Тема 1.2 «Основные законы термодинамики. Теплопередача»

Раздел 1. «Термодинамика»

Занятие №8. «Тепловой поток. Коэффициент теплопроводности и теплопередачи»

 

Тепловым потоком Ф называется количество теплоты, переда­ваемое в единицу времени через произвольную поверхность. Еди­ницей измерения теплового потока в системе СИ принят ватт (Вт).

Тепловой поток, приходящийся на единицу площади поверх­ности, называется поверхностной плотностью теплового потока q (или тепловой нагрузкой). Единицей измерения q поверхностнойплотности теплового потока принят ватт на квадратный метр,Вт/м².

Тепловые потоки возникают только при наличии разности температур Δ Т = Т₁ – Т₂, которую принято называть температур­ным напором.

Под температурным полем понимают распределение мгновен­ных значений температур во всех точках изучаемого пространст­ва. Температурное поле, во всех точках которого или в некоторых из них значение температуры изменяется во времени, называется нестационарным или неустановившимся.

Если температура во всех точках рассматриваемого простран­ства не изменяется во времени, то температурное поле называется стационарным или установившимся.

Для численной оценки изменения температуры в направлении оси х используется соотношение , которое принято называть температурным градиентом в данном направлении.

Французский ученый Ж. Фурье, изучая явление теплопровод­ности, установил, что плотность теплового потока q в выбранномнаправлении х пропорциональна градиенту температуры в этом направлении:

 

Это положение называется законом Фурье. Знак «–» в формуле () учитывает, что тепловой поток распространяется в сторонупонижения температуры, а градиент темпера­туры направлен в сторону ее возрастания. Коэффициент пропорциональности λ вданной формуле имеет размерность и называется коэффициентом теплопроводно­сти. Коэффициент теплопроводности λ для различных веществ берут из справочных таблиц. Значения коэффициента теплопро­водности λ для разных веществ меняются в очень широких диапазонах. Металлы имеют наибольшие коэффициенты теплопровод­ности. Например, для стали с 0,5 % углерода Коэффициенты λ у газов невелики — от 0,01 до 1 , причем они увеличиваются с ростом температуры. Коэффициенты теплопроводности жидкостей уменьшаются с ростом температуры (кроме воды и глицерина).У большинства жидкостей λ лежит в диапазоне 0,1...0,7 .

Минимальной теплопроводностью обладают газы, что объясня­ется их очень малой плотностью.

Рассмотрим процесс передачи теплоты теплопроводностью через плоскую однослойную стенку (рис. 1).

Рис. 1. Схема теплопроводности плоской стенки

 

Предположим, что имеется плоская однородная стенка тол­щиной δ, коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен λ. На ее поверхностях поддерживаются постоянные темпе­ратуры Т₁ и Т₂. Тогда количество теплоты Q, Дж, переданное че­рез плоскую стенку площадью S за время τ при установившемся режиме, определяется следующей формулой:

 

 

Величина называется тепловой проводимостью, —термическим сопротивлением стенки.

Поверхностная плотность теплового потока в этом случае со­ставит

 

 

Для стенки, состоящей из п слоев, плотно прилегающих друг к другу, для определения передаваемой теплоты, применяют сле­дующую формулу:

 

где δ_i, λ_i, — толщина и коэффициент теплопроводности i -го слоя.

Задача о теплопроводности стенки цилиндрической трубы предоставляет большой технический интерес. Решение ее позво­ляет провести расчет передачи теплоты через стенки труб, кото­рые широко используются как теплопередающие поверхности в различных теплообменниках.

Предположим, что температура на поверхности внутри и сна­ружи трубы не меняется, стенка выполнена из однородного мате­риала, коэффициент теплопроводности которого не зависит от температуры.

Пусть r₁, T₁, и r₂, Т₂ — радиус и температура соответственно внутренней и наружной поверхностей трубы (рис. 2).

Рис. 2. Схема теплопроводности цилиндрической однослойной стенки:

а – теплота отводится наружу (Т₁ > Т₂); б – теплота отводится внутрь (Т₁ < Т₂)

 

Выделим в пределах толщины стенки цилиндрическую по­верхность радиусом r и длиной L, площадь которой S = 2πrL. Определим тепловой поток Ф через эту поверхность (количество те­плоты, передаваемое в единицу времени). Используя закон Фу­рье, записанный для координаты r, получим

После интегрирования данного уравнения и подстановки пере­менных окончательно получим

 

Причиной переноса теплоты при конвективном теплообмене является температурный напор Δ Т. При этом интенсивность пе­реноса теплоты зависит от характера движения и физических свойств жидкости (или газа), а также от геометрических характе­ристик системы, в которой происходит теплообмен.

Главной задачей теории конвективного теплообмена является расчет теплового потока Ф, т. е. определение количества теплоты, проходящей через поверхность тела, омываемого теплоносителем.

Основной расчетной формулой конвективного теплообмена, определяющей плотность теплового потока q, является уравнение Ньютона.

где α коэффициент теплоотдачи,

Коэффициент теплоотдачи — количество теплоты, которым обменивается тело с теплоносителем через единицу площади по­верхности в единицу времени при температурном напоре в один градус.

Коэффициент теплоотдачи при известном числе Нуссельта Nuможно легко вычислить по следующей формуле:

где l — характерный размер поперечного сечения потока жидко­сти (газа).

В зависимости от способа движения жидкости или газа выде­ляют теплообмен при свободной и вынужденной конвекции.

 

Вопросы и задания

 

1. Что называется тепловым потоком и какова его единица измерения?

2. Что называется поверхностной плотностью теплового потока и какова её единица измерения?

3. В каком случае возникают тепловые потоки и что является температур­ным напором?

4. Какое температурное поле называется нестационарным или неустановившимся?

5. Какое температурное поле называется стационарным или установившимся?

6. Что называют температурным градиентом?

7. Напишите и поясните формулу закона Фурье.

8**. Каковы значения коэффициента теплопро­водности λ для разных веществ?

9*. По какой формуле определяется количество теплоты Q, Дж, переданное че­рез плоскую стенку площадью S за время τ при установившемся режиме и каковы составляющие данной формулы? ** Нарисуйте схему теплопроводности плоской стенки.

10*. Какая формула применяется передаваемая теплота для стенки, состоящей из п слоев, плотно прилегающих друг к другу и каковы ее составляющие?

11** Как производится расчет передачи теплоты через стенки труб?

12. Что является причиной переноса теплоты при конвективном теплообмене и от чего зависит интенсивность переноса?

13. Что является главной задачей теории конвективного теплообмена?

14. Какова основная расчетная формула конвективного теплообмена и как она называется?

15. Что является коэффициентом теплоотдачи?

16. По какой формуле можно вычислить коэффициент теплоотдачи?