Глава III. Волновая оптика




§ 3.1. Световая волна

 

Электромагнитные волны в диапазоне частот ν= (0,38…0,75)1015 Гц нормальный человеческий глаз воспринимает как свет. Его длина волны в вакууме λ =(0,4…0,76)10-6 м. На рис. 3.1 представлена шкала электромагнитных волн.

Рис.3.1. Шкала электромагнитных волн

Источником света являются электроны атомов вещества. Электрон при переходе с верхнего энергетического уровня на нижний испускает квант энергии за время τ ≈ 10-9. Его можно считать отрезком гармонической волны (см. рис. 2.3) в виде последовательности горбов и впадин, именуемый цугом. Длина цуга L=c τ ≈ 3 м. Видимый свет представляет собой сумму цугов, испущенных разными атомами вещества. Излучение искусственного источника света – лазера состоит из строго согласованных друг с другом цугов, образующих гармоническую волну. Такая волна называется монохроматической (одноцветной), она имеет строго определенную частоту. Излучение естественных источников света (солнце, раскаленные тела) состоит из цугов, испущенных разными атомами независимо друг от друга, и содержит колебания разных частот. Например, радуга, иногда возникающая на небе после дождя, есть результат разложения белого (сложного) цвета в сплошной спектр, представленный на рис.3.1. Он образован пространственно разделенными монохроматическими составляющими.

Свет, как всякая электромагнитная волна, представляет собой распространяющееся в пространстве электромагнитное поле (см.§ 2.2). В вакууме скорость света с =3.108 м/с, в веществе его скорость υ = . В прозрачных средах μ =1 (они являются диа- или парамагнетиками), скорость света уменьшается в n= раз, где n- показатель преломления среды. Таким образом, показатель преломления указывает, во сколько раз уменьшается скорость света в веществе по сравнению с вакуумом:

n= (3.1)

В электромагнитной волне ее составляющие E и H однозначно связаны друг с другом. Поэтому в дальнейшем при теоретическом анализе мы будем рассматривать только одну составляющую – электрическое поле, описываемое формулой (2.14-а): E=Em sin(w t - 2px/l). Частота колебаний энергии в световой волне столь велика, что глаз и измерительные приборы регистрируют не мгновенное, а среднее значение плотности потока энергии. Его называют измеряемой интенсивностью I:

I= (3.2)

 

§ 3.2. Интерференция. Когерентность.

 

Интерференция – явление, возникающее при определенных условиях при сложении двух (или более) волн. Оно проявляется в неарифметическом сложении энергии, когда в одних областях ее оказывается больше, а в других соответственно меньше, чем сумма энергий, приносимых каждой волной в отдельности. Интерференция свойственна волнам любой природы. Рассмотрим механизм этого явления (рис. 3.2). Пусть S1 и S 2 – два источника, испускающие волны с одинаковыми частотами. В некоторой точке М, отстоящей от источников на расстоянии l1 и l2 соответственно, они возбуждают одинаково направленные колебания с амплитудами A1 и A2 и фазами φ1 и φ2. Амплитуда результирующего колебания(см. формулу 1.28)

A2=A12+A22+2A1A2cos(j2-j1)

Учитывая, что измеряемая интенсивность (см. формулу 3.2) в данной точке пропорциональна квадрату амплитуды волнового поля, получаем:

I=I1+I2+ 2 < cos(j2-j1)>.

Если разность фаз Δφ=j2-j1 со временем изменяется хаотически, то среднее за период колебаний значение < cos Δφ >=0, и в данной точке I=I1+I2. Получаем обычно наблюдаемый на опыте результат: энергия результирующей волны равна арифметической сумме энергий приходящих волн. Другими словами, если вместо одной лампочки мы включим две, то освещенность везде увеличится вдвое.

Иначе обстоит дело, если в данной точке разность фаз складываемых колебаний со временем не изменяется. В зависимости от знака < cos Δφ > интенсивность результирующей волны может быть больше или меньше алгебраической суммы интенсивностей складывающихся волн. В точках, где -1≤ cos Δφ< 0, I<I 1 +I2, и волны ослабляют друг друга. Там, где cosΔφ=- 1 колебания происходят в противофазе, и A2=A12+A22-2A1A2= (А12)2. Амплитуда результирующего колебания минимальна: A=|А12|. Вблизи таких точек освещенность наименьшая, и такие области называют минимумом интерференции. В случае, если А12, то I= 0, и волны полностью гасят друг друга: область минимума интерференции будет темной, неосвещенной. В точках, где 0< cosΔφ≤ 1, I>I 1 +I2, и волны усиливают друг друга. Там, где cosΔφ= 1, A=А12. Вблизи таких точек освещенность наибольшая, эти области называют максимумом интерференции. В частности, если А12, то I= 4 I1. При интерференциипроисходит перераспределение энергии вдоль фронта волны с образованием областей максимума и минимума. Интерференционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных областей. При интерференционном сложении двух волн с одинаковыми амплитудами возникает парадоксальный с точки зрения арифметики результат сложения энергий двух волн, принесших в одну точку одинаковые энергии: 1+1=0 в точках минимума, и 1+1=4 в точках максимума.

Заметим, что интерференция возникает только при условии, когда в каждой точке суммарного волнового поля разность фаз складываемых волн не изменяется со временем: Δφ=const. Такие волны и их источники называются когерентными (согласованными).

Сформулируем условия максимума и минимума интерференции: в точках максимума cosΔφ= 1, т.е. Δφ= 2πк (к=0, 1, ±2,…, т.е. к –любое целое число). В точках минимума cosΔφ=- 1, т.е. Δφ= π(2к+1). Фаза волны в данной точке зависит от ее расстояния от источника (см. формулу 2.4). Когерентными могут быть источники только с одинаковыми частотами и неизменными начальными фазами (для простоты будем считать, что их начальные фазы равны нулю), так что разность фаз когерентных волн зависит только от расстояний точки наблюдения от источников: Δφ= . При распространении света в веществе его частота не изменяется, скорость уменьшается в n -раз (n- показатель преломления), и во столько же раз уменьшается длина волны: λ= λ0/n (λ0 –длина волны в вакууме, λ – в веществе).На одной и той же геометрической длине пути фаза волны в веществе изменяется в n -раз больше, чем в вакууме. Чтобы это учесть, вводят понятие оптической длины пути l опт =nl. Если интерферирующие волны до встречи друг с другом распространялись в разных средах с показателями преломления n1 и n2 соответственно, то Δφ = . Обозначим оптическую разность хода волн δ=n2l2-n1l1, именно она определяет разность фаз складывающихся в данной точке волн: δ= . Получим еще одну формулу, выражающую условия максимума и минимума интерференции:

в точках максимума δ = (3.3-a)

в точках минимума δ = (3.3-б)

Здесь к - целое число, к=0, 1, ±2,… Полученные формулы показывают, что разность хода когерентных волны удобно измерять в половинках длин волн: при их четном числе волны дают максимум интерференции, при нечетном – минимум.

В § 3.1 мы отмечали, что свет естественных источников (раскаленных тел) состоит из хаотического нагромождения цугов волн, так что это некогерентные источники. Для получения когерентных волн нужно один цуг разделить на два, каждый из которых идет своим путем, а затем они вновь сходятся. На рис. 3.3 показан такой пример. На границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2 падает в точку А луч и делится на два – отраженный и преломленный. Каждый из этих лучей отражается от зеркал В и С соответственно, и они вновь сходятся в точке Д. Если оптическая разность хода этих лучей меньше длины когерентности, т.е. длины цуга (см. § 3.1), то в точку Д будут приходить когерентные волны с неизменной разностью фаз и интерферировать.

 

§ 3.3.Способы наблюдения интерференции света

 

1. Рассмотренный принцип получения когерентных волн в начале XIX в. использовали английский физик Юнг и французский физик Френель. Юнг пропускал свет через узкую щель. Прошедшая сквозь нее волна встречала на своем пути еще две узких симметрично расположенных щели, пройдя сквозь которые, свет попадал на экран, и там возникала интерференционная картина. Френель использовал два плоских зе6ркала или две соединенные основаниями стеклянные призмы (бипризму). Угол между плоскостями зеркал или между боковыми поверхностями бипризмы был немного меньше 1800. Мнимые изображения светящейся щели в зеркалах или призмах являлись двумя когерентными источниками. Вспомните рассмотренные на лекции оптические схемы этих экспериментальных установок, посмотрите их в учебнике.

Рассчитаем интерференционную картину от двух когерентных источников S1 и S 2, имеющих вид параллельных светящихся щелей (нитей), перпендикулярных плоскости рисунка (рис. 3.4). Расстояние между щелями равно d. Эти щели работают как когерентные источники. Плоский экран Э, параллельный плоскости источников, удален от нихна расстояние l»d. Положение точки на экране будем задавать координатой y. Началу координат соответствует точка 0, источники S1 и S 2 симметрично расположены относительно нее. Рассмотрим точку М экрана с координатой у. Выразимразность хода лучей в этой точке δ=l2-l1 через y, d и l, для чего рассмотрим два прямоугольных треугольника:

l22=l2+(y+d/2)2

l12=l2+(y-d/2)2

Вычитая из первого уравнения второе, получаем: l22- l12=(y+d/2)2-(y-d/2)2. Представим разность квадратов двух чисел как произведение их разности на сумму, получаем:

(l2- l1)(l2+l1)=2 yd. При d«l можно считать, что l2+l1 2 l, так что δ=yd/l. Используя условия максимума и минимума интерференции (формулы 3.3-а и 3.3-б), получаем координаты максимума и минимума интенсивности: уmax= , ymin= . Здесь k – целое число, указывает порядок (номер) максимума или минимума. Заметим, что интерференционная картина имеет вид чередующихся ярких и темных параллельных полос шириной Δ y=lλ/d. Обратите внимание, что ширина полос пропорциональна длине волны. Это значит, что интерференционная картина может использоваться для измерения длины волны. Так, в лабораторной работе №52, использующей бипризму Френеля для получения интерференционных полос, измеряют длины волн синего и красного света, прошедшего через соответствующие светофильтры. Подумайте, как будет выглядеть интерференционная картина, если источником является дневной свет, имеющий сложный спектр.

2. Интерференция в пленках. Пусть на плоскопараллельную пленку с показателем преломления n и толщиной d падает параллельный пучок монохроматического света под углом α. Рассмотрим луч, падающий на пленку в точку А (рис. 3.5). На границе раздела двух сред он делится на два – отраженный (его обозначили цифрой 1) и преломленный. Преломленный луч, достигнув нижней поверхности пленки, опять делится на два, один из которых, преломляясь, выходит из пленки (на рисунке он не показан), а другой отражается и вновь возвращается к верхней поверхности пленки в точке С. Здесь он опять делится на отраженный и преломленный. Последний выходит из пленки в виде луча 2, идущего параллельно лучу 1. Собирающая линза (ей может быть хрусталик глаза) сводит эти лучи в одну точку – фокус линзы. СД – перпендикуляр, опущенный из точки С на луч 1. Точки Д и С принадлежат одной фазовой плоскости, так как лучи перпендикулярны фазовым плоскостям и фронту волны. Следовательно, оптические длины лучей 1 и 2 от этих точек до фокальной плоскости линзы одинаковы. Разность хода лучей 1 и 2 возникает на отрезках пути АВС и АД. Учтем, что в веществе оптическая длина пути в n раз больше геометрической длины. При отражении от оптически более плотной среды фаза волны изменяется на π, такое изменение фазы волны происходит на пути в половину длины волны. Это условие выполняется только при отражении волны в точке А, но не в точке В. Оптическая разность хода лучей 1 и 2 δ= (АВ+ВС) n- (АД+ λ/ 2). Несложные преобразования (посмотрите их в учебнике, если возникнут затруднения) дают: δ= 2 d . Проанализируем полученный результат.

а) На плоскопараллельную пленку падает параллельный пучок монохроматического света. Разность хода интерферирующих лучей одинакова во всех точках поверхности. При выполнении условия максимума поверхность пленки имеет цвет падающего света, при выполнении условия минимума она темная. Если на пленку падает белый свет, то она будет отражать только те составляющие спектра, для которых выполнено условие максимума. Это явление используется на практике для «просветления оптики». Прохождение света через линзу, поверхность которой является границей раздела двух сред (воздух и стекло), сопровождается ослаблением его интенсивности на ≈4% из-за отражения. Оптические приборы содержат много линз, и ослабление прошедшего светового потока ухудшает качество прибора. Кроме того, отражение вызывает блики, а они демаскируют прибор, что может быть нежелательным, например, в военном деле. Для устранения отражения на поверхность линзы наносят тонкую прозрачную пленку. Свет отражается от верхней и от нижней поверхностей этой пленки, создавая когерентные лучи. Обычно показатель преломления пленки меньше показателя преломления линзы, так что при отражении от обеих поверхностей пленки происходит упомянутая выше потеря половины длины волны. При нормальном падении лучей (α= 0) оптическая разность хода δ= 2 dn, где d- толщина и n- показатель преломления «просветляющей» пленки. При толщине пленки d=λ/ (4 n) она не будет отражать лучи с длиной волны λ вследствие их интерференционного гашения. Линзы и объективы приборов обычно имеют синеватый оттенок, так как они просветлены в средней части видимого спектра (зеленой), к которой человеческий глаз наиболее чувствителен.

б) На плоскопараллельную пленку падает расходящийся пучок лучей. В зависимости от угла падения в одних областях поверхности выполняются условия максимума, в других минимума интерференции. Интерференционная картина имеет вид ярких и темных полос, их называют полосами равного наклона. При падении белого света полосы будут разноцветными.

в) Толщина пленки изменяется, например, пленка имеет форму клина. При падении на нее параллельного пучка лучей возникнут яркие и темные полосы, параллельные ребру клина. Они называются полосами равной толщины. В белом свете полосы равной толщины будут разноцветными. Примером такого вида интерференции являются кольца Ньютона.

г) Цветные «радужные» полосы наблюдаются на мыльных пузырях, на масляных пленах на лужах на асфальте, пленках окиси на поверхности металла. При изменении угла зрения цвета полос изменяются. Понятно, что своим происхождением эти разноцветные полосы и пятна обязаны явлению интерференции.

3. Интерферометры – приборы, в которых пучок света разделяется на два, например, с помощью полупрозрачного зеркала. Пучки проходят различные оптические пути, а затем сходятся вместе. Интерферометры используют для измерения малейших изменений расстояний, качества обработки поверхностей, для очень точного измерения линейных и угловых размеров. Например, эталон метра воспроизводится со средней квадратичной ошибкой не более 5.10-9 м с применением интерферометра. Интерференцию радиоволн используют, например, для создания мощного остронаправленного излучения для радиоуправления космическими аппаратами.

§ 3.4. Дифракция. Условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса - Френеля

 

Наблюдаемая на опыте прямолинейность распространения волн (лучей) выражается в образовании геометрической тени непрозрачного для волн предмета, при этом форма тени повторяет контуры предмета. Дифракция – волновой процесс, проявляющийся в нарушении при определенных условиях прямолинейности распространения волн, огибание ими препятствий и попадания волны в область геометрической тени. В дифракционном изображении предмета зачастую очень трудно узнать его геометрическую форму. Дифракция, как и интерференция свойственна волнам любой природы. Представьте себе, что Вы со спутником идете по улице, и Ваш спутник только что повернул за угол дома, но Вы его уже не видите. Окликнув его, Вы услышите отзыв. Звук – механические волны, их длина в воздухе порядка 10-1м, свет - электромагнитные волны, их длина на пять порядков меньше, чем у звуковых. Звук обогнул угол дома, свет не смог это сделать. В данном примере мы четко наблюдаем дифракцию звуковых волн, а дифракция световых волн себя не обнаруживает: звук ведет себя как волна, а свет как геометрический луч. Причина проста: волна дифрагирует на препятствиях, размеры которых d не слишком велики по сравнению с длиной волны λ. Если размеры препятствия очень велики, то дифракция незаметна. Итак, условия наблюдения дифракции:

d≥λ [1] (3.4)

При d»λ огибание волнами препятствий незаметно, предметы отбрасывают четкую геометрическую тень.

Механизм дифракции объясняет принцип Гюйгенса – Френеля:

· каждая точка фронта волны является вторичным точечным источником, испускающим полусферическую волну; новое положение фронта волны есть огибающая фронтов волн вторичных источников (Френель);

· вторичные волны когерентны, и они создают на экране интерференционную картину.

Пусть на непрозрачную преграду с отверстием падает параллельный пучок лучей света (рис.3.6). Когда фронт волны достигнет преграды, его открытую часть представим как совокупность вторичных источников полусферической волны. Некоторые из них показаны на рисунке точками. Фронты этих волн – полусферы с центрами во вторичных источниках, радиус их растет со скоростью распространения колебаний. Видно, что фронты волны проникают за края отверстия в область геометрической тени. В каждую точку экрана приходят лучи от всех вторичных источников и интерфе

экран
рируют. Разность хода этих лучей, а, значит, и результат интерференции, зависит от положения точки на экране: в одних областях экрана будет максимум, в других – минимум интерференции. Волнистая линия - интенсивность I падающего на экран света – изображает дифракционную картину.

Великий художник и естествоиспытатель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (XV в.) наблюдал, что на экране тень от резкого края непрозрачной преграды размыта и представляет собой чередующиеся темные и яркие полосы. Дифракцию света в XVII в. открыл итальянский физик Гримальди.

 

§ 3.5. Метод зон Френеля.

 

rm
Пусть S – точечный источник света, от которого распространяется сферическая волна к экрану Э (рис. 3.7). В некоторый момент времени фронт волны есть сфера радиуса a, и он находится от экрана на расстоянии b. Точка P – проекция точки S на экран. Разделим фронт волны, состоящий из вторичных когерентных источников, на такие области, чтобы расстояния от разных вторичных источников одной области до точки P отличались бы друг от друга не больше, чем на λ /2. Эти области называют зонами Френеля. Пронумеруем их, начиная от ближайшей к точке Р. Этой зоне присвоим первый номер. Она вырезает круг из сферической поверхности, все остальные зоны имеют форму колец. Расчеты показывают (проделайте их самостоятельно, пользуясь учебником), что площади всех зон Френеля одинаковы. Это означает, что во всех зонах одинаковое число точечных источников, испускающих одинаковую энергию. Заметим, что наклон зоны к направлению на точку Р экрана и расстояние ее до этой точки увеличиваются с ростом номера m зоны. Это значит, что вклад в освещенность и, соответственно, амплитуда Am возбужденной вблизи этой точки ней волны, пришедшей из зоны с номером m, уменьшаются с увеличением m: А12>…>Аm>… В точку Р приходят из соседних зон когерентныеволны в противофазе, так их пути отличаются на λ /2, и при их сложении вклады четных и нечетных зон в амплитуду результирующей волны Ар имеют противоположные знаки и представляет собой сумму знакочередующегося ряда убывающих чисел: Ар= А12+ А34+… = А1/2+ (А1/2 -А2+ А3/2)+(А3/2 -А4+ А5/2)+(А5/2-…= А1/2. Мы учли, что члены в скобках, где сгруппированы амплитуды нечетных зон с полусуммой амплитуд соседних четных зон, обращаются в ноль вследствие плавного уменьшения амплитуды волны из следующей зоны по сравнению с предыдущей. Учитывая, что I~A2, получаем, что интенсивность света в точке Р составляет четверть интенсивности света, пришедшего из первой зоны Френеля: I=I1 /4. Расчеты дают, что радиус зоны Френеля (см. рис.3.7) rm . Вычислим его для первой зоны Френеля, считая a=b= 1м, λ= 0,5.10-6м (середина видимого спектра), получаем: r1 =0,5 мм. Можно считать, что свет из S в P попадает по узкому каналу диаметром 0,5 мм прямолинейно распространяющимся лучом. Метод зон Френеля не противоречит наблюдаемому на опыте прямолинейному распространению света, являющемуся основой геометрической оптики.

Особенность научного знания заключается в том, что новая теория не отменяет предыдущую, а только указывает границы ее применения. Так и волновая оптика не отменяет законы геометрической оптики. Что же нового дает волновая теория? Если между точечным источником и экраном поставить непрозрачную преграду, закрывающую все четные (или, наоборот, нечетные) зоны Френеля, то Ар= А1+ А35+…, вследствие чего сильно увеличится освещенность вблизи точки Р. Опыт подтверждает этот неожиданный результат: перекрывая часть волнового потока, получаем не уменьшение, а увеличение освещенности.

Рассмотрим еще два примера дифракции, доказавших волновую природу света.

Дифракция на круглом отверстии. Пусть на пути фронта сферической волны стоит непрозрачная преграда с круглым отверстием, открывающим несколькозон Френеля. На экране в центре изображения отверстия (точка Р) должно быть светлое пятно, если открыто нечетное число зон, и темное пятно, если это число четное. Меняя положение преграды между источником и экраном, на практике наблюдаем смену темного пятна в центре на светлое и наоборот из-за изменения числа открытых зон.

Дифракция на диске. Пусть между точечным источником света и экраном помещен диск, закрывающий m зон Френеля. Тогда Ар= Аmm+1+ Аm+2m+3+… = Аm/2. В центре геометрической тени диска всегда светлое пятно! Это наблюдение Араго (XVIII в) окончательно убедило его современников в справедливости волновой теории света.

 

§ 3.6. Дифракция на щели. Дифракционная решетка как спектральный прибор.

 

Волновая теория света и основанные на ней методы измерения и анализа широко используются в современной науке и технике. Спектральный анализ определяет качественный и количественный состав вещества по его оптическому спектру и применяется в промышленности, сельском хозяйстве, медицине, криминалистике и др. Дифракционная картина образуется в результате интерференции когерентных волн от множества вторичных источников. При изменении длины волны изменяется положение максимумов и минимумов интерференции. Дифракционная картина, как и интерференционная, пространственно разделяет изображения объекта в разных длинах волн, раскладывая свет в спектр.

Пусть на плоскую преграду с узкой щелью шириной b падает параллельный пучок монохроматического света. На пути света, прошедшего через щель, поставим собирающую линзу и в ее фокальной плоскости экран, на котором будем наблюдать изображение щели (рис. 3.8). Из вторичных когерентных источников, расположенных на фронте волны, когда он достигает плоскости щели, распространяются полусферические волны. Собирающая линза сведет пучок параллельных лучей в ту точку фокальной плоскости, где с ней пересекается оптическая ось, параллельная этому пучку. На нашем рисунке это точка М, где соберутся лучи, выходящие из щели под углом φ. На рисунке показаны только два крайних луча этого пучка. Понятно, что каждая точка экрана будет служить фокусом параллельного пучка соответствующего направления, и эти волны будут интерферировать в зависимости от их разности хода. Разделим щель на зоны Френеля для наблюдателя в точке М. Наибольшая разность хода пришедших туда лучей δ= АС= bsinφ (АС^ВС).[2] Разделим ее на λ /2 и получим число зон Френеля в щели для точки М. Если это число четное, то в точке М будет минимум интерференции (темно), если нечетное, то максимум (свет). В центре экрана собираются лучи с нулевой разностью хода, и там всегда будет светлая полоса. На некотором расстоянии от центра экрана в щели будет две зоны Френеля, они погасят друг друга, и в этой точке будет темная полоса. По мере удаления от центра экрана число зон Френеля в щели для этих точек увеличивается, максимумы и минимумы сменяют друг друга. Дифракционное изображение щели будет представлять собой центральную светлую полосу, симметрично обрамленную чередующимися темными и светлыми полосами с уменьшающейся яркостью по мере удаления от центра экрана. Распределение освещенности на экране, полученное вследствие дифракции, называют дифракционным спектром. Светлые области называются максимумами дифракции, темные – минимумами. Положение светлых полос выражает формула bsinφ= (2k+1) λ /2, положение темных bsinφ= 2k λ/2= k λ, где к=0, ±1,±2 и т.д. – целое число, оно называется порядком максимума (минимума) и обозначает номер соответствующей интерференционной полосы. Эти формулы позволяют рассчитать длину волны по дифракционной картине, или, наоборот, определить ширину щели, если λ известна.[3] При падении на щель немонохроматического света для разных длин волн максимумы одного и того же порядка (кроме центрального нулевого), а также минимумы будут пространственно разделены: при дифракция сложный свет разлагает в спектр. Из-за малых размеров щели интенсивность проходящего сквозь нее светового потока тоже мала. Дифракционная картина оказывается слабой и трудно различимой, и это затрудняет ее анализ.

Дифракционная решетка представляет собой систему одинаковых параллельных щелей шириной b, разделенных непрозрачными промежутками шириной a. Величина d=a+b называется периодом (постоянной) дифракционной решетки. Оптические дифракционные решетки изготавливают, равномерно нанося на стеклянную пластинку специальной делительной машиной царапины (штрихи). Число штрихов n составляет порядка 102 …103 на 1 см. Заметим, что d= 1/n. Каждая щель решетки дает на экране свое дифракционное изображение, и они интерференционно складываются друг с другом. В точках экрана, куда приходят из разных щелей волны в одинаковой фазе, возникают их интерференционные максимумы. Они называются главными максимумами. Там амплитуда результирующей волны в N раз больше, а ее интенсивность в N 2 раз больше, чем от одной щели (N- общее число штрихов решетки). Рис. 3.9-а поясняет механизм образования дифракционного изображения на экране. Параллельные лучи пришли в точку М из соседних щелей. Их разность хода δ=dsinφ, и точно такая же разность хода у лучей такого же направления для двух любых соседних щелей. Условие главного максимума:

dsinφ=kλ (3.5)

Формула (3.5) называется формулой дифракционной решетки. На рис. 3.9-б показана интенсивность главных максимумов на дифракционной картине и указаны их номера. Из формулы (3.5) следует, что положение главных максимумов определяет число штрихов на единице длины. Если вместо целой решетки использовать ее часть, то положение главных максимумов не изменится, а вот их интенсивность (яркость) уменьшится. Между главными максимумами располагаются N -1 промежуточных минимумов. Чем больше общее число штрихов решетки N, тем ярче и острее главные максимумы, и тем отчетливее дифракционная картина. Мы уже упоминали, что сложный свет во всех порядках максимума, кроме нулевого, разложится в спектр. Таким образом, понятно, что дифракционная решетка раскладывает свет на монохроматические составляющие и позволяет измерить их длины волн, т.е. является спектральным прибором. С таким ее применением Вы встретитесь в лабораторных работах №50 и №51.

Вследствие дифракции изображение точки на экране оказывается размытым. Разрешающей способностью оптических приборов называют наименьшее расстояние между двумя точками объекта, изображения которых не сливаются в одно, а воспринимаются порознь. Понятно, что разрешающая способность не может быть меньше длины волны. Увеличение разрешающей способности лежит на пути уменьшения длины волны излучения, с помощью которого получают изображение объекта. У электронных микроскопов разрешающая способность в сотни и даже тысячи раз больше, чем у световых.

 

§ 3.7. Голография

 

Голография – способ записи и воспроизведения объемного изображения объекта. Волны, отраженные разными точками объекта, имеют три характеристики: амплитуду, частоту и фазу. Амплитуда содержит информацию о яркости (отраженной энергии), частота – о цвете, фаза – о расстоянии до источника. Латинское слово «голос» означает «весь». Голограмма сохраняет и воспроизводит полную информацию о световых волнах, рассеянных объектом, поэтому изображение объекта выглядит точно так же, как сам объект. На фотографии сохраняется информация о яркостном контрасте различных участков объекта, а на цветной еще и их цвет. Фотографическое изображение плоское, в нем отсутствует информация о фазах волн, пришедших из разных точек объекта. Фаза сохраняется в интерференционной картине, она получается при сложении двух когерентных лучей. Голография требует когерентный источник света, им является лазер - достижение второй половины XX века. Именно тогда и появилась голография.

На рис. 3.10-а приведена схема записи голограммы. Лазерный пучок делится на два. Первый (опорный) отражается от зеркала З и падает на фотопластинку Ф. Второй пучок (предметный) рассеивается объектом П. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка предмета, куда падает свет, является вторичным точечным источником, и испущенные им лучи попадают во все точки фотопластинки и там интерферируют с опорными лучами. Изображение объекта на фотопластинке представлено интерференционной картиной в виде микроскопических областей максимумов и минимумов. После проявления фотопластинка становится голограммой, хранящей в себе полную информацию о том, как выглядит объект, однако ничего похожего на изображение объекта не ней не увидеть. Голограмма представляет собой совокупность дифракционных решеток с разнообразными неупорядоченно расположенными элементами. Схема воспроизведения изображена на рис. 3.9-б. Опорная волна, дифрагируя на голограмме, как бы вычитается из суммарной волны. Остается только ее предметная часть, которая интерферировала с опорной, и наблюдатель Н, глядя сквозь голограмму как через окно, видит ее. Изображение объекта в точности воспроизводит предмет. Смещая глаз, можно видеть предмет в разных ракурсах, как если бы он там был. Восстановленное изображение предмета является дифракционным максимумом первого порядка. Еще один симметричный этому максимум расположен по другую сторону от голограммы.

Два важных замечания: полное изображение объекта восстанавливается по любому кусочку голограммы, но при этом страдает качество (свойство дифракционной решетки); если при восстановлении использовать волны с другой длиной, нежели при записи, то пропорционально изменятся размеры изображения по сравнению с размерами объекта.

Самостоятельно найдите примеры применения голографии.

 

§ 3.8. Поляризация света.

 

Рис. 3.12
Свет – поперечные электромагнитные волны, векторы напряженностей электрического Е и магнитного H полей колеблются поперек луча, и жестко связаны друг с другом. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только Е, Понятно, что направлений колебаний может быть бесконечное множество. Если направления колебаний упорядочены каким-либо образом, волна называется поляризованной. В плоско (линейно) поляризованной волне колебания происходят в одной плоскости. Примером является гармоническая волна (см. рис.2.3). Если направления колебаний хаотически меняются, волна называется неполяризованной. Естественный свет, состоящий из суммы линейно поляризованных цугов, хаотически испущенных разными атомами источника, не поляризован. На рис.3.11 представлены два луча, идущие перпендикулярно плоскости рисунка (они изображены точками). В обоих лучах указаны только направления колебаний Е. У линейно поляризованного света (луч а) во всех его точках во все моменты времени Е колеблется в указанном стрелками направлении, у естественного света (луч б) эти направления изменяются хаотически. Для превращения естественного света в линейно поляризованный используют специальное устройство – поляризатор. Его принцип действия объясняет следующая механическая модель: упругий шнур пропустим через узкую щель и возбудим в нем поперечную волну (рис. 3.12). Щель беспрепятственно пропустит параллельные ей колебания (вдоль оси y) и полностью задержит перпендикулярные (вдоль оси x). При любом другом направлении поперечных колебаний щель пропустит только параллельную ей составляющую, в результате интенсивность колебаний за щелью станет меньше, чем перед ней. Разумеется, такое устройство не является поляризатором света.

Пусть поляризатор пропускает световые волны, в которых колебания Е происходят в определенном направлении. Назовем это направление осью поляризатора. Свет беспрепятственно проходит сквозь поляризатор, если в



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-03-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: