Числовые характеристики дискретных случайных величин.

1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной таблицей распределения вероятностей:

	0,1	0,2		0,2	0,15	0,1

2. В апреле среднесуточная температура воздуха для некоторой местности удовлетворяет следующему закону распределения вероятностей:

Найдите математическое ожидание среднесуточной температуры.

3. Независимые случайные величины и заданы следующими таблицами распределения:

	-2	-1
	0,1	0,2	0,25	0,35	0,1

Найдите и .

	-3
	0,1	0,2	0,4	0,3

4. На факультете успеваемость составляет 90%. Наудачу выбираются 40 студентов. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа успевающих студентов, оказавшихся в выбранной группе.

5. Вероятность поражения цели при каждом выстреле равна 0,2. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 5 попаданий в цель?

6. Производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа произведенных выстрелов.

7. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей, если проверяется партия из 10 000 деталей, а вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,005.

8. Из 15 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 15, наудачу извлекаются 3 жетона. Составьте таблицу распределения вероятностей для числа выбранных жетонов, номера которых кратны пяти. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

9. Независимые случайные величины и заданы следующими таблицами распределения вероятностей:

	0,6	0,3	0,1

	0,1	0,2	0,7

Найдите математическое ожидание случайной величины двумя способами: а) составив предварительно таблицу распределения вероятностей случайной величины , б) используя свойство .

10. Независимые случайные величины и заданы следующими таблицами распределения вероятностей:

	0,7	0,3

	0,6	0,4

Найдите дисперсию случайной величины двумя способами: а) составив предварительно таблицу распределения вероятностей случайной величины , б) используя свойство .

11. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины соответственно равны . Найдите математическое ожидание и дисперсию случайных величин:

а) ; б) ; в) .

12. Случайные величины и имеют . Найдите математическое ожидание случайной величины .

13. Испытывается устройство, состоящее из пяти независимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов соответственно равны 0,05; 0,06; 0,08; 0,09; 0,1. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа отказавших приборов.

14. Вероятность работы каждого из четырех комбайнов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины - числа комбайнов, работавших безотказно. Построить график распределения вероятностей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

15. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Составить закон распределения случайной величины - числа мальчиков в семьях, имеющих четырех детей. Построить график распределения вероятностей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

16. Стрелок производит выстрелы по цели до первого попадания. Составить закон распределения случайной величины - числа выстрелов, сделанных стрелком. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле составляет 0,7. Найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

17. Предприниматель рассматривает возможность покупки акций трех предприятий, по каждому из которых известна доходность, как отношение величины получаемого дохода за период времени к цене акции, и вероятности возможных значений доходности. Акции какого предприятия следует считать более доходными, если руководствоваться средним значением (математическим ожиданием) доходности?

Акции какого предприятия являются менее рискованными (считая, что чем выше колеблемость доходности акций, тем больше их рискованность)?