| Цель деятельности учителя
| Создать условия для изучения третьего признака равенства треугольников и его закрепления в ходе решения задач, отработки у учащихся умения применять Изученные теоремы при решении задач
|
| Термины и понятия
| Треугольник, углы, стороны
|
| Планируемые результаты
|
| Предметные умения
| Универсальные учебные действия
|
| Умеют работать с геометрическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)
| Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.
Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета
|
| Организация пространства
|
| Формы работы
| Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
|
| Образовательные ресурсы
| • Задания для фронтальной работы
|
| I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
|
| Цель деятельности
| Совместная деятельность
|
| Проверить уровень сформированности теоретических знаний
| (Ф/И)
1. Проверить домашнее задание. Для этого можно к доске вызвать троих учащихся.
2. У доски доказать второй признак равенства треугольников
|
| II этап. Изучение новой темы
|
| Цель деятельности
| Задания для самостоятельной работы
|
| Доказать третий признак равенства треугольников
| (Ф)
Учитель сам читает формулировку третьего признака равенства треугольников и доказывает его до рассмотрения первого случая. Доказательство первого случая можно провести в виде беседы сучащимися.
Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1, АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1.
Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1.
Доказательство:
Приложим ΔАВС к ΔА1В1С1 (см. рис. 1), так чтобы сторона АВ совместилась со стороной А1В1 (они совместятся, так как по условию теоремы АВ = А1В1), а вершины С и С1, находились по разные стороны от прямой А1В1. Возможны три случая
1) луч СС1 проходит внутри угла (рис. 2);
2) луч СС1 совпадает с одной из сторон угла В1С1А1 (рис. 3)
3) луч СС1 проходит вне угла В1С1А1 (рис. 4).
Докажем первый случай.
- Что вы можете сказать о треугольниках С1А1С и С1В1С1 (Они равнобедренные.)
- Равны ли углы А1С1В1 и АСВ? Почему? (∠A1C1B1 = ∠ACB, таккак∠A1C1B1 = ∠A1C1C + ∠B1C1C, ∠ACB = ∠ACC1 + ∠BCC1, a ∠A1C1C = ∠ACC1, ∠B1C1C = ∠BCC1, как углы при основании равнобедренных треугольников.)
- Равны ли ΔАВС и ΔА1В1С1 (ΔАВС = ΔА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними, так как АС = А1С1, СВ = С1В1, ∠ACB = ∠A1C1B1 по доказанному.)
- Итак, ΔАВС = ΔА1В1С1.
Далее можно предложить учащимся доказать равенство треугольников АВС и А1В1С1 во втором или третьем случае, а оставшийся случай рассмотреть дома.
Доказательство второго случая.
АВ1С1С — равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1 = ВС = В1С по условию теоремы.
В1А1 - медиана ΔВ1С1С, так как С1А1 = АС по условию теоремы, а АС = А1С. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его биссектрисой, то есть ∠C1B1A1 = ∠CBA.
ΔАВС = ΔА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними (АВ = А1В1, ВС = В1С1 по условию теоремы, ∠CAB = ∠C1B1A1 по доказанному).
Доказательство третьего случая.
ΔВ1С1С - равнобедренный с основанием СС1, так как В1С1 = ВС по условию теоремы. ∠B1C1C = ∠BCC1, как углы при основании равнобедренного треугольника. ΔА1С1С- равнобедренный с основанием СС1, так как А1С = АС по условию теоремы.
∠A1C1C = ∠ACC1, как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠B1C1A1 = ∠BCA, таккак∠B1C1A1 = ∠B1C1C - ∠A1C1C, ∠BCA = ∠BCC1 – ∠ACC1, a∠B1C1C = ∠BCC1 и ∠A1C1C = ∠ACC1 по доказанному.
ΔАВС = ΔA1B1C1 no двум сторонам и углу между ними (ВС = В1С1, АС = А1С и ∠BCA = ∠B1C1A1).
Далее можно ввести понятие жесткой фигуры или предложить учащимся самостоятельно прочитать с. 40 учебника - на уроке или дома
|
| III этап. Решение задач на закрепление изученной темы
|
| Цель деятельности
| Совместная деятельность
|
| На простых задачах отработать применение третьего признака равенства треугольников
| (Ф/И)
1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.
2. Решить № 135 (устно).
3. Решить № 138 на доске и в тетрадях
|
| IV этап. Итоги урока. Рефлексия
|
| Деятельность учителя
| Деятельность учащихся
|
| (Ф/И)
- С чем познакомились на уроке?
- Задайте три вопроса по теме урока
| (И) Домашнее задание: повторить п. 15—19, изучить п. 20; решить № 134, 136, 137
|
| | | | |