Задачи для выполнения расчетно-графической работы

 

К-1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ

По заданным в таблице 5.1 уравнениям движения точки М необходимо определить:

- вид её траектории;

- положение точки М на траектории для момента времени t=t₁ cек;

- скорость точки М;

- полное, касательное, нормальное ускорение точки М;

- радиус кривизны траектории.

 

Таблица 5.1

Исходные данные для задачи К-1

№ п/п	Уравнения движения	t1, с
, см	, см
		- 4
	t–4	2–3t2
	-5	-2
		t
	7t2–t+1
	2t	4t2–1
	2t+4
		3t2+t+3
	–4t2+3	2t
	4–2t	2–4t2
		3t+9
	4t2+3t+1
	8t–3	2t–1
		3t+3
	t3

 

 

Практическое занятие 6

 

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях

6.Указания к решению задач [1,4,5,6]

Расчет следует начинать с ведущего звена. При этом следует учесть, что когда два колеса находятся в зацеплении, то скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня, а следовательно, точек, лежащих на ободе на каждого из этих колес, в данный момент времени числено одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не проскальзывает. Колеса, находящиеся на одной оси вращения, а также стержень 6 с соответствующим колесом следует рассматривать как одно твердое тело с одинаковыми угловой скоростью и угловым ускорением.

 

Пример 6.1

Механизм состоит (рис.6.1) из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении или связаны ременной передачей, груз 4 и 5 и стрелки 6, жестко связанной с колесом 3. радиусы колес равно соответственно: 1- r₁=2 см, R₁=4 см, у колеса 2- r₂=6 см, R₂=8 см, у колеса 3- r₃=12 см, R₃=16 см, длина стрелки l=24 см. Закон изменения скорости груза 5: υ₅=2(t­²-3) см/с², положительное направление которой вниз.

Найти скорости точек А и С, угловое ускорение колеса 3 и ускорение точек B и D и груза 4 в момент t₁ =2 с.

 

Рис. 6.1

Решение:

1. Определим сначала угловые скорости колес, как функции времени t. Зная υ₅, находим угловую скорость 3-го колеса:

.

Так как колесо 3 и 1 находятся в зацеплении, то скорость точки Е зацепления этих колес одинакова, поэтому:

,

Откуда:

.

Колесо 1 находится в зацеплении с колесом 2, поэтому:

,

откуда .

Направления угловых скоростей всех тел показаны на рис.6.1.

2.Определение углового ускорения 3-го тела ε₃. По известной угловой скорости ω₃:

и при t₁ =2 c. ε₃ =0,67с^-2.

3.Определение скорости точки А. по известной угловой скорости 1-го колеса:

,

при t₁ =2 c. см/с.

4.Определение скорости точки С. Так как точка С принадлежит колесу 3, то при t₁ =2 c:

см/с.

Направление скоростей точек А и С показаны на рисунке в соответствии с направлениями угловых скоростей.

5.Определение ускорения точки В. Предварительно находим угловое ускорение 2-го тела:

,

при t₁ =2 c. ε₂ =2,67с^-2.

Ускорение точки В:

,

причем ,

,

при t₁ =2 c.

см/с²,

см/с²,

см/с².

Направление показаны на рисунке 6.1.

6.Определение ускорения точки D. При t₁ =2 c:

ε₃ =0,67с^-2, ω₃=0,17с^-1.

Находим при t₁ =2 c:

,

см/с²,

см/с²,

см/с².

Направление показаны на рисунке 6.1.

7.Определение ускорения тела 4. сначала находим скорость этого тела

.

Так как груз 4 движется поступательно, то центр этого груза движется прямолинейно, а поэтому:

,

при t₁ =2 c, см/с².

т.к. .

Замечание. Ускорение тела 4 можно найти как касательное ускорение точки обода колеса радиусом r₂ т.е:

см/с².

 

 

Задачи для выполнения расчетно-графической работы