Средняя арифметическая взвешенная – это один из самых распространенных статистических показателей, который от средней арифметической простой отличается лишь способом расчета, но не сутью и интерпретацией.
Средняя арифметическая — самый распространенный вид средней величины. Неслучайно, когда речь заходит о средней величине без указания ее вида, подразумевается именно средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц совокупности. Ее расчет является наиболее простым: складывают величины всех вариантов и делят эту сумму на общее число единиц вариантов.
Виды средней арифметической величины
Средняя арифметическая величина используется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельно взятых значений осредняемого признака, разделенная на общее число этих значений. В различных контрольных по статистике она используется тогда, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака, и может быть вычислена по формуле:
где n — общая численность совокупности значений х.
Средняя арифметическая взвешенная — это средняя из вариантов, которые повторяются разное число раз или имеют различный вес. Она может быть рассчитана по формуле:
Применение простой и взвешенной средней
Простая и взвешенная средние величины различаются не только по величине (не всегда), по способу вычисления, но и по своей роли в решении различных задач статистического анализа. Рассмотрим, например, среднюю величину урожайности картофеля в группе хозяйств. Если эта средняя при решении поставленной задачи входит в систему показателей площади посадки, валового сбора, себестоимости, суммы затрат и других характеристик производства, то следует применять взвешенную среднюю, так как произведение невзвешенной средней на общую сумму площадей не даст суммы валового сбора.Если же нас интересуют такие задачи, как измерение вариации урожайности между хозяйствами или связь урожайности с дозой органических удобрений, то следует применять простую среднюю величину урожайности, полностью абстрагируясь от размеров площадей посадки. Иначе на полученный результат повлияют различия площадей, совершенно не касающиеся этого признака. Точно так же, если необходимо изучить колебания урожайности за ряд лет и выявить их связь с температурой июня и суммой осадков за лето, нужно применять простую среднюю урожайность за ряд лет, абстрагируясь от различия размеров площадей в разные годы.Чтобы правильно применять средние величины, следует знать, от каких причин зависит различие между простой и взвешенной средними
ВОПРООС Средняя геометрическая ее значение и способы расчета.
Средняя геометрическая
Средняя геометрическая - это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии, когда к = О,
Рассматриваемая величина используется для вычисления средних темпов роста и прироста (снижения) наблюдаемых явлений. Изучение этих параметров в динамике преступности, выявленных правонарушителей, раскрываемости, судимости, общего числа заключенных, оправданных, освобожденных от уголовной ответственности, рассмотренных гражданских дел, удовлетворенных и неудовлетворенных исков и других меняющихся во времени юридически значимых явлений и процессов имеет важное практическое и научное значение.
Динамика юридически значимых явлений характеризуется многими показателями, в том числе и средними арифметическими и геометрическими. Средние арифметические показатели применяются для расчета среднегодового абсолютного прироста (снижения), выраженного в именованных числах. Они важны, но недостаточны, особенно в сравнительных целях, для достижения которых большую помощь оказывают темпы роста, прироста и снижения, выраженные в процентах. Расчет этих параметров производится по формуле средней геометрической, но на основе тех же абсолютных показателей. Обратимся к табл. 3, в которой приведены и абсолютные, и относительные величины динамики.
Динамика взяточничества в России (1991—1996 гг.)
| Показатели | ||||||
| Абсолютные показатели (1) учтенных деяний | ||||||
| Абсолютный годовой (2) прирост | — | +797 | + 1166 | +392 | + 32 | +532 |
| Темпы роста к 1991 г.: (3) в процентах (4) в коэффициентах | 100,0 1,0 | 131,5 1,315 | 177,5 1,775 | 192,9 1,929 | 194,2 1,942 | 215,2 2,152 |
| Темпы роста цепные: (5) в процентах (6) в коэффициентах | 100,0 1,0 | 131,5 1,315 | 135,0 1,350 | 108,7 1,087 | 100,7 1,007 | 110,8 1,108 |
| Годовые темпы роста (7) в процентах | — | 31,5 | 35,0 | *,7 | 0,7 | 10,8 |
| Абсолютное значение 1% | ||||||
| прироста (8) в единицах | 25,3 | 33,3 | 45,1 | 45,7 | 49,3 |
Сопоставление полученного усредненного показателя с реальными годовыми абсолютными приростами (строка 2 табл. 3) показывает, что в течение пятилетия прирост был очень неравномерным. В уголовной статистике редко встречаются тенденции, когда уровень преступности или ее отдельных видов изменяется по законам, близким к геометрической прогрессии, т. е. когда каждый последующий уровень ряда примерно равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, называемое в математике знаменателем прогрессии. Поэтому в чистом виде геометрическая прогрессия в динамике юридически значимых явлений наблюдается крайне редко.
| Вид сред | Простая средняя | Взвешенная средняя |
| гарм | 
| 
|
| геом | 
| 
|
| Квадратичная | 
| 
|