Расчетно-графическая работа №3 «Расчет на прочность и жесткость при растяжении (сжатии)»

 

 

Для заданного бруса (рис 5.2) построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Проверить прочность и жест­кость бруса.

Исходные данные для расчетов:

- схема бруса (рис. 5.2);

 

- размеры бруса и значения сил задаются преподавателем из таблицы 5.1 и таблицы 5.2;

 

- Е = 2 • 10⁵ МПа - модуль упругости при растяжении (сжатии);

 

- = 100 МПа - допускаемое напряжения на растяжение (сжатие);

 

- = 0,05 мм - допускаемое перемещение свободного конца стержня.

 

Рисунок 5.2 -Расчетная схема к РГР №3

 

Таблица 5.1 - Размеры стержня на рисунке 5.2

 

 

Номер 1 варианта	Размеры, мм
l2	l3	l3	di	d2	d3

 

Таблица 5.2 - Силы, нагружающие стержень на рисунке 5.2

 

 

Номер варианта		Силы, Н
F1	F2	F3
			-1000
		-2000
		-1000	-2000
	-1300
	-1500		-1500
	-1700	-1000
	-1900	-800	-1700
		-600
			-1900

 

Примечание: знак «-» означает, что заданная сила направлена в сто­рону обратную, указанной на рисунке.

 

 

Пример

Для заданного бруса (рис. 5.3, а) построить эпюры: продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Проверить прочность и жест­кость.

Исходные данные для расчета: F = 500H- растягивающая (сжи­мающая) сила, Л = 10 мм² - площадь поперечного сечения стержня, а = 100мм - длина, E = 2•10⁵ МПа - модуль упругости при растяжении (сжатии) для стали, = 100 МПа - допускаемое напряжения на растяже­ние (сжатие), =5-10^{-2 mm} - допускаемое перемещение свободного конца стержня.

 

 

Решение

 

1. Построение эпюры продольных сил.

Разбиваем брус на участки 1, 2, 3 (рис. 5.3, а). Границы участков - точки приложения сил и места изменения сечения бруса.

2. Проведем произвольное сечение 1-1 на участке 1 и, отбросив ле­вую часть бруса, рассмотрим равновесие правой (рис. 5.3, б). Особое вни­мание следует обратить на то, что для бруса с заделкой выбор сечения осуществляется с его свободного конца.

На оставшуюся часть бруса действует внешняя сила F. Она уравновешивается внутренней продольной силой N₁. Условие равновесия для этого участка

 

,

тогда

N₃ = F = 500 H.

 

Аналогичным образом производим расчет на детальных участках.

3. Для участка 2 (рис. 5.3, в) имеем

 

;

N₂ = F =500 H.

 

4. Для участка 3 (рис. 5.3, г) имеем

 

;

N₁ = -2F + F = - 500 H.

 

5. Строим эпюру, показывающую изменение продольной силы по длине бруса. Для этого на оси, параллельной оси бруса, в произвольном масштабе откладываем полученные значения N₁, N₂ и N₃ (положительные вверх, отрицательные вниз). Полученный график называется эпюрой про­дольных сил (рис. 5.3, д.)

В местах приложения сосредоточенных сил, на эпюре, получаются скачкообразные изменения ординат - «скачки». Размер «скачка» равен ве­личине приложенной силы.

 

 

Рисунок 5.3 – Построение эпюр

 

6. Построим эпюры нормальных напряжении.

Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса, на различ­ных участках, определяются делением продольной силы N_i в сечении на площадь этого сечения A _i.

На участке 1, нормальное напряжение равно

МПа.

 

На участке 2, нормальное напряжение равно

МПa.

 

На участке 3, нормальное напряжение <т₃ равно

МПа.

 

7. По полученным значениям а строим эпюру нормальных напряже­ний (рис. 5.3, е).

Как видим, на эпюре нормальных напряжений «скачки» получаются как в точках приложения сил, так и в местах изменения площади попереч­ного сечения бруса.

8. Построим эпюру перемещения бруса.

Эпюру перемещений сечений бруса (рис. 5.3, ж) строим исходя из эпю­ры продольных сил N Определение перемещений проводим, начиная с за­щемленного конца бруса, последовательно суммируя перемещения участков.

Перемещение третьего участка равно

мм.

 

Перемещение второго участка равно

мм.

 

Перемещение первого участка

mm.

 

9. Проверку прочности проводим на наиболее опасном первом уча­стке, так как на этом участке действуют максимальные напряжения (рис. 5.3, е). Условие прочности имеет вид

.

 

Условие прочности выполняется.

10. Проверка жесткости. По условию задачи перемещение конца стержня не должно превышать . Условие жесткости имеет вид

мм.

 

Условие жесткости выполняется.

 

5.3 Контрольные вопросы

 

1. Какие напряжения возникают при растяжении (сжатии)?

2. Написать условие прочности при растяжении (сжатии).

3. Написать условие жесткости при растяжении (сжатии).

4. Сформулировать закон Гука при растяжении (сжатии).

5. Как определить абсолютное и относительное удлинение бруса?

6. Диаграмма растяжения пластичного материала.

7. Диаграмма растяжения хрупкого материала.

8. Как обозначается предел прочности?

9. Как обозначается предел текучести?

10. В каких единицах измеряются напряжения при растяжении (сжатии)?