Задание № 1. (комбинаторика)2




Типовой расчет

Комбинаторика Случайные события..

Задание № 1. (комбинаторика)2

 

1-30.Сколько различных четырехбуквенных «слов», начинающихся на согласную и кончающихся на гласную букву, можно составить из букв, составляющих Вашу фамилию?

 

Задание № 2. (комбинаторика)1

 

Из букв разрезной азбуки составляется слово А. Карточки перемешиваются, затем вытаскиваются на удачу и кладутся в порядке вытаскивания. Какова вероятность, что при этом получится слово В?

А В А В
2.1 Карета Река 2.14 Карточка Точка
2.2 Ремонт Море 2.15 Карточка Тачка
2.3 Воронеж Ворон 2.16 Карточка Корт
2.4 Признак Знак 2.17 Карточка Карта
2.5 Вероятность Ворон 2.18 Самолет Мост
2.6 Ресторан Торс 2.19 Луноход Холод
2.7 Плотность Слон 2.20 Скорость Рост
2.8 Плотность Тополь 2.21 Скорость Кость
2.9 Сторона Рост 2.22 Ускорение Курение
2.10 Сторона Наст 2.23 Родина Народ
2.11 Стапель Пастель 2.24 Уравнение Ранение
2.12 Станция Нация 2.25 Плотность Тост
2.13 Студент Тест 2.26 Условность Слон

 

Задание № 3. (теоремы сложения, умножения)1

 

3.1-7.Два стрелка, для которых вероятность попадания равна соответственно А и В, производят по одному выстрелу. Определитьвероятность попадания в мишень одним из стрелков.

3.1. А = 0,5 В = 0,6

3.2. А = 0,62 В = 0,7

3.3. А = 0,7 В = 0,75

3.4. А = 0,6 В = 0,8

3.5. А = 0,6 В = 0,9

3.6. А = 0,8 В = 0,85

3.7. А = 0,95 В = 0,5

3.8.. А = 0,5 В = 0,9

3.9.. А = 0,6 В = 0,7

3.10. А = 0,9 В = 0,9

3.11.. А = 0,85 В = 0,9

3.12.. А = 0,75 В = 0,8

3.13.. А = 0,5 В = 0,85

3.14. А = 0,95 В = 0,9

 

3.15.-26. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна А, на втором станке . На первом станке изготовлено К деталей, на втором . Найти вероятность с того, что все детали первосортные.

3.15. А=0,7 В=0,8 К=2 М=3

3.16. А=0,6 В=0,9 К=2 М=4

3.17. А=0,5 В=0,8 К=3 М=3

3.18. А=0,4 В=0,7 К=4 М=1

3.19. А=0,3 В=0,6 К=4 М=5

3.20. А=0,5 В=0,7 К=3 М=4

3.21. А=0,6 В=0,65 К=3 М=1

3.22. А=0,7 В=0,85 К=1 М=2

3.23. А=0,6 В=0,45 К=2 М=3

3.24. А=0,55 В=0,8 К=4 М=2

3.25. А=0,3 В=0,9 К=2 М=4

3.26. А=0,65 В=0,7 К=4 М=3

 

Задание № 4. (Появление события хотя бы один раз)2

 

4.1.-12. Каждый из К стрелков может попасть в мишень соответственно с вероятностью Рк. Определить вероятность того, что в результате каждым стрелком по одному выстрелу произойдет хотя бы одно попадание?

4.1. К=2 Р1=0,002 Р2=0,03

4.2. К=2 Р1=0,003 Р2=0,004

4.3. К=3 Р1=0,7 Р2=0,02 Р3=0,2

4.4. К=3 Р1=0,5 Р2=0,06 Р3=0,2

4.5. К=4 Р1=Р2=0,012 Р3=Р4=0,02

4.6. К=4 Р1=0,06 Р2=0,2 Р3=Р4=0,003

4.7. К=2 Р1=0,02 Р2=0,003

4.8. К=2 Р1=0,003 Р2=0,04

4.9. К=3 Р1=0,07 Р2=0,02 Р3=0,02

4.10. К=3 Р1=0,05 Р2=0,6 Р3=0,02

4.11. К=4 Р1=Р2=0,12 Р3=Р4=0,2

4.12. К=4 Р1=0, 6 Р2=0,02 Р3=Р4=0,03

4.13.-23. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне К1 белых шаров, М1 черных, во второй урне К2 белых шаров, М2 черных. Из обеих урн извлекаются по одному шару. Какова вероятность того, что хотя бы один из них белый?

4.13. К1=5 К2=6 М1=7 М2=8

4.14. К1=5 К2=7 М1=9 М2=11

4.15. К1=4 К2=3 М1=5 М2=10

4.16. К1=6 К2=7 М1=7 М2=11

4.17. К1=3 К2=5 М1=8 М2=9

4.18. К1=3 К2=4 М1=6 М2=10

4.19. К1=2 К2=6 М1=4 М2=7

4.20. К1=2 К2=7 М1=8 М2=9

4.21. К1=4 К2=6 М1=9 М2=12

4.22. К1=4 К2=3 М1=6 М2=9

4. 23. К1=6 К2=7 М1=6 М2=10

 

Задание № 5. (Формула полной вероятности)2

 

5.1.-10. В двух урнах находятся соответственно М1 и М2 белых, К1 и К2 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается шар, а затем из этих двух шаров наудачу берется один. Определить вероятность того, что он белый.

5.1. М1=4 М2=2 К1=6 К2=7

5.2. М1=4 М2=1 К1=5 К2=8

5.3. М1=5 М2=3 К1=6 К2=5

5.4. М1=6 М2=2 К1=4 К2=4

5.5. М1=4 М2=3 К1=3 К2=3

5.6. М1=5 М2=4 К1=2 К2=7

5.7. М1=6 М2=7 К1=4 К2=6

5.8. М1=3 М2=4 К1=6 К2=7

5.9. М1=6 М2=2 К1=8 К2=4

5.10. М1=6 М2=5 К1=3 К2=3

 

5.11.- 20. В трех урнах находятся по М белых и К черных шаров. Из первой урны наудачу извлекается один шар и перекладывается во вторую. Затем из второй урны наудачу извлекается один шар и перекладывается в третью урну. Определить вероятность извлечения после такого перекладывания белого шара из третьей урны.

5.11. М=4 К=5

5.12. М=5 К=4

5.13. М=8 К=4

5.14. М=2 К=7

5.15. М=7 К=5

5.16. М=7 К=1

5.17. М=4 К=3

5.18. М=3 К=6

5.19. М=6 К=5

5.20. М=3 К=2

5.21. М=3 К=5

5.22. М=6 К=5

5.23. М=6 К=1

 

Задание № 6. (Формула Байеса)1

 

6.1.- 7. Имеется К1 урн, в каждой из которых М1 белых и П1 черных шаров и К2 урн, содержащих по М2 белых и П2 черных шаров. Извлеченный, из наудачу выбранной урны, шар оказался белым. Какова вероятность, что данный шар извлечен из первой группы урн?

6.1. К1=1 М1=3 П1=5 К2=3 М2=1 П2=3

6.2. К1=1 М1=4 П1=4 К2=3 М2=1 П2=2

6.3. К1=1 М1=5 П1=3 К2=3 М2=2 П2=1

6.4. К1=2 М1=3 П1=4 К2=2 М2=3 П2=6

6.5. К1=2 М1=4 П1=3 К2=2 М2=2 П2=1

6.6. К1=2 М1=5 П1=2 К2=2 М2=1 П2=2

6.7. К1=2 М1=6 П1=1 К2=2 М2=9 П2=3

 

6.8.-10. Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,75; 0,8; 0,4. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся:

6.8. первый стрелок

6.9. второй стрелок

6.10. третий стрелок.

 

6.11.-19. Имеется К одинаковых урн, из которых в М урнах находятся по два черных и по два белых шара, а в остальных- пять белых и один черных. Из урны, взятом наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?

6.11. К=8 М=6

6.12. К=8 М=7

6.13. К=8 М=4

6.14. К=8 М=5

6.15. К=6 М=3

6.16. К=6 М=4

6.17. К=6 М=2

6.18. К=7 М=3

6.19. К=7 М=6

 

6.20.-22. Трое охотников одновременно выстрелили по зайцу, который был убит одной пулей. Вероятности попадания при каждом выстреле для каждого охотника равны соответственно 0,3; 0,4; 0,5. Определить вероятность того,

6.20. что заяц убит первым охотником.

6.21. что заяц убит вторым охотником.

6.22. что заяц убит третьим охотником.

 

Задание № 7. (Геометрическая вероятность)1

 

7.1.-5. В прямоугольный треугольник с катетами a и b вписан круг. В треугольник наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в круг.

7.1 a=3 b=5

7.2. a=4 b=5

7.3. a=1 b=5

7.4. a=3 b=2

7.5. a=3 b=1

7.6.-14. В круг радиусом R помещен меньший круг радиусом r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональ­на площади круга и не зависит от его расположения.

7.6. R=10 r=5

7.7. R=12 r=3

7.8. R=15 r=7

7.9. R=8 r=5

7.10. R=10 r=3

7.11. R=11 r=7

7.12. R=7 r=3

7.13. R=9 r=4

7.14. R=5 r=1

 

7.15.-22 В круге радиуса R находится прямоугольный треугольник с катетами a и b. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник.

7.15. R=7 a=3 b=2

7.16. R=9 a=4 b=3

7.17. R=5 a=1 b=2

7.18. R=10 a=3 b=5

7.19. R=12 a=4 b=5

7.20. R=7 a=1 b=2

7.21. R=5 a=3 b=2

7.22. R=10 a=4 b=3

7.23. R=8 a=2 b=2

 

Задание № 8. (повторение испытаний)2

 

Вероятность появления события А в каждом из N испытаний равна Р. Найти вероятность того, что в N испытаниях событие А появится:

а/ равно К раз;

б/ не более К раз;

в/ не меньше К1 раз

  Р К К1 N
8.1. 0,5      
8.2. 0,3      
8.3. 0,35      
8.4. 0,4      
8.5. 0,6      
8.6. 0,7      
8.7. 0,8      
8.8. 0,85      
8.9. 0,9      
8.10. 0,2      
8.11. 0,4      
8.12. 0,8      
8.13. 0,3      
8.14. 0,5      
8.15. 0,9      
8.16. 0,7      
8.17. 0,25      
8.18. 0,63      
8.19. 0,15      
8.20. 0,23      
8.21. 0,48      
8.22. 0,5      
8.23. 0,7      
8.24. 0,25      
8.25. 0,43      
8.26. 0,48      
8.27. 0,61      
8.28. 0,54      

 

Задание № 9. (повторение испытаний)2

 

В партии из n изделий имеются m дефектных. Найти вероятность того, что среди N наудачу отобранных изделий: а) равно K1 дефектных; б) не более K2 дефектных.

  m n N К1 K2
9.1.          
9.2.          
9.3.          
9.4.          
9.5.          
9.6.          
9.7.          
9.8.          
9.9.          
9.10.          
9.11.          
9.12.          
9.13.          
9.14.          
9.15.          
9.16.          
9.17.          
9.18.          
9.19.          
9.20.          
9.21.          
9.22.          
9.23.          
9.24.          
9.25.          
9.26.          
9.27.          
9.28.          

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: