Равномерное распределение




Cvoistva

1 Это вероятность достоверного события If m = n then p = 1 p(A) = m/n = 1

2 Это вероятность невозможного события if m = 0 its fals

3 Это вероятность случайного события 0 <m<n so 0<m/n<1

3 Теоремы сложения вероятностей.

Теорема1. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равно сумме вероятностей этих событий:

P(A+B)=P(A)+P(B)

Теорема2. Сумма вероятностей событий A1, А2, …Аn, образующих полную группу, равна единице:

P(A1)+ P(A2)+….. P(An)= 1

Теорема3. Сумма вероятностей противоположных событий

P(A)+P(A {fo2 al a fy sh76a})= 1

Теорема умножения вероятностей.

Т1. Двух событий P(AB)=P(A)P otA(B)

Т2. Двух независимых событий P(AB)=P(A)P (B)

Формула полной вероятности.

P(A) =P(B1) Pb1(A)+ P(B2)Pb2(A)...+P(Bn)Pbn(A)

6. Формула Бейеса.

PA(B1)= P(B1)Pb1(A)------------------------

P(B1) Pb1(A) +P(B2)Pb2(A)

7 Повторение испытаний. Частная теорема о повторении опыта

Формула Бернулли

 

Локальная теорема Лапласа Y= 1/(npq)_-1*ф(x)

= Y = 1/(npq)_1*1/(2 * 3.14)_1* e_(-x*x)/2

8. Общая теорема о повторении опытов. Производящая функция

Если производятся n независимых опытов в различных условиях, причем вероятность появления события А в i-м опыте равна то вероятность Р того, что событие А в n опытах появится m раз, равна коэффициенту при Z в разложении по степеням Z производящей функции где

9. Функция распределения случайной величины.

F(x)=P(X<x).

Свойство1. 0≤F(x) ≤1

Свойство2. F(x2)≥ F(x1), если х2>x1.

Следствие1. P(a≤X<b)=F(b)-F(a).

Следствие2.P(x1≤X<x2+deltax)=F(x1+deltax)-F(x1)

10. Плотность распределения.

F(x)=F (x)

Tearema P(a<x<b) =

Числовые характеристики случайных величин.

Mat ag M(x)=x1p1+x2P2+,,,, xnpn

Cvoisva

1 M(C)= c

2 m(cx)=cm(x)

3 m(xy)= m(x)m(y)

 

Неравенство Чебышева.

P(I x-M(x)I<e)>=1-D(x)/e^2

Теорема Чебышева

Ix1+x2+…xn/n)(M(x1)+ M(x2)+… M(xn)/nI<Ƹ

Обобщенная теорема Чебышева и теорема Маркова

Характеристические функции

Центральная предельная теорема.

Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

Следствие из теоремы Ляпунова-теоремы Лапласа.

Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному.

Локальная Теорема Лапласа: если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от еуля и единицы, то вероятность Рn(к) того, что событие А появится в n испытаниях равно к раз, приближенно равна (тем меньше, чем больше n) значению функции Y= 1/(npq)_-1*ф(x)

Интегральная теорема Лапласа: Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Pn(K1, K2) того, что событие А появляется в n испытаниях от к1 до к2 раз, приближенно равна определенному интегралу Pn (K1,K2) = 1 / (2*3,14)^1/2

 

Свойства числовых характеристик(мат ожидание, дисперсия).

Mat ag M(x)=x1p1+x2P2+,,,, xnpn

Cvoisva

1 M(C)= c

2 m(cx)=cm(x)

3 m(xy)= m(x)m(y)

 

Дис

D(x)= M (x^2) – {M(x)}^2

 

Or+ D(x)=M{x-M(x)}^2

Svoistva

 

1 D(c)=0

2 D(cx)=c^2D(x)

3 D(x+y)= D(x) + D(y)

4 D(x-y)= D(x) + D(y)

 

19 Нормальное распределение

 

Правило «трех сигма

P x a 3sigma 2 Ф

Равномерное распределение

На практике очень часто встречаются случ числа, про которые заранее известно, чтоих значения лежат в пределах некоторого интервала, и все значения случ величины одинаково вероятны.

О таких случ числах говорят, что они распределены равномерно. Плотность такого распределения сохраняет постоянное значение, а именно f(x)=1/(b-a). Вне этого интервала f(x)=0.

Вероятность попадания значения случ числа в заданный интервал (a;b), можно вычислить по формуле: .

График плотности равомерного распределения симметричен относительно прямой x=(a+b)/2, поэтому M(x)=(a+b)/2. Этот же результат можно получить по формуле .

. Подставив формулы, полученные выше, получим D(x)=(b-a)²/12. В таком случае среднее квадратическое отклонение случ числа равно .

 

Закон Пуассона.

P(X=m) =(a^m) /m! * e ^-alfa

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-05-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: