При анализе погрешностей измерений необходимо учитывать то, что метод измерения, положенный в основу работы дифференциального толщиномера, является косвенным. Отсюда следует, что погрешности измерений величины приращений толщины изделий нужно определять, пользуясь результатами обработки косвенных измерений. При условии ∆ а /δ<<1(практически важный случай) окончательные формулы для оценки погрешностей не будут отличаться в случаях увеличения и уменьшения толщины изделия. Тогда, воспользовавшись выражениями (1.10)– (1.12), получим формулу для результирующей относительной погрешности измерения приращений толщины:
, (1.18)
где γ∆ Е , γ Н 0, γ а 1, γ b, γ а, γω, γσ –относительные погрешности соответствующих параметров; γ Е н* – относительная погрешность, вызванная сигналом небаланса, получаемого на двух идентичных эталонных изделиях; γ Е н* = Е н /∆ Е min; ∆ Е min – минимальный полезный сигнал; величины а и δ соответствуют заданным толщинам эталонного изделия и глубинам проникновения магнитного поля в эталонное изделие.
Относительную погрешность определения средней напряженности магнитного поля определим, исходя из выражения (1.6):
, (1.19)
гдеγ I н, γ b, γ c, γ d – относительные погрешности измерения параметров I н, b, с, d;
;
;
– коэффициенты влияния.
Поскольку величину Н 0 можно для каждого датчика определить экспериментально при помощи контура заданных размеров, подключенного к вольтметру, то в этом случае погрешность γ Н 0 будет определяться классом точности используемого вольтметра.
Поскольку составляющие результирующей погрешности не зависят друг от друга и носят случайный характер, то, как показано в работе [13], в этом случае целесообразно оценивать величину погрешности косвенных измерений при доверительной вероятности 0,95, исходя из выражения
. (1.20)
Из (1.20) следует, что погрешности измерения толщины изделия некритичны к разбросам такого важного мешающего фактора, как удельная электрическая проводимость материала изделия. При сравнительно больших приращениях толщины к погрешности γ∆ а следует прибавить еще методическую погрешность, связанную с применяемым разложением (1.16). Так, например, в случае уменьшения толщины изделия на величину ∆ а = 3∙10–3 м (а = 10–2 м, δ = 17,2∙10–3 м) методическая погрешность не превышает 3 %, а для случая увеличения толщины на такую же величину (а = 6∙10–3 м, δ = 17,2∙10–3 м) эта погрешность не более 4 %.
Величина погрешности, рассчитанная по формуле (1.20), является максимальной. Численное значение этой погрешности можно уменьшить за счет уточнения результатов путем обработки данных многократных измерений.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1 Какие условия позволяют получить простые соотношения для выходного сигнала измерителя толщины изделия?
2. Какие факторы влияют на величину выходного сигнала измерителя толщины?
3. Что определяет рабочую частоту толщиномера?
4. С чем связано ограничение на максимальную величину напряженности магнитного поля?
5. Как рассчитать наибольшую исходную толщину изделия?
6. Как рассчитать предельно допустимое изменение толщины изделия?