Задачи для выполнения расчетно-графической работы

К-3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ПЛОСКОГО МЕХАНИЗМА

Кривошип ОА вращается с угловой скоростью w. Определить для заданного на рисунке 7.8 положения механизма:

- скорости всех точек механизма и угловые скорости его звеньев с помощью плана скоростей;

- скорости всех точек механизма и угловые скорости его звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;

- ускорение точек А и В и угловое ускорение звена АВ с помощью построения плана ускорения и аналитическим способом.

Необходимые данные взять из таблицы 7.1.

Таблица 7.1

 

вариант	I	II	III
Длина звена ОА, см	φ, град
				–3
				–1
			–1	–3
			–2	–2
			–4
			–3
				–2
				–1
			–2	–2
			–3
			–1
				-3
			2,8	-2
				-2
				-4
				-3
				-2

Исходные данные для задачи К-3

Рисунок 7.8

 

 

Рисунок 7.8 – продолжение

 

 

Рисунок 7.8 – продолжение

 

 

Рисунок 7.8– окончание

Практическое занятие 8

Кинематический анализ плоского механизма. Определение скоростей и ускорений точек многозвенного механизма

8. Кинематический анализ плоского механизма. Методика решения задач [1,4,5,6]

Пример 8.1

Кривошип О₁А вращается с постоянной угловой скоростью

Определить для данного положения механизма (рис. 8.1):

¨ скорости всех точек механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;

¨ скорости всех точек механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью плана скоростей;

¨ ускорения указанных точек механизма и необходимые угловые ускорения звеньев, с помощью плана ускорений;

¨ положение мгновенного центра ускорений указанного звена.

Необходимые данные взять из таблицы 8.1.

Таблица 8.1

Исходные данные пример 8.1

w, рад

Расстояние, см.

Длина звеньев, см.

A

b

c

d

О1А

О2В

О3D

АВ

ВС

СD

СЕ

ЕF

 

 

Решение:

Изображаем положение механизма согласно данных (рис. 8.1).

Вводим масштабный коэффициент по длинам:

.

Определяем скорости точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью построения плана скоростей (рис. 8.2).

Точка А принадлежит кривошипу О ₁ А, который совершает вращательное движение, поэтому:

Вектор V_А направлен перпендикулярно кривошипу О₁А в сторону .

Введем масштабный коэффициент по скоростям:

.

 

Для определения скорости точки В строим план скоростей согласно векторному уравнению:

.

 

Рис. 8.1. Механизм с указанием направлений скоростей всех точек

 

Рис. 8.2. План скоростей

 

Для этого из произвольно выбранного полюса p проводим луч Оа, в выбранном масштабе скорость точки А. Затем через конец вектора V_А проводим направление , перпендикулярно звену АВ, а из полюса p проводим направление скорости перпендикулярно звену О₂В. На пересечении этих направлений получаем точку в, отрезок p в определяет скорость точки В. Измеряем длину луча p в и, пользуясь масштабным коэффициентом по скоростям, получаем:

.

Так как , то конец вектора будет находиться на пересечении направлений векторов скоростей .

Вектор скорости направлен перпендикулярно СА, вектор направлен перпендикулярно СВ. Пересечение этих направлений происходит в точке С.

Измерив отрезок p с определим:

С помощью векторного уравнения определяем скорость , учитывая что вектор скорости направлен перпендикулярно DC, .

Из соотношения определяем , а затем

Для определения составим векторное уравнение , построим это векторное уравнение на плане скоростей, определив p f.

Определяем угловые скорости всех звеньев:

Определяем скорость точек механизма и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей (рис. 8.3)

Рис 8.3. Построение мгновенных центров скоростей

для звеньев механизма.

 

 

Определяем условие скорости звеньев:

Полученные результаты сводим в таблицу 8. 2

 

Таблица 8.2

Результаты решения задачи

Способ определения	Скорость точек, см/с	Угловые скорости звеньев, рад./с
VА	VВ	VС	VD	VE	VF	wABC	wBO2	wCD	wEF	wO4F	wO5F
План скоростей					20,5	25,5	0,57	0,96	0,81	0,58	1,27	0,18
С помощью МЦС				8,6		25,8	0,55		0,84	0,58	1,29	0,17

 

 

Определяем ускорение точек А и В, а также угловое ускорение звена АВ с помощью построения плана ускорения. Для этого выделим часть механизма содержащую звено АВ (рис. 8.4).

Составим векторное уравнение:

Кривошип О₁А вращается равномерно, ускорение точки А направлено к центру О₁ и равно:

 

 

Рис. 8.4.. Часть механизма с указанием направлений

характерных ускорений

 

Рис. 8.5. План ускорений

 

Вектор направляется от точки А к центру вращения О₁. Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ направлено от точки В к точке А и равно:

Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна О₂В направлено от точки В к точки О₂ и равно

Ускорения и определить невозможно, но известны направления этих ускорений: направлено перпендикулярно АВ, а вектор направлен перпендикулярно О₂В.

Для определения величины и строим план ускорения. Введем масштабный коэффициент по ускорениям:

.

Из плана ускорений (рис.5) с учетом масштабного коэффициента определяем:

;

.

С помощью полученных данных определяем угловые ускорения звеньев (рис. 8.5):

Определяем положение мгновенного центра ускорения звена АВ (рис. 8.6)

Примем точку А за полюс. Тогда ускорение точки В равно:

.

Строим параллелограмм ускорений точке В по диагонали и стороне Сторона параллелограмма выражает ускорение точки В во вращении АВ вокруг полюса А. Ускорение составляет с отрезком АВ угол a, который можно измерить на чертеже.

 

Рис. 8.6. Построение мгновенного центра ускорений

 

 

Направление вектора относительно полюса А позволяет определить направление , в данном случае соответствующее направлению вращения часовой стрелки. Отложив угол от векторов и в этом направлении и проведя две полупрямые, найдем точку их пересечения Q_AB – мгновенный цент ускорений звена АВ.

 

 

Практическое занятие 9