Пример 1
Рассмотрим задачу по исследованию процесса насыщения спроса населения на отечественные ПК «ДВК-2» (табл.1.).
Оценка будет производиться на основе использования уравнения Ферхюльста.
Таблица 1
Распределение объёма продаж по годам
| Годы | ||||||||||
| Объём продаж | 0,04 | 0,04 | 0,2 | 0,42 | 4,4 | 8,3 | 10,2 | 12,8 | 10,6 | 9,6 |
Определим параметры уравнения логистической функции и построим эмпирическую и теоретическую S-образную кривую.
А = 14, С = 0.
6,32027 = 10a+55b (-11)
0,83992 = 55a+385b (2)
-69,52 = -110a – 605b
1,679785 = 110a + 770b 1,67985 = 165b
b = -0,4
a = (6,32027 – 55b)/10 = 2,8935
Таблица 2
| Годы | x | Y | x2 | A/Y | A/Y-1=z | lgz | x*lgz | a+bx | Yx = A/(1+10 (a+bx)) |
| 0,04 | 350,0000 | 349,0000 | 2,54283 | 2,54283 | 2,482296 | 0,04596 | |||
| 0,04 | 350,0000 | 349,0000 | 2,54283 | 5,08565 | 2,071125 | 0,11785 | |||
| 0,2 | 70,0000 | 69,0000 | 1,83885 | 5,51655 | 1,659954 | 0,29976 | |||
| 0,42 | 33,3333 | 32,3333 | 1,50965 | 6,03860 | 1,248783 | 0,74734 | |||
| 4,4 | 3,1818 | 2,1818 | 0,33882 | 1,69409 | 0,837612 | 1,77657 | |||
| 8,3 | 1,6867 | 0,6867 | -0,16320 | -0,97922 | 0,426441 | 3,81516 | |||
| 10,2 | 1,3725 | 0,3725 | -0,42882 | -3,00172 | 0,01527 | 6,87695 | |||
| 12,8 | 1,0938 | 0,0938 | -1,02803 | -8,22423 | -0,395901 | 9,98657 | |||
| 10,6 | 1,3208 | 0,3208 | -0,49383 | -4,44444 | -0,807072 | 12,11147 | |||
| 9,6 | 1,4583 | 0,4583 | -0,33882 | -3,38819 | -1,218243 | 13,20132 | |||
| Сумма | 56,6 | 813,4473 | 803,4473 | 6,32027 | 0,83992 |
1 этап 2 этап 3 этап
Рис. 4. Эмпирическая и теоретическая кривая
Теоретическую кривую условно можно разбить на 3 части – 3 этапа развития спроса населения на отечественные ПК «ДВК-2»: 1 этап – от х = 1 до х = 3; 2 этап – от х = 3 до х = 9; 3 этап – от х = 9 до х = 10. Таким образом, перед нами классический вариант S-образной кривой, разделённой на 3 этапа развития, которые можно выделить в существовании любого рынка (любой системы, развивающейся на ограниченных ресурсах).
Особенностью развития рынка является как раз то, что он развивается на ограниченных ресурсах, в данном случае емкость потребления как сумма всех покупок на рынке конечна. Как бы экономическая ситуация в стране, в регионе не изменялась – улучшалась, ухудшалась, оставалась стабильной – количество покупок (клиентов-покупателей) всегда конечно.
Дадим оценку каждому из выделенных этапов.
1 этап – формирование рынка, появление в продаже ПК «ДВК-2». Причиной, очевидно, является появление передовых для 1964 года разработок в области электротехники и возможности создания ПК, которые могут быть предложены населению и, вероятно, будут им востребованы. Другими словами, причины – технологические, обеспечивающие появление новых товаров и услуг, не существовавших ранее.
Характерные черты этапа – незначительный рост спроса на предлагаемый товар (относительно последующих этапов: абсолютная величина прироста от начала до конца этапа составляет 55,2%), низкий объём сбыта, малое число организаций, впускающих ПК «ДВК-2». Низкий уровень сбыта в начале этапа объясняется тем, что ПК – это новый товар, о котором никто не знал, поэтому приобретали их немногие.
Важной чертой конца этапа, является значительное, превосходящее возможности отдельной организации количество обращающихся клиентов, что также объясняет низкий объём сбыта по сравнению с концом жизненного цикла товара.
2 этап – интенсивно растущий рынок. Характерные черты – бурный рост спроса на ПК «ДВК-2»: с 0,29 до 12,11, прирост составляет 39,4%. На этом этапе уплотняется товарное наполнение рынка. Число пользователей быстро растёт.
2 этап в свою очередь можно разделить на 3 подэтапа: 3-5: рост не очень интенсивен, 5-8: бурный рост, 8-9: рынок приобретает черты стабильности.
3 этап – зрелый, стабильный рынок, прирост равен 9%. Характерные черты: возможности организации, продающей ПК, превышают запросы существующего потока клиентов. Главная задача в этих условиях – мероприятия по привлечению клиентов.
На этом этапе происходит насыщение спроса населения предлагаемым товаром. Здесь вложения в данный вид ПК уже не дают отдачи. ПК «ДВК-2» исчерпал свой ресурс, морально устарел, потребители уже приобрели его в достаточном количестве, и для привлечения новых клиентов нужно прилагать значительные усилия: либо экономические (управленческие, маркетинговые, рекламные), либо технологические (создание чего-либо координально нового). Причём последнее означает переход на новую кривую. Что и имело место, поскольку на смену ПК «ДВК-2» пришли новые, более современные, производительные и удобные компьютеры.
Основной вывод: проход через 3 этапа – закономерность развития любой системы на ограниченных ресурсах. Когда переход к этапу замедления роста и спаду станет очевидным – зависит от характера системы, но эта ситуация неизбежна. Чем раньше будет принято как руководство к действию закономерность развития системы, тем выше вероятность встречи грядущих трудностей (конкурентной борьбы) во всеоружии.
Пример 2
Исследуем процесс насыщения спроса населения на отечественные швейные машинки марки «Подольск» (табл.3).
Таблица 3
Данные о распределение объёма продаж по годам
| 8,3 | 10,2 | 12,8 | 10,6 | 9,6 | 8,3 | 4,5 | 3,2 | 1,21 | 0,9 |
1. Построим график процесса по исходным данным (рис.5).
Рис. 5. Эмпирическое представление процесса реализации продукции
2. Разобьем график на рис.5 на две части и построим для каждой части теоретическую линию с использованием табличных расчётных данных (табл.4,5).
У(х) =А/1+10(а+вх)+С при А=14, С=0.
Таблица 4
| Год | Х | У | Х2 | А/у | А/у-1=Z | lgZ | x*lgZ | а-bX | y(x)=A/1+10a+bX |
| 8,3 | 1,566265 | 0,566265 | -0,24698 | -0,24698 | -0,09193 | 9,185391818 | |||
| 10,2 | 1,27451 | 0,27451 | -0,56144 | -1,12288 | -0,87153 | 11,4595814 | |||
| Итого | -0,80842 | -1,36986 |
Найдем а и в, решив систему уравнений:
∑lgZ=na+b∑X
∑XlgZ=a∑X+b∑X2
Получаем: а=0,68767
в= -0,7796
Аналогичные расчеты проводим для второй части кривой
Таблица 5
| Год | Х | У | Х2 | А/у | А/у-1=Z | lgZ | x*lgZ | а+bX | y(x)=A/1+10a+bX |
| 12,8 | 1,015625 | 0,015625 | -1,80618 | -1,80618 | 1,368933 | 12,38167 | |||
| 10,6 | 1,226415 | 0,226415 | -0,64509 | -1,29019 | 0,987434 | 11,60497 | |||
| 9,6 | 1,354167 | 0,354167 | -0,45079 | -1,35238 | 0,605935 | 10,08253 | |||
| 8,3 | 1,566265 | 0,566265 | -0,24698 | -0,98792 | 0,224436 | 7, 66272 | |||
| 4,5 | 2,888889 | 1,888889 | 0,276206 | 1,381032 | -0,15706 | 4,85684 | |||
| 3,2 | 4,0625 | 3,0625 | 0,486076 | 2,916457 | -0,53856 | 2,58149 | |||
| 1,21 | 10,7438 | 9,743802 | 0,988728 | 6,921099 | -0,92006 | 1,21327 | |||
| 0,9 | 14,44444 | 13,44444 | 1,128543 | 9,028343 | -1,30156 | 0,53312 | |||
| Итого | -0,26949 | 14,81026 |
Параметры уравнения: а=1,75, в=0,38
3. Построим эмпирическую кривую У(х) по найденным значениям (рис. 6).
Рис. 6. Результат моделирования
Выводы:
На первом этапе (1990-1991гг) наблюдается рост спроса на товар. Это можно объяснить тем, что товар новый и находится на стадии роста.
На втором этапе (1991-1993гг) спрос относительно стабильный, товар находится на этапе зрелости.
На третьем самом длительном этапе (1993-1999гг) происходит постоянный спад спроса на товар, в результате чего он снижается почти до 0, поэтому производителю необходимо отказаться от выпуска данной продукции или провести переориентацию на новый сегмент рынка.
Пример 3
Проведём исследование процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры «ЗИЛ» (табл.6)
Таблица 6
Исходные данные к задаче
| Годы | ||||||||||
| Объём продаж | 0,04 | 0,04 | 0,2 | 0,42 | 4,4 | 8,3 | 10,8 | 12,8 | 10,6 | 9,6 |
Решение: Для анализа процесса на первом этапе построим эмпирическую кривую, а для построения теоретической S-образной логистической кривой определим параметры а и b уравнения Ферхюльста:
,
где А - расстояние между верхней и нижней асимптотами,
С – нижняя асимптота
После построения эмпирической зависимости определим визуально A=12,8 и C=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста будем использовать систему уравнений, составленную при помощи метода наименьших квадратов в виде:
Рассчитаем значения параметров а и б,используя расчетную табл. 6 и решив следующую систему уравнений:
6,4=10а+55b,
2,55=55a+385b;
Получим значения параметров: a=2,84; b=-0,4
Таблица 6
Расчетная таблица
| Годы | X | Y | X2 | A | A\Y | A/Y-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | Yx=A/(1+10(a+bx)) |
| 0,04 | 12,8 | 2,503791 | 2,503791 | 15,25 | 0,046305865 | |||||
| 0,04 | 12,8 | 2,503791 | 5,007581 | 12,75 | 0,115682352 | |||||
| 0,2 | 12,8 | 1,799341 | 5,398022 | 10,25 | 0,286663967 | |||||
| 0,42 | 12,8 | 30,47619 | 29,47619 | 1,469471 | 5,877885 | 7,75 | 0,696484614 | |||
| 4,4 | 12,8 | 2,909091 | 1,909091 | 0,280827 | 1,404133 | 5,25 | 1,616506612 | |||
| 8,3 | 12,8 | 1,542169 | 0,542169 | -0,26587 | -1,59519 | 2,75 | 3,409488609 | |||
| 10,8 | 12,8 | 1,185185 | 0,185185 | -0,73239 | -5,12676 | 0,25 | 6,105477283 | |||
| 12,8 | 12,8 | -2,25 | 8,910448261 | |||||||
| 10,6 | 12,8 | 1,207547 | 0,207547 | -0,68288 | -6,14595 | -4,75 | 10,90493883 | |||
| 9,6 | 12,8 | 1,333333 | 0,333333 | -0,47712 | -4,77121 | -7,25 | 11,97175679 | |||
| Итого | 57,2 | 743,6535 | 733,6535 | 6,398956 | 2,552301 |
Эмпирическая и теоретическая S-образные кривые графически представлены графически на рис.7.
Рис.7. Построение эмпирической и теоретической S-образной кривой
Проанализируем построенные кривые. Выделим 3 основных этапа формирования рынка, каждый из которых определяет спрос населения на телевизоры «ЗИЛ».
I этап: (x=1; x=4), т.е 1990-1993 гг.
Данный этап характеризуется введением товара на рынок. В период с 1990-1993 гг. спрос на продукцию растёт.
II этап: (x=4; x=8), т.е. 1993-1997 гг.
Данный этап характеризуется увеличением спроса. Объём продаж телевизоров «ЗИЛ» резко возрастает с 0,42 в 1993 г. до 12,8 в 1997 г.
III этап: (x=8; x=10), т.е 1997-1999 гг.
Данный этап можно охарактеризовать снижением объемов продаж товара данной марки. Это объясняется большей доступностью для российского потребителя качественной и современной иностранной продукции, вследствие чего наблюдается уменьшение спроса на товары отечественного производителя. На данном этапе требуется усовершенствование существующего продукта или разработка новых видов продукции.
Пример 4
Исследуем снова процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры марки «Зил». Исходные данные к задаче представлены в табл. 7 и на рис. 8.
Таблица 7
Исходные данные к задаче
| Годы | ||||||||||
| Объем продаж | 0,04 | 0,04 | 0,2 | 0,42 | 4,4 | 8,3 | 10,2 | 12,8 | 10,6 | 9,6 |
Рис. 8. Исходные данные (эмпирическая кривая)
Решение:
Для анализа процесса на первом этапе построим эмпирическую кривую.
Для построения теоретической S-ой логистической кривой определим параметры а и б уравнения Ферхюльста
.
После построения логистической зависимости определим визуально А=17 и С=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста используем систему уравнений, составленную при помощи метода наименьших квадратов.
Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1990 по 1997 года, используя расчетную табл. 8 и решив систему равнений
Получаем значение параметров: а=3,32; б=-0,50.
Таблица 8
Расчетная таблица
| Годы | Х | У | Х*Х | А/У | А/У-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | У(х)= А/(1+10^(a+bx)) |
| 0,04 | 2,627366 | 2,627366 | 2,82 | 0,025692 | |||||
| 0,04 | 2,627366 | 5,254732 | 2,32 | 0,08098 | |||||
| 0,2 | 1,924279 | 5,772838 | 1,82 | 0,253469 | |||||
| 0,42 | 40,47619 | 39,47619 | 1,596335 | 6,385341 | 1,32 | 0,776505 | |||
| 4,4 | 3,863636 | 2,863636 | 0,456918 | 2,284589 | 0,82 | 2,234803 | |||
| 8,3 | 2,048193 | 1,048193 | 0,020441 | 0,122647 | 0,32 | 5,502872 | |||
| 10,2 | 1,666667 | 0,666667 | -0,17609 | -1,23264 | -0,18 | 10,23669 | |||
| 12,8 | 1,328125 | 0,328125 | -0,48396 | -3,87169 | -0,68 | 14,06203 | |||
| Итого: | 36,4 | 984,3828 | 976,3828 | 8,592653 | 17,34319 |
Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1990 по 1997 года выполнено на рис. 9.
Рис.9. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых
Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1997 по 1999 года, используя расчетную табл. 9 и решив систему равнений
Получаем значение параметров: а=-2,07; б=0,0.
Таблица 9
Расчетная таблица
| Годы | Х | У | Х*Х | А/У | А/У-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | У(х)= А/(1+10^(a+bx)) |
| 12,8 | 1,328125 | 0,328125 | -0,48396 | -3,87169 | -0,47 | 12,69752 | |||
| 10,6 | 1,603774 | 0,603774 | -0,21913 | -1,97213 | -0,27 | 11,06028 | |||
| 9,6 | 1,770833 | 0,770833 | -0,11304 | -1,1304 | -0,07 | 9,18354 | |||
| итого | 4,702732 | 1,702732 | -0,81613 | -6,97421 |
Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1997 по 1999 года выполнено на рис. 10.
Рис. 10. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых
Вывод:
В 1990 году вышли на рынок первые телевизоры марки «Зил», но они в то время не пользовались спросом. Понадобилось около четырех лет, чтобы население узнало о данном товаре и его свойствах, и в 1994 году спрос увеличился. С тех пор спрос быстрыми темпами увеличивался, уже известные телевизоры марки «Зил» завоевали свою нишу на рынке, имели своих потенциальных потребителей. Эти телевизоры с каждым годом покупались все больше и больше, спрос достиг своего пикового значения в 1997 году, а затем стал падать с каждым годом все ниже и ниже - это можно объяснить научно-техническим прогрессом, то есть стали появляется более современные телевизоры с пультом заграничных производителей. Усилилась конкуренция, да и товар усовершенствовался, поэтому можно сказать, что анализируемый товар прошел все стадии жизненного цикла «внедрение на рынок», «рост», «зрелость», и в 1999 находится на стадии «упадок», а на этой стадии если есть средства нужно производить усовершенствованные телевизоры или закрывать производство, то есть уходить с рынка, чтобы потери не были слишком высоки.
Пример 5
Исследуем процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры марки «Горизонт». Исходные данные к задаче представлены в табл. 10.
Таблица 10
Исходные данные к задаче
| Годы | ||||||||||
| Объем продаж | 0,04 | 0,04 | 0,2 | 0,42 | 4,4 | 8,3 | 10,2 | 12,8 | 10,6 | 9,6 |
Для анализа процесса построим эмпирическую кривую, а для построения теоретической S-ой логистической кривой определим параметры а и б уравнения Ферхюльста
.
После эмпирического построения логистической зависимости определим визуально А=17 и С=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста используем систему уравнений, составленную по методу наименьших квадратов.
Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1990 по 1997 года, используя расчетную табл.11 и решив систему уравнений:
Получаем значение параметров: а=3,32; б=-0,50.
\
Таблица 11
Расчетная таблица
| Годы | Х | У | Х*Х | А/У | А/У-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | У(х)= А/(1+10^(a+bx)) |
| 0,04 | 2,627366 | 2,627366 | 2,82 | 0,025692 | |||||
| 0,04 | 2,627366 | 5,254732 | 2,32 | 0,08098 | |||||
| 0,2 | 1,924279 | 5,772838 | 1,82 | 0,253469 | |||||
| 0,42 | 40,47619 | 39,47619 | 1,596335 | 6,385341 | 1,32 | 0,776505 | |||
| 4,4 | 3,863636 | 2,863636 | 0,456918 | 2,284589 | 0,82 | 2,234803 | |||
| 8,3 | 2,048193 | 1,048193 | 0,020441 | 0,122647 | 0,32 | 5,502872 | |||
| 10,2 | 1,666667 | 0,666667 | -0,17609 | -1,23264 | -0,18 | 10,23669 | |||
| 12,8 | 1,328125 | 0,328125 | -0,48396 | -3,87169 | -0,68 | 14,06203 | |||
| Итого: | 36,4 | 984,3828 | 976,3828 | 8,592653 | 17,34319 |
Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1990 по 1997 года выполнено на рис. 11.
Рис. 11. Построение эмпирической и теоретической кривых
Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1997 по 1999 года, используя расчетную таблицу 3 и решив следующую систему уравнений.
Получаем значение параметров: а=-2,07; б=0,0.
Таблица 12
Расчетная таблица
| Годы | Х | У | Х*Х | А/У | А/У-1=Z | lgZ | X*lgZ | a+bX | У(х)= А/(1+10^(a+bx)) |
| 12,8 | 1,328125 | 0,328125 | -0,48396 | -3,87169 | -0,47 | 12,69752 | |||
| 10,6 | 1,603774 | 0,603774 | -0,21913 | -1,97213 | -0,27 | 11,06028 | |||
| 9,6 | 1,770833 | 0,770833 | -0,11304 | -1,1304 | -0,07 | 9,18354 | |||
| итого | 4,702732 | 1,702732 | -0,81613 | -6,97421 |
Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1997 по 1999 года выполнено на рис. 12.
Рис.12. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых
Для анализа продаж за 1990-1999 годы совместим полученные выше графики (рис. 13)
Рис.13. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых
Вывод: Из графика видно, что спрос на холодильники марки «Зил» прошел 3 этапа:
I этап. 1990-1993 гг. низкий спрос. В 1990 году вышли на рынок первые холодильники марки «Зил», но они в то время не пользовались спросом. Это может объясняться низким качеством холодильников или тем, что они были недоступны по цене широкому кругу населения.
II этап. 1994-1997 гг. Этап активного роста. С 1994 г. спрос быстрыми темпами увеличивался, уже известные холодильники марки «Зил» завоевали свою нишу на рынке. Резкое увеличение продаж может быть вызвано рядом причин. Например, в результате модернизации или увеличения платежеспособности населения.
III этап. 1998-1999 гг. Начало спада. С прос на холодильники достиг своего пикового значения в 1997 году, а затем стал падать с каждым годом. Это можно объяснить научно-техническим прогрессом, устареванием данной модели холодильника, а так же появлением более современных заграничных холодильников с лучшими характеристиками.
Вывод:
Анализируемый товар прошел все стадии жизненного цикла «внедрение на рынок», «рост», «зрелость», и в 1999 находится на стадии «упадок», а на этой стадии если есть средства нужно производить усовершенствованные холодильники или закрывать производство, то есть уходить с рынка, чтобы потери не были слишком высоки.