Джозефсоновский переход
Рассмотрим замкнутую цепь с источником постоянного тока и джозефсоновским туннельным контактом(ДжК). В большинстве случаев ДжК представляет собой два сверхпроводящих электрода, которые разделенны между собой тонким слоем диэлектрика. Если величина протекающего постоянного тока в замкнутой цепи меньше величины критического тока на ДжК, то такой ток протекает без потерь. В таком случае ток через ДжК протекает последовательно, за счет куперовских пар. Но у величины сверхтока есть определенный предел, который равен критическому току джозефсоновского контакта. Если по замкнутой цепи течет ток, значение которого превышает величину крит.тока ДжК, то такой ток не может идти только за счет пар – возникает ток нормальной компоненты электронов и за счет этого возникает падение напряжение. Таким образом, джозефсоновский переход можно представить как параллельное включение собственно самого ДжК и нормального участка с активным сопротивлением.
Фундаментальные соотношения Джозефсона
В начале рассмотрим стационарный эффект Джозефсона. При протекании слабого тока через ДжК не возникает падения напряжения т.е. ток течет бездиссипативно за счет сверхпроводящих носителей. Ток через такой переход описывается соотношением:
, (1.1)*
где 
- критический ток ДжК
*Как получилось выражение для тока на ДжК?
Для этого необходимо рассмотреть геометрию в которой два сверхпроводника разделены тонким слоем диэлектрика(Рис)
Рисунок Перекрытие волновых функций в SIS контакте
В пределах перехода величины волновых функций падают экспоненциально поскольку они входят в изоляционную область, но сохраняют свои фазы. Для получения (1.1) рассмотрим функцию плотности тока( 
, подставим ее в ток вероятности и получим:
Здесь волновая функция 𝜓 является суперпозицией двух волновых функций на переходе:
, где
Подставляя это в выражение для тока вероятности, взяв при этом мнимую часть от произведения 
, получим:
,где
Перейдем к рассмотрению нестационарного эффекта Джозефсона. Он возникает, в случае если заданный внешней цепью постоянный ток превысит значение и на ДжК возникнет напряжение V. Поскольку туннелирование электронов через контакт является квантовым эффектом, рассмотрим волновое уравнение Шредингера:
(1.2)
Волновую функцию 
можно представить в виде произведения пространственных и временных координат 
.Подставляя это выражение в (1.2) и воспользовавшись методом разделения переменных для временной координаты найдем, что
Отсюда получим 1-ое соотношение Джозефсона:
Аналогично для волновой функции находящейся на противоположном “берегу”:
Поскольку на ДжК возникло напряжение V, то энергию, которые приобрели сверхпроводящие носители, туннелируя через переход, можно записать в виде:
Отсюда получим 2-ое соотношение Джозефсона
, где 
Таким образом, если ток в замкнутой цепи превышает критическое значение, джозефсоновский переход можно описать в рамках резистивной модели(Рис).
Используя
Если ток на ДжК превышает значение критического тока, то на контакте возникает переменное напряжение.