Глава IV. Квантовая оптика




Р А З Д Е Л 2. К В А Н Т О В А Я Ф И З И К А

 

 

§ 4.1. Тепловое излучение

 

Внутренняя энергия тела связана с тепловым (хаотическим) движением его частиц. Ускоренно движущиеся электрически заряженные частицы испускают электромагнитные волны. Испускание телами внутренней энергии в виде электромагнитных волн называется тепловым или температурным излучением, так что тепловое излучение свойственно любым телам при любой температуре Т≠ 0 и имеет сплошной спектр. Это значит, что энергия испускается на всех длинах волн: 0< λ < ¥.

Количественные характеристики теплового излучения:

  • излучательная способность (ее также называют спектральной плотностью излучения) rλ T , где dWλ T - энергия, излучаемая с единицы площади поверхности тела в единицу времени в промежутке длин волн от λ до λ +dλ;
  • энергетическая светимость R Т - энергия, излучаемая с единицы площади поверхности тела в единицу времени во всем диапазоне длин волн; из определений следует, что R Т= . Энергия ∆W, испущенная телом с поверхности площадью ∆S за время ∆t на всех длинах волнопределяет его энергетическую светимость:

(4.1)

  • поглощательная способность αλ Т измеряется долей энергии поглощенной от энергии падающей в единицу времени на единицу площади поверхности в промежутке длин волн от λ до λ +dλ; 0 ≤ αλ Т 1.

Индексы λ и T указывают, что при одной и той же температуре эти характеристики различны для разных длин волн, и для одной и той же длины волны различаются при разных температурах.

Несамосветящиеся тела мы видим в отраженном свете. Их цвет зависит от поглощательной способности и от спектрального состава падающего излучения. Например, при дневном освещении красный цвет имеют тела, хорошо отражающие красный свет, и поглощающие лучи всех других цветов. Это значит, что для красных длин волн rλ T ≈ 0, для всех же остальных длин волн rλ T ≈ 1. При освещении такого тела синим светом оно выглядит черным, так как поглощает практически всю падающую на него лучистую энергию и ничего не отражает. Пословица говорит, что ночью все кошки черные. Понятно, поскольку на них не падает свет, то и отражать нечего.

. Для белых тел rλ T ≡0. Абсолютно черным называется тело, полностью поглощающее все падающие на него лучи. У таких тел поглощательная способность равна единице для всех длин волн и при любой температуре: rλ T ≡1. В природе нет абсолютно черных тел. В видимом диапазоне длин волн к абсолютно черным телам близки, например, сажа, черный бархат. Серые тела водинаковой степени поглощают, и, соответственно, отражают разные волны. Для серых тел поглощательная способность имеет одно и то же численное значение для всех длин волн: rλ T = А Т<1.

Тепловое излучение равновесное. Это означает, что при любой температуре и в любом спектральном диапазоне испущенная и поглощенная энергии не только одинаковы, но и одной природы. Излучается, т.е. теряется энергия теплового движения, поглощенная энергия восстанавливает ее запас. Все прочие виды излучения неравновесные. Например, при люминесценции источником излучения является химическая реакция. Поглощенная энергия не идет на ее восстановление, а превращается во внутреннюю энергию. Равновесный характер теплового излучения выражает закон Кирхгофа: между иэлучательной и поглощательной способностями любого тела существует взаимосвязь, а именно, тело, которое много излучает, также много поглощает:

(4.2)

Здесь uλT - универсальная функция длины волны и температуры, одинаковая для всех тел. Она равна излучательной способности абсолютно черного тела [1]. Из формулы (4.2) следует, что uλTαλ Т, и что абсолютно черное тело является универсальным излучателем. Это означает, что теория излучения абсолютно черное тело может использоваться для любых тел, так как rλ T= αλ Т. uλT, в свою очередь, αλ Т легко поддается измерению. Применяя указания ссылки 7, самостоятельно получите для серого тела закон Кирхгофа в интегральной форме:

R Т= А T R Т* (4.3)

Здесь R Т*- энергетическая светимость абсолютно черного тела.

 

§ 4.2. Законы излучения абсолютно черного тела. Квантовая гипотеза

 

Моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с маленьким отверстием (рис.4.1). Попавшее внутрь полости излучение, многократно отражаясь от стенок, независимо от коэффициента поглощения материала, в конце концов, поглотится полностью. Не случайно зрачки глаз людей и животных всегда черные: глазное яблоко представляет собой подобную замкнутую полость с отверстием. По этой же причине окна домов в сумерках и отверстия топок, когда в них не горит огонь, кажутся темными. Черное тело не отражает излучение, а только поглощает и испускает его: отверстия в топках, когда там горит огонь, ярко светятся.

Закон Стефана – Больцмана первоначальнобыл установлен опытным путем: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

R Т*= σТ 4 (4.4)

Коэффициент пропорциональности σ= 5, 67.10-8 Вт/(м2.К4 ) – постоянная Стефана-Больцмана. При повышении температуры у больного начинается жар, который поднесенная к его лбу чужая рука ощущает уже на расстоянии – это проявление закона Стефана-Больцмана. Посчитайте и убедитесь, что при увеличении температуры тела на 1,50 С (т.е. на 0,5% по сравнению с нормальной Т≈300 К), поток излучения увеличивается на ≈2 %.

График распределения энергии в спектре черного тела при любой температуре имеет вид колоколообразной кривой(рис. 4.2). На вертикальной оси, обозначенной r, отложены значения излучательной способности черного тела uλT. Площадь под графиком соответствует значению R Т* (вспомните связь R Т* и uλT, а также геометрический смысл определенного интеграла). В соответствии с законом Стефана-Больцмана (формула 4.4), эта площадь увеличивается пропорционально увеличению температуры в четвертой степени, тогда как положение максимума кривой смещается в сторону уменьшения λ. На графиках это указано красной штриховой линией, выражающей закон Вина:

λ м = (4.5)

Здесь λ м - длина волны, не которую приходится максимальное значение спектральной плотности излучения, b =2,9.10-3 м/К – постоянная Вина. Бытовое выражение «меня довели до белого каления» отражает закон Вина. Металлурги определяют температуру расплавленного металла по его цвету. У раскаленных докрасна тел максимум излучения приходится на самые длинные в видимой области спектра красные волны. По мере увеличения температуры максимум излучения смещается в сторону коротковолновой сине-фиолетовой части, мощность излучения увеличивается, «красное каление» превращается в «белое».

Попытки теоретически объяснить распределение энергии в спектре черного тела в рамках классической физики оказались безуспешными. Непрерывное излучение тепловой энергии волнами и термодинамический принцип о равномерном распределении энергии по степеням свободы, использованные Релеем и Джинсом при выводе их формулы, давали согласие с опытом только для длинных волн. Для коротких волн теория предсказывала стремление испускательной способности к бесконечности при стремлении длины волны к нулю (рис. 4.3). Это означает, что любое тело при любой температуре должно давать мощное коротковолновое излучение. Самые короткие электромагнитные волны – рентгеновские и гамма – лучи при большой интенсивности смертельно опасны для всего живого. Теоретический результат классической физики получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Выход из нее был найден М. Планком, выдвинувшим для получения согласия с экспериментом революционную гипотезу о квантах. Согласно этой гипотезе энергия, уносимая электромагнитными волнами, излучается не непрерывно, а дискретными порциями или (другое название) квантами. Величина кванта энергии Е пропорциональна частоте излучения:

Е=hν (4.6)

h= 6,625.10-34 Дж.с – постоянная Планка, еще ее называют квантом действия. Полученная Планком на основе гипотезы о квантах формула для uλT дала блестящее совпадение с опытом, из нее теоретически выводились все законы теплового излучения. Несмотря на совпадение с экспериментом сам Планк и его современники отнеслись к этому результату лишь как к удачному математическому приему, за которым нет физической реальности. Однако дальнейшее развитие науки показало, что 14 декабря 1900 г., когда Планк изложил свою работу, стало днем рождения квантовой физики.

Всякая новая истинно научная теория не отменяет существовавшую до нее старую теорию, проверенную опытом, а только уточняет ее границы применения. Квантовая физика применима к явлениям микромира и макромира. В задачах, где значение постоянной Планка по сравнению с характерными для этих задач величин той же размерности пренебрежимо мало, сложные с математической точки зрения формулы квантовой физики дают тот же результат, что и простые формулы классической физики. Квантовая физика не отменила классическую физику, а вобрала ее в себя как частный случай.

 

§ 4.3. Фотоэффект

 

Квантовал гипотеза получила дальнейшее развитие при объяснении Эйнштейном механизма фотоэффекта - процесса вырывания светом (электромагнитным излучением) электронов из металла. На рис.4.4 приведена принципиальная схема установки для наблюдения фотоэффекта. Два металлических электрода катод К и анод А помещены в стеклянную вакуумную трубку. С помощью внешнего источника постоянного тока между электродами можно создать электрическое поле. Потенциометр и двухполюсный ключ позволяют изменять величину и знак разности потенциалов между электродами. При освещении катода в замкнутой цепи течет ток. Его силу и напряжение между электродами измеряют миллиамперметр и вольтметр соответственно. Исследования показали, что ток создают электроны, выбитые светом из катода. На рис. 4.5 представлены две вольтамперных характеристики (зависимости силы фототока iф от напряжения U) для двух световых потоков одинаковой частоты ν и разных мощностей Р (Р2 > Р1). Даже в отсутствие электрического поля между электродами (U= 0) течет ток. Это значит, что фотоэлектроны, выбитые из катода, попадают на анод, так как имеют некоторую кинетическую энергию. При возрастании U фототок начинает расти. Это значит, что все больше выбитых светом электронов достигают анода, и в этом им помогает ускоряющее электрическое поле – фотоэлектроны при вылете из катода имеют разную кинетическую энергию. При дальнейшем увеличении ускоряющего напряжения фототок достигает максимального значения Iм, после чего его изменение прекращается - все выбитые светом электроны достигают анода. Iм называют током насыщения. Чтобы уменьшить фототок до нуля, между катодом и анодом надо создать тормозящее поле (U <0). Фототок обращается в ноль при задерживающем напряжении Uз. Это значит, что даже самые быстрые электроны полностью расходуют свою кинетическую энергию на совершение работы против тормозящего их поля:

Ек max= (4.7)

Измерив задерживающее напряжение, можно вычислить максимальную кинетическую энергию, соответственно, максимальную скорость фотоэлектронов. Обратите внимание: мощность светового потока влияет на величину тока насыщения, которая определяется числом выбитых фотоэлектронов, но не влияет на их максимальную кинетическую энергию.

Из опыта следует, что: независимо от мощности светового потока фотоэффект имеет место только тогда, когда частота ν падающего на катод излучения равна или больше некоторой определенной νк, называемой красной границей фотоэффекта: если ν≥ νк, то iф ≠0; если ν < νк, то iф =0. Длина волны красной границы фотоэффекта λк и ее частота связаны скоростью света: λк:=с/ νк. Красная граница фотоэффекта зависит от материала катода, является его индивидуальной характеристикой, для распространенных материалов ее численное значение можно найти в справочных таблицах.

Рассмотрим механизм фотоэффекта. Электроны проводимости удерживаются внутри металла кулоновским взаимодействием с положительно заряженной кристаллической решеткой. Чтобы вырвать электрон из металла, необходимо сообщить ему дополнительную энергию, достаточную для совершения им работы по преодолению сил притяжения. Наименьшая энергия понадобится для этого электронам, находящимся на поверхности металла. где кулоновские силы меньше, чем в глубине металла. Она называется работой выхода электрона из поверхности металла Ав, является индивидуальной характеристикой металла, т.е. табличной величиной. Согласно представлениям классической физики, падающая световая волна своим электрическим полм «раскачивает» электрон, сообщает ему энергию и отрывает от металла. Энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, так что достаточно яркий свет любой частоты должен вызывать фотоэффект. Кроме того, расчеты дают, что для накопления необходимой энергии электрону требуется некоторое время, а опыт показывает, что фотоэффект возникает мгновенно. Таким образом, наличие красной границы фотоэффекта и его безинерционность никак не могли быть объяснены классической физикой.

Эйнштейн предложил квантовый механизм фотоэффекта. Он развил гипотезу Планка о квантах, предположив, что излучение не только испускается, но и распространяется и поглощается порциями – квантами, т.е. свет представляет собой поток частиц. Эти частицы назвали фотонами. Электрон металла мгновенно поглощает упавший на него фотон и приобретает дополнительную энергию Е ф =hν. Она может быть израсходована на работу выхода Ав, а оставшаяся часть представляет собой кинетическую энергию фотоэлектрона Ек. Фотоэлектроны, вырванные с поверхности металла, будут обладать максимальной кинетической энергией Ек max. Если электрон был вырван из внутренних слоев металла, то часть полученной им от фотона энергии ушла на «подъем» его на поверхность. Закон сохранения энергии дает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: Е ф= Ав + Ек max. Для красной границы фотоэффекта Е ф= к, и квантовое уравнение фотоэффекта можно записать так:

. = к + (4.8)

Уравнение (4.8) объясняет все свойства фотоэффекта: наличие красной границы, закон Столетова о независимости тока насыщения от частоты падающего излучения и пропорциональности его мощности, безинерционность, линейную зависимость задерживающего напряжения от частоты. На рис. 4.6 представлена экспериментально полученная зависимость Uз=f (ν). Используя уравнение (4.8), самостоятельно получите уравнение этой линии и убедитесь, что для катодов из разных материалов наклон графика к оси абсцисс будет одним и тем же, так тангенс этого угла наклона равен h/e. Попутно отметим, что подобный эксперимент позволяет измерить постоянную Планка h,и что результат измерения совпадает с ее теоретическим значением.

Фотоэлементы, фотоумножители и прочие приборы и устройства, использующие явление фотоэффекта, широко применяются на практике. Наиболее знакомый всем пример – предупредительно распахивающиеся двери Главного корпуса нашего вуза и других общественных зданий при приближении к ним человека, или турникеты, препятствующие входу на станции метро или пригородных электропоездов пассажиров, не оплативших проезд,

§ 4.4. Эффект Комптона

 

Изменение направления распространения излучения в результате его взаимодействия с веществом называется рассеянием. Согласно классической электродинамике, электрическое поле световой волны вызывает колебание электрона вещества с частотой волны, в результате электрон испускает в разных направлениях волны тех же частот. В 1923 г. Комптон, исследуя рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами, обнаружил, что рассеяние увеличивает длину волны в зависимости от угла рассеяния. На рис. 4.7 показана схема экспериментов Комптона. Излучение из рентгеновской трубки R проходит через диафрагму D и попадает на рассеивающее вещество P. Спектрометр S измеряет длину волны излучения, рассеянного по отношению к падающему под любым углом θ. Типичные результаты опытов представлены на рис. 4.8. Кривые показывают интенсивность излучения для разных углов θ. Во вторичном излучении помимо излучения на той же длине волны λ0, что и падающее, наблюдается излучение на длине волны λ. Эмпирическая формула эффекта Комптона имеет вид:

∆λ= Λк(1- сos θ)=2 Λк sin2 (θ/ 2) (4.9)

Здесь ∆λ=λ-λ0, Λк=0, 0242.10-10 м. Максимальное изменение длины волны в эффекте Комптона около 0,05.10-10м, что составляет около 10-4% длины волны видимого света, и в опыте его зарегистрировать невозможно. Для коротковолнового рентгеновского излучения, как показывает опыт, такое изменение можно зарегистрировать.

Механизм эффекта Комптона объясняется с позиций квантового характера излучения. Фотон, представляющий собой частицу (корпускулу), обладает энергией, массой и импульсом. Его взаимодействие со свободным электроном рассеивающего вещества подобно столкновению двух биллиардных шаров. При упругом ударе выполняются законы сохранения энергии и импульса системы взаимодействующих тел. На рис. 4.9 показан импульс фотона , сталкивающегося с покоящимся электроном, изображенным желтым кружком. В результате столкновения фотон рассеялся на угол θ, его импульс теперь . Электрон в соответствии с законом сохранения импульса приобрел импульс , его называют импульсом отдачи. Фотон передал электрону часть своей энергии, что может произойти только за счет уменьшения его частоты (см. формулу 4.6), соответственно, увеличения длины волны. Теория дает такую же формулу (4.9), как и опыт, причем, оказывается, что Λк = (h – постоянная Планка, m0 масса покоя электрона, c – скорость света). Эту физическую константу называют комптоновской длиной волны электрона. Заметим, что эффект Комптона вызван взаимодействием света со свободными или слабо связанными с атомами вещества электронами. Если же фотон взаимодействует со связанным с атомом электроном, то в этом случае он сталкивается с массивным атомом и упруго отскакивает от него, как мячик от стенки, практически не изменяя своей энергии. В веществе фотоны сталкиваются как со свободными, так и со связанными электронами. В результате в рассеянном излучении присутствуют обе компоненты длины волны: λ0 и λ (рис. 4.8).

В эффекте Комптона отчетливо проявились корпускулярные свойства излучения.

 

§ 4.5. Корпускулярно-волновой дуализм излучения. Фотон

 

Дуализм, т.е. двойственность физической природы излучения (света), проявляется в том, что в одних явлениях излучение ведет себя как волна, а в других как частица (корпускула). Эти две классические модели применительно к одному и тому же объекту входят в противоречие: плоская гармоническая волна занимает всю бесконечную область пространства, тогда как частица – точечный объект.

 
 

 

 


Корпускулы излучения называют фотонами. Фотон – это волна и частица одновременно. Количественно он описывается набором характеристик волны и частицы. Найдем связь между ними. Согласно уравнению Эйнштейна о взаимосвязи массы и энергии, полученному в теории относительности, E=mc 2. Оно утверждает, что любой физический объект, имеющий энергию, имеет эквивалентную ей массу, и наоборот, любой массе соответствует эквивалентная энергия. Энергия фотона Е ф= , следовательно, его масса mф=hν/c 2. Импульс частицы равен произведению ее массы на скорость: рф= mфc. Итак, связь количественных характеристик фотона друг с другом имеет вид:

Е ф= (4.10)

mф=hν/c 2 (4.11)

рф= hν/c = h/λ (4.12)

Заметим, что скорость фотона равна c в любых инерциальных системах отсчета. Вспомним формулу теории относительности: m = . Здесь m - масса тела, движущегося со скоростью υ (она называется релятивистской массой), m0 – масса покоя, т.е. масса того же тела, когда оно неподвижно, c – скорость света в вакууме. Фотон – частица, чья масса покоя равна нулю, другими словами, неподвижных фотонов не бывает, и фотон нельзя остановить.

Пусть на некоторую поверхность падает монохроматическое излучение. Его интенсивность в данной точке поверхности согласно волновой картине определяется амплитудой волнового поля: I~A 2. Согласно корпускулярной картине, чем больше плотность потока фотонов (т.е. их число, падающих в единицу времени на единицу площади поверхности вблизи данной точки) n ф,, тем больше интенсивность: I~n ф. Концентрация фотонов – величина статистическая, усредненная за большой промежуток времени. Это означает, что между волновой и корпускулярной картинами существует статистическая (вероятностная) связь: волновое поле управляет вероятностью попадания фотона в данную точку пространства, а именно, n ф ~A 2. Таким образом, корпускулярно-волновая модель излучения имеет статистический смысл.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-03-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: