Закон изменения и сохранения полного импульса системы материальных точек

Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек, которые взаимодействуют меж собой и подвержены воздействию извне. Закон изменения импульса i-ой материальной точки:

где - сила, действующая на i-ую точку со стороны n-ой точки.

– результирующая сила, действующая на i-ую точку извне.

Составим систему из аналогичных уравнений для каждой из М.Т.

Сумма левой части этой системы уравнений представляет производную по времени от полного импульса системы М.Т.: , где =

Сумма левой части этой системы уравнений состоит из суммы сил внутреннего попарного взаимодействия ∑ _ik и суммы внешних сил ∑ _iН = _Н. По III закону Ньютона ∑ _ik =0

d /dt= _Н - изменение суммарного импульса системы материальных точек обусловлено только результирующим внешним воздействием.

Замкнутой системой материальных точек называется система, которая не испытывает внешнего воздействия (∑ _iН = 0).

Закон сохранения полного импульса системы материальных точек: d /dt=0 или - const.

В замкнутой системе материальных точек полный импульс остается неизменным.

Это утверждение остается в силе, когда силы внешнего воздействия компенсируют друг друга.

РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

РАБОТА

Механическая работа, это скалярная величина, являющаяся мерой результата действия силы, приводящего к перемещению тела или его деформации.

Из школьного курса физики работа по перемещению тела определяется соотношением:

А=F· S cosa. При этом предполагается, что величина силы F и угла a остаются неизменными на всем пути S. Если угол a=0, то геометрическая интерпретация работы – это площадь под графиком зависимости силы F от расстояния S.

F

S

ΔS

Если по-прежнему угол a=0, но сила является переменной величиной, то суть геометрической интерпретации работы не меняется. Тогда путь S можно разбить на малые участки DS и считать, что на каждом из этих участков величина силы остается неизменной.

Работа на всем пути S определяется суммой этих элементарных работ и, переходя от суммирования к интегрированию, получим:

В общем случае, когда направления силы и элементарного перемещения не совпадают: - где F_r – проекция силы на направление элементарного перемещения

Выражения для работы некоторых сил

 

Работа, совершаемая против сил упругости: -

 

Работа силы кулоновского взаимодействия при движении точечного заряда в поле другого заряда

Работа в поле силы тяжести: A=mgh

ЛЕКЦИЯ№5

В качестве модели, поясняющей понятие о кинетической и потенциальной энергии,

рассматривается брусок на наклонной плоскости в отсутствии сил трения.

I

II

h

В положении I брусок находится в состоянии покоя.

При самопроизвольном переходе из состояния I в состояние II

брусок приобретает скорость V, согласно соотношению: V²=2gh

В этом случае работа, совершаемой силой тяжести бруска,

равна mgh→mV²/2

Выражение носит название кинетической энергии W_k. Кинетическая энергия – это вид энергии, характеризующий движение тел.

Работа и кинетическая энергия

Работа, совершаемая внешними силами, равна приращению кинетической энергии.

При переходе из положения I в положение II брусок поднимает груз на высоту h. Таким

I

II

образом в состоянии I брусок обладает способностью совер-

шатьработу т.е. обладает потенциальной энергией W_p.

В данном случае работа силы тяжести равна убыли

потенциальной энергии