Расчет двухветвевой колонны крайнего ряда

Характеристики бетона и арматуры.

Бетон тяжелый класса В40, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.

· R_b= 224 кгс/ см²

· R_bt= 14,3 кгс/ см²

· E_b= 332´10³ кгс/ см².

Арматура – класса А-II:

· R_s= 2850 кгс/см²,

· E_s= 210´10⁴ кгс/см².

 

Расчет надкрановой части колонны

Сечение колонны – 600´600 мм;

Максимальные усилия возникают в сечении 2-2 (над консолью колонны).

Расчет ведем на комбинацию усилий:

1. М= 8565 кгс´м; N= 112600 кгс;

Усилия от продолжительного действия нагрузки:

М _l = 3486 кгс´м; N _l = 73201 кгс;

Рабочая высота сечения:

h_o= h-a =60-4=56 см;

Эксцентриситет силы:

e_о=М/N= 856500/112600=7,6 см>е_о=(1/30)h =(1/30)´60=2см,

- расчетная длина: l_o=2H_в = 2´4,4=8,8м;

- см;

- гибкость l=880/17,32=50,8>14, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

 

 

Условная критическая сила:

,

здесь: I= bh³/12= 60´60³/12= 1080000 см⁴- момент инерции бетонного сечения,

j _l =1+b(М_l^//М₁)- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии,

b=1 – для тяжелого бетона;

М_l^/= М_l +N_l(h_o-a^/) =3486+73201 (0,56-0,04) =41550,52 кгс´м;

М_l= М+N(h_o-a^/) =8565+112600*(0,56-0,04) =67117 кгс´м;

j_l =1+b(М_l^//М₁)=1+1´41550,52/67117=1,62;

Е_b = 332´10³ см⁴ – начальный модуль упругости бетона;

I_s – момент инерции сечения арматуры, вычисляемый относительно центра тяжести бетонного сечения;

= 0,004´60´56´(0,5´60 - 4)²=9085,44см⁴ ,

где: коэффициент армирования в первом приближении принимаем m= 0,004;

a=E_s /E_b= 210´10⁴/332´10³ = 6,33- коэффициент привидения;

d_е= е_о/h= 7,6/60=0,13>d_е,min=0,5- 0,01(l_o/h)- 0,01R_bg_b2=

= 0,5-0,1´880/60- 0,01´22´1,1< 0;

.

Значение коэффициента h, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия е_о, следует определять по формуле:

Тогда эксцентриситет е_о= е_оh+0,5(h-а^/)=7,6´1,1 +0,5´60-4= 34,4 см.

 

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

,

где: w= 0,85-0,008R_bg_b2=0,85-0,008´1,1´22=0,6564;

s_sp= R_s= 2850 кгс/ см²;

;

При условии, что А_s= A_s^/, высота сжатой зоны:

x=N/R_bbg_b2 = 112600/1,1´224´60=7,62см.

Относительная высота сжатой зоны:x=x/h_o = 7,62/56=0,14<x_R=0,51;

;

Конструктивно принимаем 3Æ14 А-II, А_s=A_s^/=4,62 см².

Расчет сечения 2-2 в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба, не производим, так как:

l_o^//i₁=1,5H_b/Öb²/12=46<l=50,8.

 

Расчет подкрановой части колонны.

Максимальные усилия возникают в сечении 4-4 у верха фундамента:

М= 26608кгс´м; N= 237364,4кгс; Q=3660кгс.

Усилия от продолжительного действия нагрузки:

М_l= -15492кгс´м; N_l= 111641 кгс; Q_l=473кгс.

Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагрузки от крана:

l_o=yH_н = 1,5´11,95=17,93м.

 

 

Приведенный радиус инерции двухветвевой колонны в плоскости изгиба определяем по формуле:

см²;

r_red = 43см.

Приведенная гибкость l_red=1793/43=41,7>14, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность;

Эксцентриситет силы:

e_о =М/N= 2660800/237364,4=11,2 см;

I= 2[bh³/12+bh(с/2)²]= 2[60´25³/12+60´25´(105/2)²]=8425000см⁴;

М_l^/= 15492+111641(1,05/2) =74103,5кгс´м;

М_l= 26608+237364,4(1,05/2) =151224,3кгс´м;

j_l =1+b(М_l^//М₁)=1+1´74103,5/151224,3=1,5;

I_s=2´0,0065´60´25´(105/2)²=53746,9см⁴;

где: коэффициент армирования в первом приближении принимаем m= 0,0065;

d_е= е_о/h= 11,2/130=0,086 < d_е,min=0,5-0,01´1793/130- 0,01´22´1,1< 0;

Принимаем d_е= d_е,min=0,086;

кгс.

.

Определяем усилия в ветвях колонны по формуле:

N_br=N/2±Mh/2=237364,4/2±45645´1,09/1,05=118682,2±47384;

N_br1=118682,2+47384=166066,2кгс;

N_br2=118682,2-47384=71298,2кгс.

Вычисляем: M_br=Q´s/4=3660´1,85/4=1692,75кгс´м;

е_о= M_br/N_br=169275/166066,2=1,02> е_а=1см.

Тогда эксцентриситет е= е_о+0,5(h-а^/)=1,02 +0,5´(25-4)= 11,52см.

Подбор сечений арматуры ведем по формулам (18.1)¸(18.4)[1]:

a_n=N/g_b2R_bbh_o=237364,4/1,1´224´60´21=0,765>x_R=0,51.

Принимаем x=1.

Конструктивно принимаем 3Æ14 А-II, А_s=A_s^/=4,62 см².

Проверяем необходимость расчета подкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба.

- расчетная длина: l_o=0,8H_н = 0,8´11,95=9,56м;

- см;

- гибкость l=956/17,32=55,2>l_red=40, следовательно, расчет необходим.

Так как l=55,2>14, то, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Значение случайного эксцентриситета:

е_а =25/30=0,883; е_а³Н/600=956/600=1,6>е_а =1см;

Принимаем е_а =1,6;

Тогда е=1,6+0,5(56-4)=27,6см;

М_l^/= 15492+111641*0,276 =46305кгс´м;

М_l= 26608+237364,4*0,276 =92120,6кгс´м;

j_l =1+b(М_l^//М₁)=1+1´46305/92120,6=1,5;

I_s=6,33´2(60/2-4)²=8558,2см⁴;

d_е= 1,6/130=0,012 < d_е,min=0,5-0,01´956/130- 0,01´22´1,1= 0,185;

Принимаем d_е= d_е,min=0,185;

кгс;

.

Тогда эксцентриситет е= 1,04´1,1+60/2-4=27,14см.

Определяем:

a_n=N/g_b2R_bbh_o=237364,4/1,1´224´60´21=0,765 >x_R=0,51.

Принимаем x=1.

Следовательно, принятого количества площади арматуры не достаточно, поэтому принимаем 3Æ22 А-II, А_s=A_s^/=11,4 см².

 

Расчет промежуточной распорки.

Изгибающий момент в распорке:

M_ds =Q*s/2=3660´1,85/2=3385,5кгс´м.

Сечение распорки – b´h=60´40см.

A_s =A_s^/ =M_ds/ R_sc(h_o- a^/)=338550/2850(36-4)=3,71см².

Поперечная сила в распорке: Q_ds =2M_ds/c=2´3385,5/1,05=6448,6 кгс.

Определяем: Q=j_b4 g_b2R_btbh_o=0,6´1,1´14,3´60´36=20386,1кгс.

Q_ds=6448,6 <Q=20386,1кгс, следовательно, поперечную арматуру принимаем конструктивно d=6мм класса A-I с шагом 150мм.