Министерство образования и науки Республики Татарстан
Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Казанский торгово – экономический техникум»
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине
«Математика»
Тема: «Применение математических методов в профессиональной деятельности и смежных дисциплинах»
выполнила:
Тугушева Л. И.
группа КТ-446 2 курса,
специальность: «Коммерция (по отраслям)»
преподаватель:
Шакирова А. Ф.
Уч. год.
Применение предела функции в коммерческой деятельности
Коммерческая деятельность имеет тесную связь с экономическими дисциплинами. Совокупность экономических элементов – это исходные позиции в управлении коммерческой деятельностью предприятия. Экономика – это, в первую очередь, практические расчеты, необходимые для установления рационального функционирования деятельности коммерсанта.
В практических расчетах в основном применяют дискретные проценты, то есть проценты, начисляемые за фиксированные одинаковые интервалы времени (год, полугодие, квартал). Время - дискретная переменная. В некоторых случаях - в доказательствах и расчетах, связанных с непрерывными процессами, возникает необходимость в применении непрерывных процентов. Рассмотрим формулу сложных процентов(1.1):
S = P(1 + i)n (1.1)
где P - первоначальная сумма,
i - ставка процентов (в виде десятичной дроби),
S - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды в конце n -го года.
Рост по сложным процентам представляет собой процесс, развивающийся по геометрической прогрессии. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов. В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной определению наращенной суммы: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды P. В этом случае говорят, что сумма S дисконтируется, а проценты в виде разности S - P называютсядисконтом. Величину P, найденную дисконтированием S, называют современной, или приведенной, величиной S. Имеем(1.2):
P = 
; 
P = = 0. (1.2)
Задача. Первоначальный вклад, положенный в банк под 5% годовых, составил 1 тыс. руб. Определить вклад через 20 лет при начислении процентов: а) ежегодном; б) поквартальном; в) непрерывном.
Решение:
а) Денежный через 20 лет при ежегодном начислении процентов составит:
б) Денежный через 20 лет при поквартальном начислении процентов составит:
в) Денежный через 20 лет при непрерывном начислении процентов составит:
По результатам вычислений можно установить, что при непрерывном начислении процентов на вклад денежный прирост будет больший, чем при других видах начислений.
Заключение
На примере финансово – экономической задачи о непрерывном начислении процентов мы доказали, что предел функции имеет широкое применение в коммерческой деятельности, а именно в таких дисциплинах как экономика, бухгалтерский учёт, статистика.
Применение производной в экономике
Производная – одно из фундаментальных понятий математики.
Мы часто упоминаем понятие производной в физике, геометрии, экономике. Само понятие «производная в экономике» тесно связано с производственными задачами, предельным анализом и эластичностью функций. В экономике часто требуется найти значение таких показателей, как предельная производительность труда, максимальная прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки.
Задача. Пусть функция затрат при производстве продукции имеет вид:
K(x)= 
. Определить предельные издержки производства при увеличении объёма выпуска на x1=2 единицы и на x2=10 единиц.
Решение:
Предельные издержки - это рост затрат при увеличении объёма производства на 2 единицы и на 10 единиц. Воспользуемся экономическим смыслом производной, который звучит следующим образом: «значение производной в заданной точке есть предельные издержки производства при заданном его объёме». Исходя из этого имеем:
Предельные издержки производства составляют 2,5 денежных единиц при росте объёма производства на 2 единицы и 2,17 при росте объёмов производства на 10 единиц.
Вопрос: выгодно ли данному предприятию наращивать производство, если уровень затрат не изменится?
Ответ:с ростом производства затраты на каждую следующую единицу продукции уменьшаются, следовательно, в данном случае увеличивать объём производства выгодно.