II.1. Определение диаметра, средняя скорость всасывающего трубопровода

Из формулы расхода выражаем диаметр трубы:

 

где Q – расход, – площадь сечения, v – скорость.

По ГОСТу при диаметре трубы меньшей или равной 250мм, скорость течения в ней воды варьируется от 0.6 до 1 м/с.

Принимаем диаметр трубопровода равный 100 мм, при заданном расходе вычислим скорость в трубопроводе:

При d = 100 мм

.

II.2. Геометрическая высота всасывания:

Для расчета предельной геометрической высоты установки (всасывания) центробежного насоса воспользуемся уравнением Бернулли для сечения 1-1 и 2-2

 

= 0 - геометрическая высота,

= давление в среде,

=1-коэффициент Кориолиса,

=0 – скорость движения воды,

, т.к. высота соответствует высоте располож. насоса,

, т.к. скорость воды в трубопроводе постоянна,

Определим области гидравлического сопротивления, для этого вычислим:

- квадратичная зона

Вычислим предельную высоту установки насоса:

м.

II.3. Вычислим кавитационный запас:

м,

м.

 

III. Задача №3: Потокараспределения в кольцевой трубопроводной сети

 

Схема системы подачи и распределения воды: в окружностях указаны номера узлов; над дугами – номера дуг; на дуге 1 – насосная станция; направление дуги указывает направление потока

Напорно-расходная характеристика насоса:

 

 

 

III.1. Получение напоров в узлах и расходов по участкам

1.1. Составим уравнение баланса расходов в каждом узле нашей сети

 

1. х₁ = -Q₁

2. x₂ + x₉ – x₁ = -Q₂

3. x₃ – x₂ = -Q₃

(1) 4. x₄ – x₃ –x₈ = -Q₄

5. x₅ – x₄ – x₆ = -Q₅

6. –x₅ = -Q₆

7. x₆ – x₇ = - Q₇
8. x₇ + x₈ – x₉ = -Q₈
Построение математической модели кольцевого трубопровода.
Составим матрицу полученной системы А (матрица инцинденций):

 

участок узел
	-1
		-1
			-1					-1
				-1		-1
					-1
							-1
									-1

 

Обозначим:

	Q1
	-Q2
	-Q3
b =	-Q4
	-Q5
	-Q6
	-Q7
	-Q8

	x1
	x2
	x3
x =	x4
	x5
	x6
	x7
	x8 x9

Ах = b (1)

 

Система линейно-зависима, т.к. ∑Q_i=0 и при сложении всех уравнений системы (1) получили 0 = 0, поэтому одно уравнение можно вычеркнуть; получим усеченную матрицу A:

 

участок узел
	-1
		-1
			-1					-1
				-1		-1
					-1
							-1

 

 

 

и усеченный вектор:

	Q1
	-Q2
	-Q3
b =	-Q4
	-Q5
	-Q6
	-Q7

 

Тогда уравнение баланса расходов принимает вид:Ax = b (2)

1.2. Составляем уравнение Бернулли для всех участков сети, например для первого участка оно имеет вид:

 

Участок 1:

 

Аналогично составляя уравнения Бернулли для всех остальных участков, получим след. систему уравнений:

Аналогично составляя уравнения Бернулли для всех остальных участков, получим след. систему уравнений:

 

1. U₁- U₂= (S₁+S_н)|x₁|_·x₁-H₀

2. U₂ - U₃ = S_2·|x₂|_·x₂

3. U₃ - U₄ = S_3·|x₃|_·x₃

4. U₄ - U₅ = S_4·|x₄|_·x₄

(3) 5. U₅ - U₆ = S_5·|x₅|_·x₅

6. U₇ – U₅ = S_6·|x₆|_·x₆

7. U₈ – U₇ = S_7·|x₇|_·x₇

8. U₈- U₄ = S_8·|x_8·|x₈

9. U₂ – U₈ = S_9·|x₉|_·x₉

 

Выпишем матрицу системы (3) A^T– транспонированную матрицу

участок узел
		-1
			-1
				-1
					-1
						-1
					-1
							-1
				-1
								-1

 

 

	(S1+Sн)|x1|·x1
	S2·|x2|·x2
	S3·|x3|·x3
	S4·|x4|·x4
f(x)x=	S5·|x5|·x5
	S6·|x6|·x6
	S7·|x7|·x7
	S8·|x8·|x8
	S9·|x9|·x9

	-H0
f(0)=

 

 

f(x)=f(x)x+f(0)

Тогда в матричном виде получили:
A^T·U = f(x)x+f(0)

III.2. систему нелинейных уравнений

Таким образом, для нахождения неизвестных U и х имеем след.:

Ax = b (2)
A^T·U = f(x)x+f(0) (3)

 

Из составленных уравнений мы получили 9 переменных Х, 8 переменных U, всего 9+8=17- переменных и 7+9=16 - уравнений. Чтобы решить систему уравнений (2) и (3) нужно задать значение одной из переменных, в нашем случае задан напор в первом узле Н₁=15м.
Решая систему с помощью математической программой Maple,

> restart;with(linalg):with(LinearAlgebra):with(SumTools):Digits:=6:

check:=1;

x0:=vector([1,1,1,1,1,1,1,1,1]);

while check>0.001 do

A1:=matrix([

#[1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8],

[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[-1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,-1,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

[0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0],

#[0,0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0],

[-(88.6545*10^(-6)+0.00129)*x0[1],0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0],

[0,-(336.7175*10^(-6))*x0[2],0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0],

[0,0,-(1023.84*10^(-6))*x0[3],0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0],

[0,0,0,-(4086.46*10^(-6))*x0[4],0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0],

[0,0,0,0,-(22451.55*10^(-6))*x0[5],0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0],

[0,0,0,0,0,-(13174.05*10^(-6))*x0[6],0,0,0,0,0,0,0,-1,0,1,0],

[0,0,0,0,0,0,-(4086.46*10^(-6))*x0[7],0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1],

[0,0,0,0,0,0,0,-(2872.66*10^(-6))*x0[8],0,0,0,0,-1,0,0,0,1],

[0,0,0,0,0,0,0,0,-(1023.84*10^(-6))*x0[9],0,1,0,0,0,0,0,-1],

[0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]]):

f0:=vector([133,0,-22,-24,-25,-15,-28,-40,0,0,0,0,0,0,0,0,15]):

y:=evalm(evalm(1/A1) &* f0):

check:=abs(y[1]-x0[1]);

For i from 1 to 9 do

x0[i]:=y[i];

end do;

end do;

>

нашли следующие искомые значения расхода на участке х и напоры в узлах U:

Номер участка	Расход на участке , л/c
	133,00
	66,74
	44,74
	31,74
	8,26
	36,26
	11,00
	66,26

Номер узла	Напор в узле U, м
	30,61
	28,92
	26,47
	21,71
	16,66
	22,07
	26,70

 

III.3. Рассчитаем потери напора ΔН, м на каждом участке :

1. ΔH₁ =U₁ - U₂ +Н_н = 15 – 30,61+17.18 = 1,57 м,

2. ΔH₂=U₂ – U₃ = 30,61 – 28,92 = 1,69 м,
3. ΔH₃=U₃ – U₄ = 28,92 – 26,47 = 2.45 м,
4. ΔH₄=U₄ - U₅ = 26,47 – 21,71 = 4,76 м,

5. ΔH₅=U₅ – U₆= 21,71 – 16,66 = 5,05 м,
6. ΔH₆=U₇ - U₅ = 22,07– 21,71 = 0,36 м,

7. ΔH₇=U₈ - U₇ = 26,70 – 22,07= 4,63 м,

8. ΔH₈=U₈ – U₄ = 26,70 – 26,47 = 0,23 м,

9. ΔH₉=U₂ –U₈ = 30,61 – 26,70 = 3,91 м.

III.4. Рассчитаем давление в узлах

P_избi = (U_i – z_i)·γ,

где z –высота узла (z_i=1, i=1,…,8),

γ – удельный вес,

γ = ρ·g = 1000· 9.81 = 9810 H/м³.

p_абсi= P_избi+p_атмi

III.5. Пьезометрические уклоны участков

.