Тема: Динамические характеристики и параметры типовых звеньев

План:

1. Алгебраизация и преобразования Лапласа

2. Общие сведения и классификация

3. Характеристика звеньев.

1 вопрос

Процессы в линейных системах автоматического регулирования и их элементах обычно описываются линейными дифференциальными уравнениями, в частности, уравнениями с постоянными коэффициентами.

При записи линейного дифференциального управления придерживаются правила, согласно которому все члены уравнения, содержащие выходную величину y и ее производные, записываются в левой части уравнения, а входное воздействие х и его производные – в правой.

a₀ (1)

где, a₀,…, и коэффициенты (параметры уравнения.

В большинстве случаев параметры уравнения (1) можно применять постоянными. В случае изменения параметров во времени систему называют системой с переменными параметрами.

Уравнение системы регулирования удобно представлять в символической (операторной) форме, заменив символ дифференцирования оператором р:

Такая операция замены носит название алгебраизации дифференциального уравнения. В линейных системах с постоянными параметрами она формально соответствует преобразованию Лапласа, в которой функции у(t), заданной во времени и называемой оригиналом, ставится в соответствие функция Y(t) комплексной переменной р, называемой изображением функции у(t) по Лапласу.

После операции алгебраизации получим следующую операторную запись дифференциального уравнения (1):

(a₀pⁿ + …+ a_n-1p + a_n)Y = (b₀p^m + … + b_m)X (2)

Разделив все члены полученного уравнения на коэффициент a_n при выходной переменной Y, получим стандартную форму записи дифференциального уравнения элемента САР в операторной форме:

(T_npⁿ + … + T_n-1p + 1)Y = k(T_mp^m + … + 1)X (3) (3)

где, T_n = a₀ / a_n; T_n-1 = a_n-1 / a_n; k = b_m / a_n; T_m = b₀ / a_n.

Процедура решения дифференциального уравнения (1) заменяется решением алгебраического уравнения (2) или (3), после чего делается переход от изображения к оригиналу функции y(t) с помощью таблиц преобразования Лапласа (табл. 1).

Таблица 1.

2 вопрос

Системы автоматического управления имеют в своём составе разнообразные по конструкции и принципу действия элементы, поэтому в САУ принято выделять отдельные элементы или группы элементов, которые называются динамическими звеньями.

Динамическим звеном называется часть САУ, переходный процесс которой описывается дифференциальным уравнением определённого вида.

Рис.1 Условное изображение динамического звена

Динамическим звеном может быть: элемент, совокупность элементов и вся САУ в целом.

Описать процессы в элементах САУ можно с помощью передаточных функций. Передаточной функцией звена называют отношение изображения выходной величины звена к изображению входной величины:

W(p)=

В теории АУ выделяют следующие типовые звенья:

ü Безынерционные

ü Апериодические

ü Колебательные

ü Консервативные

ü Интегрирующие

ü Дифференцирующие

ü Запаздывающее

3 вопрос

Характеристика типовых звеньев включает в себя: определение, переходную характеристику, передаточную функцию, пример звена.

1. Безынерционное звено - звено, у которого выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине.

Рис.2 Переходная характеристика безынерционного звена

Уравнение: х_вых (t) = Кх_вх (t)

х_вых (р) = Кх_вх (р)

W(p) =

Пример: механический редуктор (без учета явления скручивания и люфта), делитель напряжения, электронный или полупроводниковый усилитель, беззазорная зубчатая передача. Многие датчик сигналов, как, например потенциометрические датчики, индукционные датчики, вращающиеся трансформаторы и т.п.

2. Апериодическое звено – звено, в котором при подаче на вход ступенчатого сигнала выходная величина (по экспоненте) стремится к новому установившемуся значению.