Постановка задачи. Рассчитать концентрацию примеси по длине слитка после N проходов зоны, задавая параметры (Яэф, I, с0), при которых проводили экспериментальную лабораторную плавку слитка. Исследовать влияние технологических факторов плавки [в соответствии с индивидуальным заданием (табл. 31.2)] на распределение примеси по слитку после зонной перекристаллизации. Длину слитка принять кратной длине зоны: / = (К 1)1, где К 1 — число зон, укладывающихся в слитке.
Расчетные соотношения. 1) Первый проход зоны. Начальное условие (х = 0) первого прохода определяется уравнением
. Концентрацию примеси по длине начальной части слитка [0 < х < (/,-/)] рассчитывают по уравнению (31.9). Концентрация с (М2) примеси, рассчитанная по уравнению (31.9) для точки слитка с координатой х = (L—1), является начальным условием для расчета распределения примеси на последнем участке слитка длиной /. Расчет концентрации примеси на этом участке проводят по уравнению (31.13), причем х изменяется от (L — I + Я) до (L-H), где Я - шаг расчета. Расчет по всей длине слитка проводят с шагом Я = //Ml, где Ml — число участков, укладывающихся в длине / зоны. Для расчета концентрации примеси в конечной по дайне слитка J — точке (при х = L) используют метод Эйлера. Для этого вычисляют значение производной функции, описывающей изменение концентрации примеси, в точке с номером М прих=(Д—Я) [см. уравнение (31.12)].
2) Второй и последующие проходы. Начальное условие (при х = 0) для второго и последующих проходов определяют по уравнению (31.5). Для расчета концентрации примеси на начальном участке слитка [0 < < х < (L —/)] используем дифференциальное уравнение (31.7). Решение уравнения находят методом'Эйлера. Для конечного участка слитка [(L-1) < х < L ] концентрацию примеси рассчитывают по уравнению (31.13).
Описание алгоритма (рис. 3L4)
Вводят коэффициент распределения примеси К, длину зоны I, начальную равномерную „концентрацию с0 в исходном слитке, число участков (шагов) Ml, укладывающихся в длине зоны, число К 1 длин зоны, укладывающихся в длине слитка Я,'число проходов N.
| I<M2 |
1. Определяют шаг Я, с которым по длине слитка рассчитывают концентрацию примеси: Я = I/ Ml.
2. Вычисляют длину слитка L: L = (К 1)1.
3. Определяют число шагов (М), укладывающихся по длине слитка: М =L/H.
4. Принимают номер прохода равным I: NP-- 1,
5. При х = 0 определяют концентрацию примеси: с (1) = Кс0.
6. Находят номер точки (М2), соответствующей координате по х= (£-/): М2 =М- Ml + 1.
7. Вычисляют концентрацию с(1) примеси в точках х(1) на участке слитка от Я до (L—1) по уравнению (31.9).
8. Рассчитывают концентрацию примеси с(1) на участке слитка от х- (L-l+Н) до x(L—H) по уравнению (31.13).
9. Вычисляют производную Р (М) = c'N(x) в точке М с координатой х= (L—H) по уравнению (31.12): Р(М) = (1 ~К)с(М) j [L—x(M)].
10. Методом Эйлера определяют концентрацию примеси в точке с координатой по х(1), равной L:
c(J) = с(М) + Н-Р(М). (31.14)
11. Выводят на печать для первого прохода рассчитанные с шагом Я по всей длине слитка концентрации с(1) примеси и соответствующие им расстояния х(1) от начала слитка [0 < *(/) <L].
12. Увеличивают номер прохода на 1 и рассчитывают по уравнению
(31.4) начальное условие (концентрацию примеси в начале слитка при х = 0) после второго прохода.
I
13. Для расчета производной Р(1) в точке с координатой х(1) используют значение (х + I) концентрации примеси после предыду
14. щего прохода в точке с координатой x(I) — x(I +М 1) и значение С(ЛГ) (х) концентрахщи примеси, рассчитанной в данном проходе в точке с координатой х(/).
15. Присваивают концентрации Y(J) значение с(1).
16. Расчет концентрации примеси на участке плитка от х - (L — 1+H) до х = (L—H) осуществляют так же, как в предыдущем проходе, по уравнению (31.13).
17. Концентрацию примеси в конечной точке слитка при х = L рассчитывают так же, как и в предыдущем проходе, методом Эйлера с использованием уравнения (31.12).
18. Выводят на печать с(1) и х(1) для второго прохода.
19. Увеличивают число проходов на 1 и повторяют расчет для нового прохода, начиная с пункта 13.
20. Расчет ведут до тех пор, пока число проходов NP не станет равным заданному N.
21. Физический смысл обозначений, использованных в функциональной схеме (рис. 31.4), представлен в таблице соответствий.
Таблица соответствий
|
По каждому варианту расчета составить таблицу данных и построить график