Лекция 2. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА
Квантовая гипотеза Планка привела в дальнейшем к представлению о том, что свет не только испускается, но и поглощается отдельными порциями – квантами. Она нашла свое подтверждение и дальнейшее развитие в ряде явлений таких, как фотоэффект, эффект Комптона и др.
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Впервые Герц в 1887 г. обнаружил, что проскакивание искры между шариками разрядника значительно облегчается, если один из шариков осветить ультрафиолетовым светом. Это явление, как показали опыты Гальвакса (1888) и Столетова (1888-1890), обусловлено выбиванием под действием света отрицательных зарядов из металлического катода разрядника. На основании своих опытов Столетов пришел к следующим выводам: 1) наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи; 2)
 |
сила тока возрастает с увеличением освещенности пластины; 3) испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.
 |
Рис.1 Рис.2
Для изучения фотоэффекта пользуются вакуумной трубкой. Катод, покрытый исследуемым металлом, освещается монохроматическим светом. Внутри трубки поддерживается высокий вакуум, так как присутствие газов осложняет условия выхода и переноса зарядов.
Если между анодом и катодом с помощью батареи создается разность потенциалов, электроны, освобожденные светом, под действием напряжения между анодом и катодом, движутся на анод и далее следуют по проводам, замыкая ток в цепи (см. рис.1). При неосвещенном катоде ток в цепи фотоэлемента отсутствует.
Зависимость фототока от напряжения можно представить в виде графика (рис.2). Существование фототока в области отрицательных напряжений объясняется тем, что фотоэлектроны обладают отличной от нуля кинетической энергией. За счет уменьшения этой энергии они могут совершать работу против сил задерживающего электрического поля в трубке и достигать анода. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов υmax связана с величиной задерживающего напряжения Uзад соотношением
(2.1)
где e и m – заряд и масса электрона. При 
фототок равен нулю. По мере увеличения напряжения ток постепенно возрастает, так как все большее число фотоэлектронов достигает анода. Максимальное значение силы тока Iн называется фототоком насыщения и соответствует таким значениям напряжения, при которых все электроны, выбиваемые из катода, достигают анода.
Опытным путем установлены следующие основные законы фотоэффекта:
1. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.
2. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. характерная минимальная частота света ω0 (или максимальная длина волны λ0), при которой еще возможен фотоэффект. Красная граница зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности.
3. Количество испускаемых с катода электронов пропорционально интенсивности светового излучения (фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода).
При объяснении первого и второго законов встретились серьезные трудности. Согласно электромагнитной теории, вырывание свободных электронов из металла должно являться результатом их “раскачивания” в электрическом поле световой волны. Однако в этом случае непонятно, почему максимальная начальная скорость и кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов зависят от частоты света, а не от амплитуды колебаний вектора напряженности электрического поля и связанной с ней интенсивностью волны. Эти факты вызывали сомнения в универсальной применимости волновой теории света.
Законы фотоэффекта находят свое объяснение в рамках квантовой теории. Энергетический баланс при фотоэффекте выражается уравнением Эйнштейна
, (2.2)
где 
- энергия светового кванта, переданная электрону. Если эта энергия превышает энергию, необходимую для разрыва связи электрона с данным веществом (работу выхода А), то электрон покидает поверхность вещества, обладая кинетической энергией, максимально возможное значение которой определяется из уравнения Эйнштейна.
Таким образом, внешний фотоэффект возможен только в том случае, когда энергия фотона 
больше или, в крайнем случае, равна работе выхода А. Следовательно, соответствующая красной границе фотоэффекта частота равна 
. Она зависит только от работы выхода электрона, т.е. от химической природы металла и состояния его поверхности.
Фотоны.
Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения достаточно, как показал Планк, допустить, что свет испускается порциями . Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Далее Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет распространяется в пространстве также в виде дискретных частиц - фотонов. Электромагнитное поле квантуется, т.е. может быть представлено как совокупность квантов электромагнитного поля – фотонов.
Фотон как частица обладает особыми свойствами хотя бы потому, что он движется со скоростью света. Поэтому формулы классической механики к движению фотона неприменимы, и нужно пользоваться релятивистскими соотношениями. Помимо энергии ε = ћω фотон должен обладать массой и импульсом. Формула для массы фотона может быть получена из формулы, выражающей взаимосвязь массы и энергии в теории относительности
(2.3)
Согласно теории относительности импульс и энергия частицы, движущейся со скоростью v, равны
. (2.4)
Но так как фотон движется со скоростью света, то знаменатель обращается в ноль, и получаем что p = ∞ и Е = ∞. Это означает, что никакое тело нельзя разогнать до скорости света. В случае фотона следует считать, что его масса покоя m0 = 0, т.е. в природе не существует покоящихся фотонов. Ясно, что приведенные формулы (2.4) оказываются непригодными, так как имеем неопределенности типа 0/0. Исключив из (2.4) скорость v, получим соотношение, связывающее импульс и энергию
Для фотона m0 =0 и ε = ћ ω
. (2.5)
Так как фотон обладает импульсом, то, встречая на пути какое-нибудь препятствие, поток фотонов должен оказывать на это препятствие давление, подобно тому, как молекулы газа оказывают давление на стенки сосуда. Впервые Лебедев экспериментально измерил световое давление и подтвердил существование импульса у фотонов. Однако следует заметить, что в своих исследованиях Лебедев руководствовался не корпускулярной теорией света, а электромагнитной теорией Максвелла, которая тоже приводит к выводу о существовании светового давления. Обе теории дают одну и ту же формулу для вычисления светового давления
- интенсивность света,
ρ – коэффициент отражения света от поверхности тела. Это объясняется тем, что связь между импульсом и энергией фотона идентична связи между энергией и импульсом электромагнитного поля p = E/c.
Если ввести волновое число 
, то выражение (2.5) можно переписать в форме
(2.6)
Направление импульса совпадает с направлением распространения света, характеризуемым волновым вектором k, численно равным волновому числу.
Таким образом, фотон подобно любой движущейся частице или телу, обладает энергией, массой и импульсом. Все эти три корпускулярные характеристики фотона связаны с волновыми его характеристиками – длиной волны или частотой. Корпускулярные свойства фотона не должны заставить нас забыть о том, что такие явления как дифракция и интерференция, могут быть объяснены только на основе волновых представлений.
Следовательно, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность): в одних явлениях проявляется его волновая природа, и он ведет себя как электромагнитная волна; в других – проявляется корпускулярная природа света, и он ведет себя как поток фотонов.
Эффект Комптона.
Квантовые свойства света проявляются в эффекте, который обнаружил Комптон в 1923 г., наблюдая рассеяние монохроматического рентгеновского излучения. Схематически опыт Комптона можно изобразить следующим образом
ИРИ – источник рентгеновского излучения
D – фокусирующая диафрагма
РВ - рассеивающее вещество
Θ - угол рассеивания
В опыте было установлено, что в рассеянных лучах наряду с излучением первоначальной длины волны λ содержатся также лучи большей длины волны λ´. Разность 
оказалась зависящей только от угла θ, образуемого направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка. С точки зрения классической волновой теории было невозможно объяснить эффект Комптона. Согласно этой теории, рассеяние света есть процесс переизлучения электромагнитных волн электронами. Электроны совершают вынужденные колебания под действием поля электромагнитной волны. Вынужденные колебания происходят на частоте вынуждающей силы. В результате в веществе должны возникать электромагнитные волны той же частоты (или длины волны).
С квантовой точки зрения рассеяние можно рассматривать как процесс упругого соударения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами. Свободными можно считать внешние электроны, энергия связи которых в атоме значительно меньше той энергии, которую фотон может передать электрону при соударении.