Компьютерное моделирование




Существуют различные методы решения дифференциальных уравнений. В некоторых частных случаях решение удается получить аналитически (выразить через элементарные функции), но чаще всего приходится использовать численные методы и компьютерные расчеты.

Будем исходить из того, что уже разработана компьютерная программа, которая с высокой точностью находит решение уравнения Лапласа , удовлетворяющее заданным граничным условиям на поверхности тел, входящих в систему. Такое решение будет совпадать с экспериментом, если все проводники являются однородными, неподвижными и в поле отсутствуют диэлектрики. Поэтому к результатам таких компьютерных расчетов можно относиться как к "компьютерному эксперименту", моделирующему эксперимент реальный. Наша задача состоит в выполнении "компьютерного эксперимента" и в анализе получаемых результатов.

Работа с компьютерными программами обычно включает два этапа. Во-первых, необходимо убедиться в правильности работы программы. Для этого программу "испытывают" на частных задачах и в специальных случаях, когда решение точно (или приближенно) известно. Компьютерный эксперимент должен подтверждать известные закономерности, а также показывать отклонение от теоретических результатов, полученных в рамках некоторых предположений, нарушающихся в компьютерном эксперименте.

Например, потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля, созданного точечным диполем в точке, положение которой задано радиус-вектором (рис.5), определяются формулами

, (5)

. (6)

где электрический момент диполя (дипольный момент), – вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному, - угол между векторами и . Формулы (5), (6) получены для точечного диполя, когда длина пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от диполя до точки наблюдения (). Поэтому при нарушении условия должны наблюдаться отклонения расчетов по формулам (5), (6) от результатов компьютерного эксперимента. Причем эти отклонения должны уменьшаться с увеличением .

После "испытания" компьютерной программы можно приступить к поиску новых закономерностей. Вам будет предложено исследовать распределение заряда по поверхности заряженного проводящего эллипсоида, а также по поверхности проводящей сферы, расположенной в поле точечного заряда. Эти задачи являются для Вас новыми в том смысле, что их не удается решить, напрямую воспользовавшись формулой (1) и принципом суперпозиции.

Для "экспериментального" определения плотности поверхностного заряда следует воспользоваться результатом, вытекающим из теоремы Гаусса: во внешнем пространстве вблизи поверхности проводника поле перпендикулярно к поверхности проводника и определяется формулой

, (7)

где - единичный вектор нормали, проведенный наружу от поверхности проводника, - поверхностная плотность заряда в данной точке поверхности.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: