Вопрос 3.
Приемы сравнения длин предметов:
1. Визуально
2. С помощью ощущений
3. Наложением
4. Приложением
5. Путем использования различных мерок
а) Задания на развитие глазомера:
1. Деление отрезков на равные части
2. Полоски в ряд (нужно разложить все полоски по их длине)
3. Определить длину полосок, снимая их (учитель предлагает воспользоваться для обоснования ответа планками различных цветов и размеров)
б) Задания на сравнение предметов при помощи наложения:
Две полоски цветной бумаги, приблизительно одинаковые по размеру, прикрепляются на доску (полоски не должны быть параллельны друг другу). Дети сравнивают на глаз, пытаясь выяснить, какая из полосок длиннее. Далее предлагается более удобный способ сравнение длин предметов – наложение. Предметы накладываются друг на друга, левые концы должны совпадать, разность полосок определяем по правым концам.
Вопрос 4.
| Задания | Ход урока |
| Приветствие учеников, проверка их готовности, настроя на работу, объявление темы урока | Учитель: «Здравствуйте! На сегодняшнем уроке мы с вами определим взаимосвязь между числом и величиной при помощи линейки. Все сегодня принесли линейку?(Да) Хорошо, тогда приступим» |
| Знакомство с линейкой | Учитель: «Как вы думаете, для чего нужна линейка? (Ответы детей) Правильно, линейкой мы измеряем длины различных предметов и строим прямые линии. Слово «линейка» образовано от слова «линия». Для удобства измерения, на линейке отмечены полосочки с цифрами. Отрезок от нуля до первой длинной полосочки равен 1 см. Этот отрезок делится на два равных отрезка короткой полосочкой, они равны половине сантиметра или 5 мм. То есть, отрезок от нуля до первой короткой полосочки равен 5 мм» |
| Физкультминутка | Учитель: «Давайте с вами немного отдохнем. Вышли уточки на луг, Кря-кря-кря! (Шагаем.) Пролетел веселый жук, Ж-ж-ж! (Машем руками-крыльями.) Гуси шеи выгибают, Га-га-га! (Круговые вращения шеей.) Клювом перья расправляют. (Повороты туловища влево-вправо.) Ветер ветки раскачал? (Качаем поднятыми вверх руками.) Шарик тоже зарычал, Р-р-р! (Руки на поясе, наклонились вперед, смотрим перед собой.) Зашептал в воде камыш, Ш-ш-ш! (Подняли вверх руки, потянулись.) И опять настала тишь, Ш-ш-ш. (Присели.) » |
| Закрепление материала, работа с линейкой | Учитель: «Посмотрите на рисунок. Назовите те фигуры, у которых нельзя измерить длину при помощи линейки»  (Правильный ответ) 
Учитель: «Посмотрите на рисунок. Найдите на нём отрезок, равный одному сантиметру. Сколько клеток он занимает?»  (Правильный ответ)  Учитель: «Впишите цифрами длину предметов и обозначьте единицу длины сантиметр»  (Правильный ответ) 
|
Вопрос 5.
1. М1 М Ч1 с. 32-33
2. М1 Ч Ч1 с. 68
3. М1 Дем. Ч1 с. 50-51
Вопрос 7.
История возникновения системы мер.
С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.
Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.
Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин. Вспомним, как написано в учебнике: “Измерить какую-нибудь величину – это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины”.
Вершок, локоть и другие единицы...
Самыми древними единицами были субъективные единицы. Так, например, моряки измеряли путь трубками, т. е. расстоянием, которое проходит судно за время, пока моряк выкурит трубку. В Испании похожей единицей была сигара, в Японии – лошадиный башмак, т. е. путь, который проходила лошадь, пока не износится привязанная к ее копытам соломенная подошва, заменявшая подкову.
В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии – 192,27 м. Стадий равняется расстоянию, которое проходит человек спокойным шагом за время от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда диск солнца целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам...
Стадий, как единица измерения расстояний, был и у римлян (185 см), и у вавилонян (около 195 см), и у египтян (195 см).
В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояний – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
У многих народов для определения расстояния использовалась единица длины стрела – дальность полета стрелы. Наши выражения “не подпускать на ружейный выстрел”, позднее “на пушечный выстрел” – напоминают о подобных единицах длины.
Древние римляне расстояния измеряли шагами или двойными шагами (шаг левой ногой, шаг правой). Тысяча двойных шагов составляла милю (лат. “милле” – тысяча).
Длину веревки или ткани неудобно измерять шагами или стадиями. Для этого оказались пригодными встречающиеся у многих народов единицы, отождествляемые с названиями частей человеческого тела. Локоть – расстояние от конца пальцев до локтевого сустава.
Мерой длины для тканей, веревок и т.п. наматывающихся материалов у многих народов был двойной локоть. Этой мерой мы и сейчас пользуемся для приблизительной оценки длины...
На Руси долгое время в качестве единицы длины использовали аршин (примерно 71 см). Эта мера возникла при торговле с восточными странами (перс, “арш” – локоть). Многочисленные выражения: “Словно аршин проглотил”, “Мерить на свой аршин” и другие – свидетельствуют о ее распространении.
Для измерения меньших длин применяли пядь – расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев.
Пядь или, как ее еще называли, четверть (18 см) составляла 1 / 4 аршина, а 1/ 16 аршина равнялся вершок (4,4 см).
Очень распространенной единицей длины была сажень. Впервые упоминание о ней встречается в XI в. С 1554 г. сажень устанавливают равной 3 аршинам (2,13 м) и она получает название царской (или орленой, печатной) в отличие от произвольных – маховой и косой. Маховая сажень – размах рук – равна примерно 2,5 аршинам. Рыбак, который показывает, какую большую рыбу он упустил, демонстрирует нам маховую.
Косая сажень – расстояние от конца вытянутой вверх правой руки до носка левой ноги, она примерно равна 3,25 аршинам.
Вспомним, как в сказках о великанах: “Косая сажень в плечах”. Удивительно совпадение древнеримской меры длины - "архитектурной трости" и древнерусской косой сажени: 248 см. Имеется в виду сажень "с ноги на руку косая, от земли и до земли". Эту сажень определяли длиной веревки, один конец которой прижимался ногой к земле, а другой перекидывался через согнутую в локте руку стоящего человека и опускался снова до земли.
При сложении упомянутой выше косой сажени вчетверо получаем "литовский локоть" (62 см).
В странах Западной Европы издавна применяли в качестве единиц дюйм (2,54 см) –длина сустава большого пальца (от голл. “дюйм” – большой палец) и фут (30 см) – средняя длина ступни человека (от англ. “фут” – ступня).
Локоть, вершок, пядь, сажень, дюйм, фут и т. д. очень удобны при измерениях, так как они всегда “под руками”. Но единицы длины, соответствующие частям человеческого тела, обладают большим недостатком: у различных людей пальцы, ступни и т. д. имеют разную длину. Чтобы избавиться от произвола, в XIV в. субъективные единицы начинают заменять набором объективных единиц. Так, например, в 1324 г. в Англии был установлен законный дюйм, равный длине трех приставленных друг к другу ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса. Фут определили как среднюю длину ступни шестнадцати человек, выходящих из церкви, т. е. обмером случайных людей стремились получить более постоянное значение единицы – среднюю длину ступни.
Какую величину мы определяем, взвешивая тело на рычажных весах?
Какой народ и когда изобрел рычажные весы – неизвестно. Возможно, что это было сделано многими народами независимо друг от друга, а простота использования послужила причиной их широкого распространения.
При взвешивании на рычажных весах на одну чашку кладут взвешиваемое тело, на другую – гири. Гири подбирают так, чтобы установить равновесие. При этом уравновешиваются массы взвешиваемого тела и гирь. Если уравновешенные весы перенести, например, на Луну, где вес тела меньше, чем на Земле, в 6 раз, равновесие не нарушится, так как вес и тела, и гирь на Луне уменьшился в одинаковое число раз, а масса осталась прежней.
Следовательно, взвешивая тело на рычажных весах, мы определяем его массу, а не вес.
Единицы массы, как и единицы длины, сначала устанавливались по природным образцам. Чаще всего по массе какого-нибудь семени. Так, например, массу драгоценных камней определяли и до сих пор определяют в каратах (0,2 г) – это масса семени одного из видов бобов.
Позднее за единицу массы стали принимать массу воды, наполняющей сосуд определенной вместимости. Например, в Древнем Вавилоне за единицу массы принимали талант – массу воды, наполняющей такой сосуд, из которого вода равномерно вытекает через отверстие определенного размера в течение одного часа.
По массе зерен или воды изготовляли металлические гири разной массы. Ими пользовались при взвешивании.
Гири, служившие эталоном (образцом), хранились в храмах или правительственных учреждениях.
На Руси древнейшей единицей массы была гривна (409,5 г). Существует предположение, что эта единица ввезена к нам с Востока. Впоследствии она получила название фунта. Для определения больших масс использовался пуд (16,38 кг), а малых – золотник (12,8 г).
В 1791 г. во Франции было принято решение создать десятичную метрическую систему мер. Основными величинами в этой системе были выбраны длина и масса.
Комиссия, в которую входили крупнейшие французские ученые, предложила принять за единицу длины 1/40000000 часть длины земного меридиана, проходящего через Париж. Измерить длину меридиана было поручено астрономам Мешену и Деламберу. Работа продолжалась шесть лет. Ученые измерили часть длины меридиана, расположенную между городами Дюнкерком и Барселоной, а затем вычислили полную длину четверти меридиана от полюса до экватора.
На основании их данных из платины был изготовлен эталон новой единицы. Эту единицу назвали метром – от греческого слова “метрон”, что значит “мера”.
За единицу массы была принята масса одного кубического дециметра дистиллированной воды при температуре ее наибольшей плотности 4°С, определяемая взвешиванием в вакууме. Был изготовлен эталон этой единицы, названной килограммом, в виде платинового цилиндра.
В 1869 г. Петербургская академия наук обратилась к научным учреждениям всего мира с призывом сделать предложенную французскими учеными десятичную метрическую систему мер международной. В этом обращении говорилось и о том, что “достижения науки привели к необходимости отказаться от прежнего определения метра как 1/40000000 доли четверти длины парижского меридиана, так как позднейшие более точные измерения меридиана давали другие результаты”. Кроме того, стало известно, что длина меридиана со временем меняется. Но так как немыслимо было после каждого измерения меридиана менять длину метра, то Петербургская академия наук предложила принять метр, хранившийся во французском архиве (архивный метр), за прототип – первый образец и изготовить с него возможно точные и устойчивые копии для разных стран, сделав этим метрическую систему мер международной.
Когда же была введена метрическая система мер в нашей стране? Передовые русские ученые, много сделавшие для того, чтобы метрическая система мер стала международной, не смогли преодолеть сопротивления царского правительства введению метрической системы мер в нашей стране. Удалось добиться только того, что в 1899 г. был принят закон, подготовленный Д. И. Менделеевым, по которому наравне с российскими мерами “дозволялось применять в России международный метр и килограмм”, а также кратные им единицы – грамм, сантиметр и др.
Вопрос об использовании метрической системы мер в России был окончательно решен после Великой Октябрьской социалистической революции. 14 сентября 1918 г. Советом Народных Комиссаров РСФСР было издано постановление, в котором говорилось: “Положить в основу всех измерений международную метрическую систему мер и весов с десятичными подразделениями и производными”.
Вопрос 8.
Что такое именованные числа? Это числа, у которых есть имена: километры, метры, дециметры, сантиметры, миллиметры и другие. Имена всегда стоят за числом, например: 1 км, 1 м, 4 дм, 7 см, 9 мм.
С помощью Линейки перевода единиц измерения длины можно быстро и безошибочно превратить одну величину в другую, например: километры в метры, метры в сантиметры, сантиметры в миллиметры.
Линейка перевода единиц измерения длины
__ __ __ __ км __ __ __ м __ дм __ см __ мм
На схеме есть чёрточки между именами чисел. Их не равное количество. Они обозначают место для чисел. КМ, М, ДМ, СМ, ММ — это имена чисел.
Пример № 1: Превратить 1 км в метры.
Решение:
1.На линейке перевода единиц измерения длины записываем число 1 перед КМ.
__ __ __ 1 км __ __ __ м __ дм __ см __ мм
2. До М записываем необходимое количество О. Между КМ и М три чёрточки, значит вставляем три ноля.
__ __ __ 1 км 000 м __ дм __ см __ мм
3. Ответ: в 1 км 1000 метров. Для наглядности можно прикрывать КМ пальцем.
__ __ __ 1 () 00 0 м __ дм __ см __ мм
Пример № 2: 13 метров превратить в сантиметры.
Решение:
1.На линейке перевода единиц измерения длины записываем число 13 перед М.
__ __ __ __ км __ 1 3 м __ дм __ см __ мм
2. До СМ записываем необходимое количество О. Между М и СМ две чёрточки, значит вставляем два ноля.
__ __ __ __км __ 1 3 м О дм О см __ мм
3. Ответ: в 13 м — 1300 сантиметров. Для наглядности можно прикрывать М и ДМ пальцами.
__ __ __ __км __ 1 3 () О () О см __ мм
Задания можно выполнять и в обратном порядке.
Пример № 3: Превратить 250 000 миллиметров в метры.
Решение:
1.На линейке перевода единиц измерения длины записываем число перед ММ.
__ __ __ __ км 2 5 О м О дм О см О мм
На прочерки записываем число начиная от ММ.
2.Ответ: В 250 000 миллиметрах 250 метров.
Вопрос 9.
При нумерации чисел в пределах 100 вводятся новые единицы измерения – дециметр, а затем метр. Работа происходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм, 1 м) Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например длина крышки парты 4 дм 5 см, длина доски 2 м 8 дм.). С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков. Затем рассматривают преобразования величин: замену крупных величин мелкими (3 дм 5 см = 35 см) и мелких единиц крупными (48 см = 4 дм 8 см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм, и как 30 см). Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4 дм 8 см > 39 см, так как 48 см > 39 см, или 4 дм 8 см > 3 дм 9 см). Во 2 классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее – с километром. Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньшие 1 см. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая отрезки деления на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается, сколько миллиметров в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра. Для развития глазомера полезно, прежде чем измерять заданные отрезки (в учебниках на карточке), прикинуть на глаз их длину. Хорошим средством закрепления измерительных графических и вычислительных навыков являются задачи на измерение и упражнения в построении отрезков и геометрических фигур. При знакомстве с километром полезно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1 км (полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние). Измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага примерно составляют 1 м) либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз.
Начиная со 1 класса, в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину одного класса и числа классов на этаже, вычисляют длину здания школы, зная высоту комнат и количество этажей дома, можно вычислить приблизительно высоту дома и т.д. Работу над этой темой полезно продолжать и на других предметах, и на внеклассных занятиях.