Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели). Они подразделяются на абсолютные и относительные.

Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития того или иного явления или процесса. Абсолютные величины обозначаются X, а их общее количество в статистической совокупности N.

Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (база сравнения).

Виды относительных статистических показателей:

 

Относительный показатель динамики (ОПД):

 

 

Относительный показатель плана (ОПП):

 

 

Относительный показатель реализации плана (ОПРП):

 

 

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

 

ОПП * ОПРП = ОПД

 

Относительный показатель структуры (ОПС):

Относительный показатель интенсивности (ОПИ):

 

Относительный показатель сравнения (ОПСр):

 

Выполнение работы:

 

Задание 1. Производство сахарного песка в РФ в 2017-2020гг. характеризуется следующими данными:

Год	2017г.	2018г.	2019г.	2020г.
Объем производства, тыс.т

 

Рассчитать относительные показатели динамики с переменной и постоянной базами сравнения, проверить их взаимосвязь.

 

Задание 2. Имеются следующие данные об объеме выполненных работ по двум фирмам, млн.руб.:

Фирмы	Базисный период	Отчетный период
по плану	фактически
№1		230,0	234,2
№2		164,9	168,2

 

По каждой фирме определить:

А) относительные показатели плана;

Б) относительные показатели реализации плана;

В) относительные показатели динамики.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №7

«РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН»

Цель: Изучить основные принципы расчета средних величин

Задача: сформировать умение и навык расчета средних величин

Методические указания:

Средняя арифметическая простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным, и имеет вид:

(1)

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться в совокупности несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным, то есть данным представленным в виде дискретных или интервальных вариационных рядов распределения.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

(2)

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности.

Расчет моды для несгруппированных данных состоит в определении наиболее часто встречающегося значения. Если два и более варианта признака встречаются чаще остальных, то будет соответственно несколько модальных значений.

Расчет моды для дискретного ряда распределения состоит в определении признака имеющего наибольшую частоту.

Моду для интервального ряда распределения определяют по формуле:

, (3)

где – нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Модальным называется интервал с наибольшей частотой рассматриваемого признака.

Медиана – это значение признака, находящееся в середине ранжированной (упорядоченной по возрастанию или убыванию) совокупности. Медиана делит изучаемую совокупность на две равные части – у половины единиц совокупности значение признака меньше медианы, а у другой половины единиц совокупности значение признака больше медианы.

Порядок расчета медианы:

1. расположить данные в порядке возрастания (или убывания) значений признака;

2. определить номер медианной единицы

, (4)

где – номер медианной единицы,

n – число единиц совокупности;

3. определить медиану, т.е. значение признака соответствующее номеру медианной единицы.

В дискретном ряду распределения медиана находится непо­средственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.

Медиана количественного признака для интервального ряда распределения определяется по формуле:

, (5)

где – нижняя граница медианного интервала;

i – величина интервала;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала;

– число единиц совокупности.

Медианный интервал – это первый интервал, в котором накоп­ленная частота составляет половину или больше половины общей суммы частот.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели ва­риации. Статистические показатели, определяющие вариацию, делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметиче­ской. Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение.

Выполнение работы:

Задание 1. В течение учебного года первые четыре месяца студент не получал стипендию, следующие шесть месяцев размер стипендии составил 2,5 тыс. руб., в оставшиеся два месяца – 3,3 тыс. руб. Найти среднюю стипендию студента в рассматриваемом году.

Задание 2. На экзамене по учебной дисциплине «Статистика» студентами были получены следующие баллы: 46, 49, 55, 63, 74, 76, 84, 87, 92, 94. Найти средний балл за экзамен по Статистике группы студентов.

Задание 3. Найти средний размер депозита в банке, если банк принимает к размещению следующие виды депозита:

Тип депозита	Средний размер депозита данного вида, в тыс.руб.	Всего в банке размещено депозитов данного вида на общую сумму, в тыс.руб.
Закрытый (без возможности пополнения и снятия)		6 516 000
С возможностью пополнения		1 671 600
С возможностью снятия		2 146 000
Открытый (с возможностью пополнения и снятия)		5 950 260

 

Задание 4. Используя данные о продаже билетов по направлению Тверь – Екатеринбург за февраль 2020 года, найти среднюю стоимость билета.

Тип билета	Количество проданных билетов, тыс.шт	Средняя стоимость одного билета, руб.
Плацкарт
Купе
СВ

 

Задание 5. Измерив рост всех студентов в группе, получили следующие данные: 1,64 м, 1,86 м, 1,72 м, 1,95 м, 1,76 м, 1,65 м, 1,79 м, 1,82 м, 1,92 м. Найти средний рост студентов в группе.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №8

«ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ»

 

 

Цель: научиться рассчитывать показатели вариации

Задача: сформировать умение и навык расчета показателей вариации

Методические указания:

 

Самым простым абсолютным показателем является размах вариа­ции. Размах вариации показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наименьшее и наибольшее значе­ние признака:

R=x_max-x_min, (6)

где х_mах и х_min - соответственно, наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности.

Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая (простая или взвешенная в зависимости от исходных данных) из абсолютных значений отклонений вариант от среднего значения признака по следующим формулам:

 

- простая форма; (7)

- взвешенная форма, (8)

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений инди­видуальных значений признака от их средней величины и в зависимости от исходных данных вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии:

- простая форма; (9)

- взвешенная форма, (10)

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

(11)

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характе­ристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единица измерения, что и признак (в метрах, тоннах, рублях, про­центах и т.д.)

Относи­тельные показатели вариации выражаются в процентах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику од­нородности совокупности.

Коэффициент осцилляции – процентное отношение размаха вариации к средней:

(12)

Линейный коэффициент вариации измеряют через соотношение среднего линейного отклонения и средней:

(13)

Коэффициент вариации измеряют через соотношение среднего квадратического отклонения и средней:

(14)

Наиболее часто в практических расчетах применяется показатель относительной вариации – коэффициент вариации.

Для распределений, близких к нормальному, совокупность счита­ется однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

 

Выполнение работы:

Задание 1. При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:

Определить:

1) для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;

2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе;

3) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;

4) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;

5) Общую дисперсию используя правило сложения;

6) Коэффициент детерминации;

7) Корреляционное отношение.

Задание 2. Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:

Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №9

«РЯДЫДИНАМИКИ»

Цель: научиться рассчитывать и анализировать различные показатели рядов динамики

Задача: сформировать умение и навык расчета показателей ряда динамики

Методические указания:

 

Среди основных задач статистики видное место занимает описание изменений показателей во времени, изучение динамики развития социально-экономических процессов.

Рядом динамики (динамическим рядом, временным рядом) называется последовательность значений статистического показателя (признака), упорядоченная в хронологическом порядке, то есть в порядке возрастания временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Каждый ряд динамики содержит значение времени и соответствующие им значения уровня ряда. В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться либо определенные моменты (даты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, полугодия, годы и т.д.). В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. В интервальных рядах уровни характеризуют значения показателя за определенные интервалы (периоды) времени. Примерами могут служить ряды годовой (месячной, квартальной) динамики производства продукции в натуральном или стоимостном выражении.

Для изучения интенсивности изменения уровня ряда во времени исчисляются следующие показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменной и постоянной базой сравнения. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики.

При расчете показателей приняты следующие условные обозначения:

y_i – уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;

y_i-1 – уровень периода, предшествующего текущему;

y₀ – уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень);

y₁, y₂ … y_n – все уровни последовательных периодов (дат);

n – число уровней ряда.

 

Наименование показателя	Метод расчета
с переменной базой (цепные)	с постоянной базой (базисные)
1. Абсолютный прирост (∆)	∆ = yi – yi-1	∆ = yi – y0
2. Коэффициент роста (Кр)	Кр =	Кр =
3. Темп роста (Тр), %	Тр = Кр*100	Тр = Кр*100
4. Темп прироста (Тп), %	Тп = Тр-100	Тп = Тр-100
5. Абсолютное значение 1% прироста (А)	А =	А =

 

Средние показатели динамики

Наименование показателя	Метод расчета
1. Средний уровень ряда (
2. Средний абсолютный прирост (
3. Средний коэффициент роста (
4. Средний темп роста (, %
5. Средний темп прироста (, %
6. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста (

 

Выполнение работы:

Задание 1. Известна среднегодовая численность занятых в экономике России (млн. чел.)

75,3	70,9	63,8	64,3	68,7

Вычислите показатели анализа ряда динамики на постоянной и переменных базах сравнения: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста, средний темп роста и прироста. Сделайте выводы.

 

Задание 2. Определить вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп роста, средний темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.

Годы	Объем производства, млн.руб.

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10

«РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ»

Цель: научиться рассчитывать индексы

Задача: формирование умений расчета индексов базисным и цепным методами.

 

Выполнение работы:

Задание 1. Производство продукции в отчетном году характеризуется следующими данными:

Вид ткани

Выпущено ткани, м.

Цена за 1м., руб.

I-квартал

II-квартал

III-квартал

IV-квартал

I-в.

II-в.

I-в.

II-в.

I-в.

II-в.

I-в.

II-в.

Ткань №1

Ткань №2

Ткань №3

 

Рассчитать:

a) индивидуальные индексы физического объема продукции (базисные и цепные)

b) общие индексы физического объема продукции (базисные и цепные)

При вычислении базисных индексов за базу сравнения принять выпуск ткани в I квартале. Сформулировать вывод.