УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИХ

Лабораторная работа 6 (LR6)

НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Практическое ознакомление с установившимися синусоидальными режимами в последовательных RL -, RC -, RLC -цепях.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Уравнения электрического равновесия напряжений и токов цепи в синусоидальном режиме можно записать аналитически во временной или комплексной форме и представить графически в форме векторных диаграмм.

При анализе цепей синусоидального тока необходимо иметь в виду следующее:

- индуктивное X_L и ёмкостное X_C реактивные сопротивления зависят от частоты f источника синусоидального напряжения u = U_m sin(2 pft + Y_u), т. е.

X_L= wL = 2 p fL и X_C = 1 / ( w C) = 1/(2 p f C),

где w = 2 p f - угловая частота напряжения, рад/с; f = 1 /T - циклическая частота, Гц; Т - период синусоидального напряжения, с; Y_u - его начальная фаза, рад или град;

- в ветвях с реактивными элементами L и C между напряжением и током возникает фазовый сдвиг j = Y _u - Y _i, где Y _i- начальная фаза тока (рис. 6.1). Угол j (в рад или град) - алгебраическая величина, изменяющаяся в диапазоне от - 90° (- p /2 рад) до +90° ( + p /2 рад). Знак и ве­личина угла зависят от типа и величины параметров последовательно соединённых элементов R, L и C ветви и частоты f напряжения.

В табл. 6.1 представлены типовые ветви схемы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы напряжений и токов ветвей и углы сдвига фаз j между их векторами. Анализ векторных диаграмм показывает, что резистивный элемент R является частотнонезависимым элементом: ток и напряжение на его зажимах совпадают по фазе (форма тока i_R повторяет форму напряжения u_R0), поэтому при определении (по осциллограммам) угла сдвига фаз между напряжением и током в ветвях цепи в качестве датчика тока обычно используют резистор с сопротивлением R₀, напряжение u_R0 = R₀i с зажимов которого подавётся на один из входов осциллографа.

В индуктивном элементе ток отстаёт по фазе от напряжения на 90°, а в ёмкостном - его опережает на 90°. В RL-, RC- и RLC- ветвях угол сдвига фаз зависит от значения параметров элементов ветви и определяется, в общем случае, по формуле: j =arctg (C_L - C_C)/ R.

Таблици 6.1

Номер ветви (рис. 6.2)	Элементы ветви	Векторная диаграмма	Угол j = Y u - Y i
			j =
			j = 90° (p /2)
			j = - 90° (- p /2)
			j =arctg(CL / R)
			j =arctg(- CC / R)
		а) CL > CC;см. ветвь 4; б) CL < CC;см. ветвь 5; в) CL = CC;см. ветвь 1	j = arctg[(CL - CC)/ R ]

Значение угла j ветвей схемы цепи

½ j ½ = 360 t/T,

где t - временной интервал (рис. 6.2) между нулевыми значениями синусоид напряжения (синего цвета) и тока (красного цвета); угол j берется со знаком "плюс", если ток отстаёт по фазе от напряжения (см. рис. 6.2), и со знаком "минус" - если ток опережает по фазе напряжение.

При измерении интервалавремени t целесообразно использовать визирные линии (визиры), расположенных слева и справа экрана осциллографа, на вход канала А которого будем подавать напряжение u_R0, пропорциональное току ветви (цвет провода 1 при­мем красный, а по­тому цвет осциллограммы тока на экране дис­плея будет красным), а на вход канала В - напряжение u ветви (цвет провода 2 примем синий).

УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИХ

ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание 1. Рассчитать индуктивное сопротивление X_L катушки и ём­­костное сопротивление X_C конденсатора при частотах, указанных в табл. 6.2, и занести их значения в таблицу.

Значения индуктивности катушки и ёмкости конденсатора определить по формулам: C = 100 + 10 N, мкф; L = 100 – 2,5 N, мГн, где N - номер записи фамилии студента в учебном журнале группы.

Таблица 6.2

Сопротивление X	при частоте f, Гц
Рассчитано	XL, Ом
Измерено	U,B
I,А
XL, Ом
Рассчитано	XC, Ом
Измерено	U, B
I, А
XC, Ом

Построить (на одном рисунке) графики X_L ( f ) и Х_C (f). Отметить координаты точки пересечения графиков - возможного режима резонанса напряжений при последовательном соединении катушки и конденсатора с источником синусоидального напряжения.

Задание 2. Собрать схему цепи (рис. 6.3) или открыть файл, записанный по адресу FAIL/MODELS/LR6.ewb программы EWB, и установить:

- красный цвет провода, подходящего к каналу А осциллографа, и синий для провода, подходящего к каналу В осциллографа;

- параметры пассивных элементов:

R ₀ = 1 мОм; R ₁ = R ₄ = R ₅ = R ₆ = int(120/ N ), Ом;

L ₂ = L ₄ = L ₆ = 100 - 2,5 N, мГн; С ₃ = С ₅ = С ₆ = 100 + 10 N, мкФ;

- параметры идеального источника синусоидального напряженияе е: ЭДС Е = 10 В (действующее значение), f = 50 Гц; Y_u = 0;

- режим работы АС амперметра и вольтметра; сопротивление амперметра 1 мОм; сопротивление вольтметра 1 МОм;

- чувствительность 2 мВ/дел (m V / div) канала А осциллографа, в котором регистрируется напряжение, снимаемое с резистора R ₀; чувствительность 5 B/дел (5 V / div) канала В, в котором регистрируется напряжение ветви; длительность развертки (TIME BASE) в режиме Y/T - 2 мс/дел ( 2 ms / div);

- управляющие ключами А, В, С, D, E и F кнопки А, В, C, D, E и F клавиатуры.

Задание 3:

а) подключить резистор R ₁ (нажать кнопку А клавиатуры) к источнику синусоидального напряжения е, запустить программу EWB (щёлкнуть мышью на цифре 1 кнопки ) и убедиться, что угол сдвига фаз между напряжением и током j = 0 (см. осциллограммы на экране осциллографа). Ток I ₁ = U/R ₁;

б) отключить резистор R ₁ (нажать кнопку А) и подключить катушку L ₂ (нажать кнопку В ) к источнику E. Показания вольтметра и амперметра при f = 50 Гц записать в табл. 6.2. Изменяя ступенчато частоту (30, 40, 50, 60, 80, 100, 120 Гц) напряжения заносить показания вольтметра и амперметра в табл. 6.2. Рассчитать сопротивление X_{L 2} = U/I_L. Зарисовать (или сделать распечатку) осциллограмм u_L ( t ) и i_L ( t ) при f = 50 Гц, и убедиться, что ток i_L отстает по фазе от напряжения u_L на угол j = 90°;

в) повторить задание 3, б относительно конденсатора С ₃, предваритель­но отключив (посредством ключа В) ветвь с элементом L ₂. Показания приборов занести в табл. 6.2, а осциллограммы u_C ( t ) и i_C ( t ) при f = 50 Гц зарисовать в отчете (или предварительно записать в файл, а затем сделать распечатку и при­клеить в отчет). Убедиться, что ток i_C опережает по фазе напряжение u_C на 90°. Рассчитать сопротивление X_{C 3} = U/I_C (см. табл. 6.2) и сравнить полученные значения с рассчитанными в задании 1.

Задание 4:

а) Установить частоту f = 50 Гц источника напряжения е и подключить ветвь R ₄ L ₄ к источнику, предварительно отключив ветвь С ₃. Показания приборов занести в табл. 6.3. Угол j определить косвенным методом, воспользовавшись осциллограммами напряжения и тока ветви. Для удобства измерений изменяйте чувствительность каналов и длительность развёртки осциллографа. Рассчитать полное Z ₄, активное R ₄ и реактивное X _{L 4} сопротивления ветви R ₄ L ₄ и занести в табл. 6.3. Убедится, что ток i в R ₄ L ₄-ветви отстаёт по фазе от напряжения u на угол j ₄ = arctg( X_{L 4} /R ₄);

Таблица 6.3

Ветвь	Измерено	Рассчитано
U, B	I, A	j, град	Z = U/I, Ом	R = Z cos j, Ом	X = Z sin j, Ом
R 4 L 4
R 5 C 5
R 6 L 6 C 6

б) повторить задание 4, а для цепи R ₅ C ₅, предварительно отключив четвёртую ветвь. Убедиться, что ток i в R ₅ C ₅-ветви опережает по фазе напряжения u на угол j ₅=arctg (-X _C / R ₅).

в) повторить задание 4, а для R ₆ L ₆ C ₆-ветви, предварительно отключив пятую ветвь. Убедится, что в R ₆ L ₆ C ₆-ветви угол сдвига фаз j ₆ между напряжением и током зависит от величины реактивного сопротивления

X ₆ = X _{L 6} - X _{C 6}.

Если при частоте f = 50 Гц, угол j ₆ = arctg(X _{L 6} - X _{C 6})/ R ₆ > 0, то, уменьшив частоту до 20...30 Гц, угол j ₆ изменит свой знак и обратно, если при f = 50 Гц, угол j ₆ < 0, то, увеличив частоту f до 100...120 Гц, ток будет отставать по фазе от напряжения, при этом угол j ₆ > 0.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Наименование и цель работы.

2. Электрические расчетные схемы и схема цепи, смоделированная в программе EWB.

3. Расчетные формулы, векторные и временные диаграммы напряжений и токов ветвей цепи.

4. Таблицы с расчетными и экспериментальными данными.

5. Выводы по работе.