В общем случаеДжКможно представить в виде параллельно соединенного сопротивления, емкости и непосредственно самого дж.перехода(Рис1).
Запишем уравнения для такой системы
Введем безразмерные величины
Величина 
– параметр Маккамбера
Уравнение () не решается аналитически. Если можно пренебречь, то получим:
|
|
Необходимо дополнить наши выкладки еще одной важной величиной(джозефсоновская частота). Рассмотрим уравнение () и перепишем его в виде:
Здесь можно провести аналогию между соотношением () и уравнением движения маятника, где величина 
фактически есть момент инерции; 
коэффициент вязкости. Таким образом, рассматриваемая нами движущаяся частица обладает свойством инерции, что в дальнейшем сыграет важную роль при рассмотрении ВАХ джозефсоновского перехода.
Собственная частота малых колебаний, называемая, в случае рассмотрения джозефсоновского контакта, плазменной частотой перехода и выражается соотношением:
Плазменную частоту можно представить как резонансную частоту джозефсоновского перехода с емкостью С и индуктивностью 
На что влияет параметр Маккамбера и как будет выглядеть ВАХ ДжК при ненулевом значении этого параметра?
Во-первых, ненулевое значение параметра Маккамбера указывает на то, что ДжК содержит емкость, на которой возникает переменный ток смещения, следовательно, производная скорости приобретает конечное значение. Поэтому, когда значение тока через переход превысит критическое значение тока, на контакте резко произойдет скачок напряжения.
Теперь предположим, что мы увеличиваем ток от нуля до бесконечности(Рис) При достижении критического тока на контакте возникает скачок напряжения и при дальнейшем увеличении тока кривая зависимости выходит на характеристику перехода в нормальном состоянии(ток обеспечивается за счет нормальных электронов).
А теперь мы будем уменьшать ток от бесконечности до нуля. Что произойдет?
Рисунок ВАХ джозефсоновского перехода при 
Поскольку рассматриваемая частица обладает инерцией, то при уменьшении тока до величины критического тока ДжК частица будет обладать конечной скоростью и мгновенного падения напряжения не произойдет! Частица остановится при уменьшении фазы 𝜑 т.е. при некотором “токе возврата” 
, который по значению меньше критического тока ДжК(Рис). Ток возврата тем меньше, чем выше ёмкость и чем выше сопротивление R т.е.. количественно ток возврата определяется величиной параметра МакКамбера.
Рисунок ВАХ джозефсоновского контакта при 
и 
Задача 1
Два джозефсоновских перехода включены параллельно с критическими токами 
мкА и 
мкА включены параллельно в сверхпроводящую цепь. Полный ток через оба перехода равен 1 мА. Чему равны токи в каждом из переходов?
 |
Решение
Вследствие того, что ДжК включены параллельно, разности фаз на переходах будут одинаковы.
Найдем 
:
Отсюда
Задача 2 Точечный контакт имеет критический ток 
и сопротивление в нормальном состоянии R=2 Ом. Найти величину постоянного напряжения на контакте 
и частоту джозефсоновской генерации υ, если через контакт течет ток I=1.2 мА
Решение
В данном случае на ДжК возникает переменное напряжение с частотой
Если мы будем измерять напряжение на переходе вольтметром постоянного тока, то в этом случае мы измерим усредненное по периоду значение 
