Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения. Наиболее распространенный метод несплошного наблюдения – это выборочный метод.
Выборочный метод – это метод, при котором из все совокупности выбирают отдельные элементы и на их основе делают выводы обо всей совокупности.
При выборочном методе обследованию подвергается наибольшая часть из всей совокупности (обычно 5-10%).
Генеральная совокупность – это совокупность, из которой производится отбор части единиц.
Выборочна совокупность (выборка) – это часть единиц, подвергающаяся обследованию.
Значение выборочного метода – состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в короткие сроки с минимальными затратами.
В некоторых исследованиях выборочный метод является единственным возможным (при контроле качества продукции, если проверка сопровождается уничтожением или разделением на части исследуемых товаров – определение сахаристости фруктов, клейковины хлеба).
При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод дает достаточно точные результаты. Большую актуальность выборочный метод имеет в условиях рыночной экономики, когда усиливается потребность в надежной проверенной информации (особенно в торговых сделках).
В основе отбора единиц для обследования положен принцип равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. В результате этого принципа исключается образование выборочной совокупности только за счет лучших или худших образцов.
Поскольку изучаемая совокупность состоит из единиц с изменяющимися признаками, то состав выборочной совокупности может отличаться от генеральной совокупности. Это расхождение называется ошибкой выборки.
|
|
Способы определения ошибки выборки составляют основное содержание методологии выборочного метода.
Обычно используется два основных вида показателей при определении ошибки выборки:
§ относительная величина альтернативного признака;
§ средняя величина количественного признака.
Относительная величина альтернативного признака: характеризует долю единиц в совокупности, которые отличаются от других единиц этой совокупности наличием изучаемого признака.
Например: доля нестандартных изделий во всей партии товара, удельный вес продукции собственного производства в товарообороте предприятия, удельный вес продавцов в общей численности работников магазина…
Средняя величина количественного признака – это характеристика признака, который имеет различные значения у отдельных единиц совокупности.
Например: средняя выработка одного продавца, средняя заработная плата одного работника магазина.
В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (p). Средняя величина изучаемого изменяющегося признака – генеральная средняя (х). Доля изучаемого признака – выборочная доля или частость(w). Средняя величина в выборке – выборочная средняя (х).
Основная задача выборочного обследования состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (частости w и средней х) получить достоверные суждения о показателях доли р или средней х в генеральной совокупности.
|
|
Пример: при контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ое выборочное обследование партии батонов. При этом из 100 отобранных в выборку батонов, 90 соответствовали требованиям стандарта. (средний вес 1-го батона в выборке составил 500,5 гр.). Установить долю стандартных изделий и средний вес одного изделия во всей партии.
Выборочная доля или частость
w=m/n
где, m– единицы, обладающие изучаемым признаком;
n– общая численность единиц выборочной совокупности.
W=90/100=0.9
Средний вес одного изделия определен взвешиванием х=500,5гр.
Эти показатели характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. А для всей партии товара нужно установить возможные ошибки выборки.
Изучаемые статистикой признаки изменяются (т.е. товар состоит из неодинаковых по качеству и весу изделий) и состав единиц, попавших в выборку может не совпасть с составом изделий во всей партии. Это значит что показатели в выборке w и х могут в той или иной мере отличаться от значений в генеральной совокупности р и х.
Расхождения между выборкой и генеральной совокупностью измеряются средней ошибкой выборки 
.
-дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокупности;
n – численность или объем выборки.
При этом для показателя доли альтернативного признака дисперсия в выборочной совокупности определяется по формуле:
w - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком.
Формула применяется для определения средней ошибки выборки при повторном отборе.
|
|
Сущность повторного отбора состоит в том, что каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения должна быть возвращена в генеральную совокупность, где ей опять представляется равная возможность попасть в выборку (на практике повторный отбор осуществляется редко).
Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборке сокращается, то в формулу для расчета средней ошибки выборки включают дополнительный множитель(1-n;N). Формула средней ошибки выборки принимает следующий вид при бесповторном отборе:
Эту формулу используем для нашего примера и определяем значения средней ошибки выборки.
а. для показателя доли стандартных изделий:
б. для показателей среднего веса изделия:
гр.
Значение 
=15,4 по условию задачи.
Полученные значения необходимы для установления возможных значений генеральной доли р и генеральной средней х.
Одно из возможных значений, в пределах которых может находится доля стандартных изделий во всей партии, определяется по формуле: 
, т.е. 
, что соответствует значениям от 0,9-0,029=0,871 до 0,9+0,029=0,929.
В общем виде это записывается: 
и читается так: удельный вес стандартных изделий во всей партии продукции находится в пределах от 87,1% до 92,9%.
Одно из возможных значений среднего веса изделий по всей партии продукции определяется по формуле: 
, т.е. 
, что соответствует значениям от 500,5-1,5=499 гр. и до 500,5+1,5=502 гр. В общем виде записывается: 
, т.е. можно предполагать, что средний вес одного изделия во всей партии продукции находится в пределах от 499гр. до 500гр.
Полученные Т.О. характеристика доли р и средней х в генеральной совокупности отличаются от показателей выборочной доли w и средней х на величину средней ошибки выборки 
.
Для практики выборочных обследований важно, что средняя ошибка применяется для установления предела отклонений характеристик выборки из соответствующих показателей генеральной совокупности небезотносительно. Лишь с определенной степенью вероятности можно утверждать, что эти отклонения не превысят величины 
, которая в статистике называется предельной ошибкой выборки.
Предельная ошибка выборки 
связана со средней ошибкой выборки : 
, где 
- коэффициент доверия, показатель, определяющий размер ошибки в зависимости от того, с какой вероятностью (p) она находится.
Т.О. общая формула предельной ошибки выборки для: