Остальные элементы этой строки заполняются величинами





Алгоритм симплекс-метода

Теперь мы в состоянии сформулировать алгоритм симплекс-метода для решения задач линейного программирования, заданных в канонической форме.

В первом столбце этой таблицы располагаются обозначения векторов, входящих в базис.

Второй столбец - коэффициенты целевой функции, соответствующие векторам, входящим в базис.

Третий столбец - компоненты опорного плана.

В дополнительной строке в этом столбце пишется величина . Её легко вычислить перемножая числа из второго столбца и третьего столбца и складывая их.

Далее идут столбцы, соответствующие всем векторам , и в этих столбцах записываются координаты этих векторов в рассматриваемом базисе. Заметим, что для векторов, входящих в базис, эти координаты имеют вид (0,0, ... ,0,1,0, ..., 0), где единица стоит в той строке, где находится сам этот базисный вектор.

В дополнительной строке сверху обычно выписывают коэффициенты , соответствующие этим векторам.

В дополнительной строке снизу пишутся величины , вычисляемые по формулам:

.

Заметим, что для векторов, входящих в базис, эти разности всегда равны нулю.

Далее идут следующие этапы, связанные с преобразованием этой таблицы. При ручном счете каждый раз эту таблицу лучше переписывать заново, при счете на ЭВМ (который, естественно, всегда используется при решении практических, а не учебных задач), эта таблица просто преобразуется в памяти ЭВМ.

Этап 1

Просматривается дополнительная строка снизу, где записаны разности .

Если все эти разности , то план является оптимальным

Этап2

Если есть столбцы, где , то выбирается столбец с максимальным значением этой разности. Индекс j определит вектор, вводимый в базис.

Пусть , то есть в базис надо вводить вектор . Назовем столбец, соответствующий этому вектору, направляющим столбцом. В дальнейшем мы будем направляющий столбец помечать символом .

Этап 3

Просматривается столбец, соответствующий этому вектору. Если все , то значения целевой функции неограничены снизу. Если есть, то находятся

где просматриваются лишь те дроби , для которых

 

Пусть этот минимум достигается для вектора . Тогда именно вектор подлежит выводу из базиса. Строка, соответствующая этому вектору, называется направляющей строкой. В дальнейшем в примерах мы будем

помечать ее символом .

 

Этап 4

После того, как определены направляющие столбец и строка, начинает заполняться новая симплекс-таблица, в которой на месте направляющей

строки будет стоять вектор .  

Обычно заполнение этой новой таблицы начинается именно с направляющей строки. В качестве компоненты опорного плана туда

пишется величина , то есть  

.

Остальные элементы этой строки заполняются величинами

.

Обратите внимание на особую роль элемента , стоящего на пересечении направляющей строки и направляющего столбца. Именно на него делятся все бывшие элементы направляющей строки. На месте бывшего элемента автоматически появляется единица.

Написанные выше формулы для пересчета элементов направляющей строки можно записать следующим правилом:

.

Этап 5

Далее начинается пересчет всех остальных строк таблицы, включая и дополнительную нижнюю строку по формулам: для компонент плана

;





Читайте также:
Конфликтные ситуации в медицинской практике: Наиболее ярким примером конфликта врача и пациента является...
Пример оформления методической разработки: Методическая разработка - разновидность учебно-методического издания в помощь...
Обучение и проверка знаний по охране труда на ЖД предприятии: Вредный производственный фактор – воздействие, которого...
Эталон единицы силы электрического тока: Эталон – это средство измерения, обеспечивающее воспроизведение и хранение...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.043 с.