ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ.

Вариант	Задание № 1	Задание № 2	Задание № 3
	Представьте в тригонометрической форме числа: 3i	Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени с.	Определить множества A U B, A\B, если: A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
	Представьте в тригонометрической форме числа: -1 + i	Материальная точка движется прямолинейно по закону . Найти ее скорость и ускорение в момент времени 5 сек.	Определить множества A U B,, A\B, если: A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
	Представьте в тригонометрической форме числа: 1 - i	Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид (м). Найти ускорение точки в момент времени c.	Определить множества A U B, A\B, если: A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
	Представьте в тригонометрической форме числа: - i	Материальная точка движется прямолинейно по закону (м). Найти значение времени , при котором ускорения точки равно 4 м/с2.	Определить множества A ∩ B, B\A, если: A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
	Представьте в алгебраической форме числа: 5[cos(π/2) + i sin (π/2)]	Найдите ускорение точки в указанные моменты времени для времени, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением ᶹ = t2 + t – 1, t = 3	Определить множества A ∩ B, B\A, если: A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
	Представьте в алгебраической форме числа: Cos π + i sin π	Точка движется по закону (м). В какие моменты времени ее ускорение будет равно нулю?	Определить множества A ∩ B, B\A, если: A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
	Представьте в алгебраической форме числа: 4[cos(-π/3) + i sin (-π/3)]	Скорость тела выражается формулой (м/с). Найти ускорение тела через t = 2 секунды от начала движения.	Дано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} и его подмножества A = {x: 2 < x ≤ 6}, B = {x: x - четное}. Найти: A U B, A\B.
	Представьте в алгебраической форме числа: 2[cos(π/4) + i sin (π/4)]	Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = 4 + 3t - 0,5t2 (м), где t – время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?	Дано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} и его подмножества A = {x: 2 < x ≤ 6}, B = {x: x - четное}. Найти: A ∩ B, B\A.
	Выполните умножение комплексных чисел 3[cos(π/8) + i sin (π/8)]∙ [cos(5π/24) + i sin (5π/24)]	Точка движется по закону м. Чему равно ускорение в момент времени 1 с?	Дано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} и его подмножества A = {x: x - четное}, B = {x: x – кратно 4}. Найти: A ∩ B, A/В.
	Выполните умножение комплексных чисел [cos(2π/3) + i sin (2π/3)]∙ [cos(-π/2) + i sin (-π/2)]	Скорость тела выражается формулой (м/с). Найти ускорение тела через 20 с после начала движения.	Даны множества A = {xє R: }, B = {xє R: -2 < x < 3}. . Найти: A ∩ B, A/В.

Примеры решения задач.

ПРИМЕР 1. Запишите в тригонометрической форме число ,.

РЕШЕНИЕ. Находим модуль, аргумент, а затем выписываем тригонометрическую форму:

Ответ:

ПРИМЕР 2. Выполните умножение комплексных чисел.

А) Z1 = (cos 130° + i sin 130°); Z2 = 3 (cos 230° + i sin 230°)

Б) Z1 =5 (cos 47° + i sin 47°); Z2 = 4 (cos 13° + i sin 13°)

РЕШЕНИЕ

А) Z1• Z2 = (cos 130° + i sin 130°) • 3 (cos 230° + i sin 230°) = 6 (cos 360° + i sin 360°) = 6.

 

Б) Z1• Z2 = 5 (cos 47° + i sin 47°) • 4 (cos 13° + i sin 13°) = 20 (cos 60° + i sin 60°) =

= 20 (¹/₂ + i ^√3/₂) = 10+10√3 i.

 

ПРИМЕР 3. Точка движется прямолинейно по закону . Найдите момент времени , когда ускорение точки равно нулю.

РЕШЕНИЕ.

Согласно механическому смыслу второй производной, ускорение материальной точки а тогда Ускорение точки равно нулю, когда или
Ответ. 6

 

ПРИМЕР 4. Пусть A = [−2; 1] и B = (0; 3). Найти АᴜВ и А∩В

РЕШЕНИЕ.

АᴜВ = [−2; 3), А∩В = (0; 1].

 

ПРИМЕР 5. Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}. Найти АᴜВ и А∩В

РЕШЕНИЕ.

АᴜВ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 19}, А∩В = {1, 3, 5, 7, 9}.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ

1. Определение комплексного числа. Графическое изображение комплексных чисел.

2. Правила выполнения арифметических действий с комплексными числами в алгебраической форме (сложение, умножение, деление).

3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.

4. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.

5. Множества. Основные операции над множествами: пересечение, объединение, дополнение.

6. Бинарные отношения, их свойства.

7. Понятие графа, виды графов.

8. Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной.

9. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

10. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

11. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

12. Дифференциальные уравнения в частных производных.

13. Числовые ряды.

14. Признаки сходимости ряда.

15. Степенные ряды. Ряд Маклорена.

16. Элементы комбинаторики. Виды соединений: размещения, перестановки, сочетания и их свойства.

17. Случайные события. Классическое определение вероятности события.

18. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

19. Формула полной вероятности. Формула Бернулли.

20. Случайные величины, законы их распределения и числовые характеристики.

21. Математическое ожидание и дисперсия.

22. Понятие о численном интегрировании.

23. Формулы численного интегрирования: прямоугольника и трапеций.

24. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.

25. Понятие о численном дифференцировании.

26. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.

27. Понятие о численном решении дифференциальных уравнений.

28. Метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основные источники:

1. Богомолов Н.В. Математика: Учебник для ссузов. М.: Дрофа, 2006.

2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: Учебное пособие для ссузов. М.: Дрофа, 2007.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для ссузов. М.: Дрофа, 2007.

,