Социально – экономическая статистика

Общая теория статистики

Задание № 1. Имеются следующие исходные данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:

 

 

№ п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ млн. руб.	Среднесписочная численность рабо­чих, чел.	Товарная продукция
Сумма, млн. руб.	В % к плану
1.	3,0		3,2	103,1
2.	7,0		9,6	120,0
3.	2,0		1,5	109,5
4.	3,9		4,2	104,4
5.	3,3		6,4	104,8
6.	2,8		2,8	94,3
7.	6,5		9,4	108,1
8.	6,6		11,9	125,0
9.	2,0		2,5	101,4
10.	4,7		3,5	102,4
11.	2,7		2,3	108,5
12.	3,3		1,3	102,5
13.	3,0		1,4	111,7
14.	3,1		3,0	92,0
15.	3,1		2,5	108,0
16.	3,5		7,9	111,1
17.	3,1		3,6	96,9
18.	5,6		8,0	114,1
19.	3,5		2,5	108,0
20.	4,0		2,8	107,0
21.	7,0		12,9	118,9
22.	1,0		1,6	100,7
23.	4,5		5,6	110,9
24.	4,9		4,4	104,9

 

Для обобщения результатов представленных данных постройте ряд распределе­ния заводов по стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами. Вычислите удельные веса заводов в каждой группе. Укажите наиболее характерную величину основных производственных фондов отрасли. Сделайте выводы.

 

Задание № 2. По данным условия задачи № 1 постройте ряд распределения за­водов по среднесписочной численности работающих, образовав четыре группы рабо­чих с равными интервалами. В каждой группе подсчитайте удельный вес заводов по численности работающих. Сделайте выводы.

 

Задание № 3. По данным условия задачи № 1 постройте ряд распределения за­водов по проценту выполнения плана выпуска товарной продукции, образовав сле­дующие группы: а) не выполнившие план; б) выполнившие план на 100 – 105%, 105 – 115%. Выделенные группы охарактеризуйте абсолютными и относительными показа­телями. Сделайте выводы.

Задание № 4. По данным условия задачи № 1 произведите группировку заводов по численности работающих, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число заводов; 2) число работающих – всего и в среднем на один завод; 3) размер продукции – всего в среднем на один завод; 4) размер продукции на одного работающего. Результат представьте в таблице. Дайте анализ полученных показателей.

Задание № 5. По данным условия задачи № 1 произведите группировку заводов выполнения плана выпуска товарной продукции, образовав следующие группы: а) не выполнившие план; б) выполнившие план на 100 - 105 %, 105 - 115 %, 115 % и выше. По каждой группе подсчитайте: 1) число заводов; 2) размер выпуска продукции – по плану и фактически; 3) процент выполнения плана по выпуску продукции. Результаты оформите в таблице. По результатам группировки определите, сколько продукции не­додано за счёт заводов, не выполнивших планового задания.

Задание № 6. По данным условия задачи № 1 для выявления зависимости меж­ду размером основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте: 1) число заводов; 2) стоимость ОПФ - всего и среднем на один завод. Результаты представьте в таблице.
Сделайте краткие выводы.

Задание № 7. В результате исследований получены данные. Представить их в виде дискретного вариационного ряда: 2,8,15,3,7,2,1,8,15,20,3,2,7,8,15,20,2,7,15,8,1,2,7,3,8,20,2,8,3,15,20,8,7,3,1.

Задание № 8. В результате наблюдений получены минимальные значения признака X мин = 6 и максимальное его значение X макс = 30. При числе выделяемых групп м = 8 в изучаемой совокупности объектов представить данную совокупность в виде интервального вариационного ряда. Причем принять, что признак является непрерывным,а интервалы – равными. Число объектов от X мин до X макс равно 170. Их распределение по интервалам принять самостоятельно с учетом того, что в начале и конце вариационного ряда их значение наименьшее, а их максимум находится в районе середины.

Задание № 9. Определить среднюю арифметическую (математическое ожидание) вариационного ряда по следующим данным:

ПРИЗНАК	ЧАСТОТА

Задание № 10. Определить моду и медиану вариационного ряда, используя следующие данные:

 

ПРИЗНАК Х	ЧАСТОТА n
15 – 18
18 – 21
21 – 24
24 – 27
27 – 30
30 – 33
33 – 36
36 – 39
39 – 42
42 – 45

 

Задание № 11. Имеются следующие данные о посевных площадях сельскохо­зяйственных культур в СССР (млн. га):

Культуры	1998г.	1999г.	2000г.	2001г.	2002г.	2003г.
Вся посевная площадь	217,3	214,9	214,3	213,0	212,6	210,3
В том числе: Зерновые Технические	126,6 14,6	125,5 14,2	123,0 14,2	120,8 14,3	119,6 13,9	117,9 13,9
Картофель и овощебахчёвые	9,2	9,1	9,2	9,2	9,2	8,7
Кормовые	66,9	66,1	67,9	68,9	69,9	69,8

Исчислите: а) по годам удельный вес посевных площадей указанных культур во всей посевной площади; б) относительные величины динамики (цепные и базисные) в целом всей посевной площади и посевных площадей отдельных культур.

 

Задание № 12. Имеются следующие данные о грузообороте транспорта республики (в % к 1980г.):

Грузооборот транспорта	1998г.	1999г.	2000г.	2001г.	2002г.	2003г.
Все виды транспорта		105,0	108,0	115,0	117,0	120,0
Железнодорожный		102,0	103,0	106,0	108,0	112,0

Вычислите относительные величины динамики каждого года к предыдущему. Проанализируйте полученные данные. Постройте график по исходным данным.

 

Задание № 13. Заводом за год предусмотрено по плану выпустить продукции на 7,5 млн. руб. при среднесписочной численности работающих 150 человек и общем фонде заработной платы 3,0 млн. руб. Фактически заводом было выпущено продукции на 7,8 млн. руб. при среднесписочной численности работающих 255 чел. И фонде заработной платы 3,3 млн. руб.

Определите относительные величины выполнения плана: а) выпуска продукции заводов; б) среднесписочной численности работающих; в) расходования фонда зара­ботной платы.

Исходные и расчетные данные представьте в таблице. Сделайте выводы.

 

Задание № 14. Имеются следующие данные о розничном товарообороте государствен­ной и кооперативной торговли, включая общественное питание за 1980 - 1985гг.:

	1980г.	1981г.	1982г.	1983г.	1984г.	1985г.
Розничный товарооборот го­сударственной и кооператив­ной торговли, млрд. руб.	270,5	286,0	295,7	305,8	316,0	324,2

Исчислите относительные величины динамики.

Задание № 15. Пять бригад рабочих обрабатывают один и тот же вид деталей. Дневная выработка деталей на день обследования отдельными рабочими характеризу­ется следующими данными:

Порядко­вый номер рабочего	Дневная выработка рабочего, шт.
1-я бригада	2-я бригада	3-я бригада	4-я бригада	5-я бригада
1.
2.
3.
4.
5.
6.	-			-	-
7.	-		-	-	-

Определите среднее дневное число деталей, обработанных одним рабочим: 1) для каждой бригады дайте сравнительную характеристику этих средних; 2) для всех бригад в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычисленные показатели средней дневной выработки по пяти бригадам.

Ответьте на вопрос, как изменится среднедневная выработка по каждой бригаде, если все индивидуальные значения выработки: а) увеличить на 5 единиц; б) уменьшить на 5 единиц; в) увеличить в два раза; г) уменьшить в два раза.

 

Задание № 16. Распределите студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными:

 

 

Номер академи­ческой группы	Экзаменационный балл	Число сту­дентов
	-

Определите средний балл экзаменационной оценки: 1) для каждой академиче­ской группы студентов, дайте сравнительную характеристику; 2) для всех академиче­ских групп в целом, используя: а) непосредственно данные условия задачи, б) вычис­ленные показатели среднего экзаменационного балла по пяти академическим группам.

Задание № 17. Имеются следующие данные о сроке службы станков по пяти основным цехам промышленного объединения:

 

 

Срок служ­бы станков, лет	Количество станков, шт.
цех № 1	цех № 2	цех № 3	цех № 4	цех № 5
До 5
5 – 10
10 – 15
15 – и более

Определите средний срок службы станков по каждому цеху, используя в качестве ве­сов: а) абсолютные показатели (количество станков); б) относительные показатели структуры распределения станков (проценты, коэффициенты).

 

Задание № 18. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по двум цехам завода:

Цех, №	Сентябрь	Октябрь
Средняя заработ­ная плата, руб.	Число рабочих, чел.	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработ­ной платы, тыс. руб.

Определите среднюю заработную плату рабочих по двум цехам:

а) за сентябрь;

б) за два месяца. Какие виды средней используются в каждом случае? Поясните полученные результаты.

 

Задание № 19. В результате статистического обследования пяти районов облас­ти получены следующие данные по распределению семей по числу детей:

 

 

 

Число де­тей	Количество семей, в % к итогу
1-й район	2-й район	3-й район	4-й район	5-й район
6 и больше
Итого

Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.

 

Задание № 20. Распределение рабочих предприятия по степени выполнения норм выработки за I квартал характеризуется следующими показателями:

 

 

Группы рабочих по выпол­нению норм выработки, %	Число рабочих, в % к итогу
Январь	Февраль	Март
До 90			–
90 – 100
100 – 110
110 – 120
120 – 130
130 – 140
140 – 150
Итого

Определите моду и медиану по каждому ряду распределения.

 

Задание № 21. По данным обследования получены следующие данные о рас­пределении студентов – заочников по возрасту:

 

Группа, № п/п	Группы студен­тов по возрасту, лет,	Число студентов, чел.,	Удельный вес студентов в группе
в %,	в коэффициен­тах
А	Б
I	20 – 25			0,10
II	25 – 30			0,45
III	30 – 35			0,40
IV	35 – 40			0,05
	Итого 1			1,00

Определите средний возраст студентов – заочников.

 

Задание № 22. Распределение промышленных предприятий отрасли по численности работающих характеризуется следующими данными: I

Группы предприятий по числу работающих, чел.	Число предприятий
до 5000
5000 ­– 6000
6000 ­– 7000
7000 ­– 8000
свыше 8000
Итого

Определить среднюю численность работающих на предприятиях отрасли, при­меняя способ моментов.

Задание № 23. Имеются следующие данные о распределении рабочих по затра­там времени на обработку одной детали:

Затраты времени на одну деталь, мин.,	Число рабочих, чел.,	Сумма накопленных частот,
4,5 ­– 5,5
5,5 ­– 6,5
6,5 ­– 7,5
7,5 ­– 8,5
8,5 ­– 9,5
9,5 ­– 10,5
10,5 ­– 11,5
Итого

Определите моду и медиану.

 

Задание № 24. Имеются следующие данные о распределении работников орга­низации сферы обслуживания населения по размеру средней месячной заработной пла­ты:

 

Группы работников по размеру заработной платы, руб.	Численность работников, чел.
до 1000
1000 ­– 1200
1200 ­– 1400
1400 ­– 1600
1600 ­– 1800
1800 ­– 2000
Свыше 2000 1
Итого

Определить дисперсию заработной платы по способу моментов.

 

Задание № 25. Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой выработкой) произведена группировка рабочих:

Группа, № 1	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Среднесписочная выработка продукции одного рабочего, шт.
	До З		2; 2; 3; 4
	3 – 5		2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4;

Определите:

1) среднюю часовую выработку продукции по каждой группе рабочих и по двум группам вместе;

2) дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии) и среднюю групповых дисперсий;

3) дисперсию групповых средних от общей средней (междугрупповую диспер­сию);

4) общую дисперсию по правилу сложения дисперсий;

5) коэффициент детерминации;

6) эмпирическое корреляционное отношение.

 

Задание № 26. Имеются следующие данные о производстве продукции про­мышленного предприятия за 1985 – 1990гг. (в сопоставимых ценах, млн. руб.):

1985г.	1986г.	1987г.	1988г.	1989г.	1990г.
8,0	8,4	8,9	9,5	10,1	10,8

Требуется исчислить аналитические показатели ряда динамики производства предприятия за годы двенадцатой пятилетки: абсолютные приросты, темпы роста, тем­пы прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обоб­щающие показатели ряда динамики.

 

Задание № 27. По исходным данным таблицы № 18 исчислить среднегодовой темп роста и прироста производства продукции за эти годы.

 

Задание № 28. Имеются следующие данные о продаже молока и молочных про­дуктов на душу населения по области за 1981 – 1989гг. (руб.):

Требуется выявить основную тенденцию продажи молока и молочных продук­тов на душу населения за 1981 – 1989гг.:

1) методом сглаживания рядов динамики с помощью скользящей средней;

2) методом аналитического выравнивания ряда динамики по уравнению пря­мой.

 

Задание № 29. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах потребительской кооперации:

Товар	Средняя цена единицы товара, руб.	Количество проданного товара, тыс. ед.
базисный период	Отчётный период	базисный период	отчётный период
Картофель, кг.
Молоко, л.

Вычислить:

1. индивидуальные индексы цен и количества проданного товара;

2. Общие индексы;

а) товарооборота;

б) физического объема товарооборота;

в) цен и сумму экономии или прироста от изменения цен.

 

Задание № 30. Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости по предприятию:

Продукция	Количество произведенной про­дукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продук­ции, руб.
	1986г.	1988г.	1986г.	1988г.
КС	3,0	3,2	1,0	1,0
МП	4,0	5,0	2,0	1,8
КМ	5,0	6,0	0,8	0,6

Вычислить:

1. индивидуальные индексы себестоимости и количества произведенной продукции;

2. общие индексы;

а) затрат на продукцию.

б) физического объема продукции;

в) себестоимости и экономический эффект от снижения себестоимости продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Задание № 31. Имеются следующие данные о реализации товаров:

Товар	Товарооборот в ценах соответствующего года, тыс. руб.	Изменение цен в 1988г. к
	1985 г.	1988г.	1985г., %
Шерстяные ткани			- 10
Одежда			+ 5
Обувь			+ 8

Вычислить:

1. общий индекс товарооборота;

2. общий индекс цен;

3. общий индекс физического объема товарооборота.

Задание № 32. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах города:

Товарная группа	Продано в 1986 г., тыс. руб.	Изменение количества проданных товаров в 1988 г. к 1986 г., %
Трикотажные изделия		+ 12
Швейные изделия		+ 20
Ткани		-5

Вычислить:

1. общий индекс физического объема товарооборота в 1988г. по сравнению с 1986г;

2. общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах за этот пе­риод вырос на 12 %.

Задание № 33. Имеются следующие данные о продаже товаров по району:

Товары	Розничный товарооборот в текущих це­нах, тыс. руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с
базисный период	отчётный период	ба­зисным, %
Телевизоры			-25
Радиоприемники			-10
Часы			-15

Вычислить:

1. общий индекс товарооборота;

2. общий индекс цен;

3. общий индекс физического объема товарооборота;

4. прирост товарооборота за счёт изменения количества товаров и изменение цен.

 

Задание № 34. Имеются следующие данные о продаже сельскохозяйственных продук­тов на колхозном рынке:

Товар	Стоимость товара в фактических ценах, тыс. руб.	Индексы количества проданных товаров в 1 988 г. к 987 г. в %
1987г.	1988 г.
Картофель
Молоко
Мясо

Вычислить:

1. Общие индексы;

а) стоимость товаров (товарооборота);

б) физического объёма товарооборота;

в) цен;

2. Изменение стоимости товара в 1988г. по сравнению с 1987г. за счёт изменения цен.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

 

Задание № 35. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах по­требительской кооперации за два квартала 1988г.:

Товары	Стоимость товара в фактических ценах, тыс. руб.	Изменение средних цен во II квартале по сравнению с I кварталом, %
I квартал	II квартал
Овощи			-20
Мясо и мясопродукты			+ 10
Зерно			без изменения

Вычислить:

1. Общий индекс товарооборота;

2. Общий индекс цен;

3. Сумму экономии (или перерасхода), полученную населением от изменения цен;

4. Общий индекс физического объема товарооборота.

 

Задание № 36. Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заво­дам:

	Базисный период	Отчётный период
№ завода	Произве­денно про­дукции, тыс. шт.	Себестои­мость единицы, руб.	Удельный вес про­дукции, %	Произве­дено про­дукции, тыс. шт.	Себестои­мость единицы, руб.	Удельный вес про­дукции, %

Вычислить:

1. Индекс себестоимости переменного состава;

2. Индекс себестоимости постоянного состава;

3. Индекс структурных сдвигов.

 

Задание № 37. Для определения срока службы металлорежущих станков было прове­дено 10% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные:

 

Срок службы станков, лет	Вариант
До 4 1-
4 – 6
6 – 8
8 – 10
Свыше 10
Итого

Определите для каждого варианта:

1. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы металлорежущих станков;

2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку репрезентативности для доли и пределы удельного веса станков сроком службы выше 8 лет.

 

Задание № 38. С целью изучения выполнения норм выработки 5000 рабочими маши­ностроительного завода было отобрано в случайном порядке 1000 рабочих. Из числа обследованных 80% рабочих выполняют норму выработки на 100% и выше.

Определите с вероятностью 0,997 ошибку выборки и возможные пределы доли рабочих завода, выполняющих и перевыполняющих норму выработки.

 

Задание № 39. С целью определения среднего стажа работы рабочих завода 20% - ная типическая пропорциональная выборка (внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Группы рабо­чих по полу	Группы рабочих по стажу, лет.	Итого
до 5	5-10	10-15	15-20	20 и выше
Мужчины
Женщины
Итого

Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки и пределы, в которых будет находится:

а) средний стаж работы для всех рабочих;

б) удельный вес рабочих со стажем до 5 лет.

 

Задание № 40. В результате исследования 20 проб молока, поступившего из колхоза на молокозавод, определили, что средняя жирность молока 3,6% при среднеквадратическом отклонении 0,5%. Какова вероятность того, что возможная ошибка средней жир­ности поступившего молока не более 0,3%?

 

Задание № 41. Для изучения оснащения заводов основными производственными фон­дами было проведено 10% выборочное обследование, в результате которого получены следующие данные о распределении заводов по стоимости основных производствен­ных фондов:

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	до 2	2-4	4-5	Свыше 6	Итого
Число заводов

Требуется определить:

1. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в кото­рых будет находится среднегодовая стоимость ОПФ всех заводов генеральной совокупности;

2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и грани­цы, в которых будет находится удельный вес заводов со стоимостью ОПФ свыше 4 млн. руб.

 

Задание №42. На заводе 1000 рабочих вырабатывают одноименную продукцию. Из них со стажем работы до пяти лет трудятся 400 чел., а более пяти лет – 600 чел. Для среднегодовой выработки и установления доли квалифицированных рабочих проведена 10% типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности рабочих по указанным группам (внутри групп применялся случайный метод отбора).

На основе обследования получены следующие данные:

Группы рабо- чих со стажем Работы	Общая численность рабочих, чел., N.	Число об- следованных рабочих, чел.,	Среднедневная выработка, шт.,	Дисперсия выработки, число	Число Квалифи- цированных Рабочих в выработке, чел.,	Доля квалифици- рованных рабочих,
До 5 лет (включительно)						0,8
Свыше 5 лет						0,9
Итого

Определим:

1.С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых будут на­ходится среднедневная выработка всех рабочих завода;

2.С той же вероятностью пределы удельного веса квалифицированных рабочих в об­щей численности рабочих завода.

 

Задание № 43. По трем предприятиям имеются следующие данные о заработной плате работников:

Пред­приятие	Базисный период	Отчётный период
Средняя заработ­ная плата, руб.	Количество ра­ботников	Средняя заработ­ная плата, руб.	Фонд заработ­ной платы, руб.

Вычислите среднемесячную заработную плату по трем предприятия вместе:

а) за базисный период;

б) за отчётный период.

В каком периоде и на сколько средняя заработная плата была выше?

Укажите, какие виды средних необходимо применить.

 

Задание № 44. Производство кожаной обуви в области характеризуется следующи­ми данными:

Год	Обувь кожаная, тыс. пар

 

Для анализа ряда динамики исчислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - базисные и цепные, абсо­лютное содержание одного процента прироста, полученные данные представьте в таблице;

2. Среднегодовое производство кожаной обуви;

3. Среднегодовой темп роста и прироста;

4. Изобразите динамику производства кожаной обуви в области на графике.

Сделайте краткие выводы.

Задание № 45. Имеются следующие данные о реализации товаров на рынках города:

Наименова­ние товара	Единица из­мерения	Цена единицы товара, руб.	Количество проданного то­вара, тыс. единиц
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
Картофель	кг.	8,0	12,5	25,0	20,0
молоко	л.	6,0	5,0	15,0	25,0

Определите:

1.Общий индекс цен;

2.Общий индекс физического объёма товарооборота;

3.На основании исчисленных индексов (1,2) – индекс товарооборота в фактических ценах.

Сделайте краткие выводы.

 

Задание № 46. Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле области:

Группы товаров	Товарооборот, тыс. руб.	Изменение количе­ства товаров, %
Базисный период	Отчётный период
Обувь			+ 15
Трикотажные изделия			+ 30

<