Цель работы
Работа Б-5. Определение ширины запрещенной зоны полупроводников
Цель работы
Экспериментально исследовать зависимость сопротивления полупроводника от температуры, определить ширину запрещенной зоны (энергию активации) и температурный коэффициент сопротивления полупроводника.
2. Приборы и принадлежности:
1. Терморезистор.
2. Электронагреватель.
3. Термометр.
4. Мост сопротивлений.
5. Источник тока.
6. ЛАТР.
7. Соединительные провода.
Краткая теория.
Электрон изолированного атома имеет некоторые определенные значения энергии, которые изображают в виде энергетических уровней. На рис.1 представлены энергетические уровни изолированного атома.
Для образования кристалла будем «мысленно» сближать N изолированных атомов. Взаимодействие электрона со всеми N атомами кристалла приводит к изменению энергии электрона. Каждый энергетический уровень атома расщепляется на N уровней, и образуются энергетические зоны (см. рис.2).
| 0,5 |
| EF |
| f (E) |
| зона проводимости |
| запрещенная зона |
| валентная зона |
| Рис.3 |
| E |
В кристалле все энергетические уровни можно разделить на три энергетические зоны. Энергетические уровни валентных электронов атомов образуют валентную зону (см. рис. 3). Свободные электроны могут иметь в кристалле не любые, а дискретные (некоторые определённые) значения энергии. Энергетические уровни свободных электронов образуют свободную зону или зону проводимости.
Свободная зона отделена от валентной зоны запрещенной зоной - полосой энергии, запрещенной для электронов. Величина D E называется шириной запрещенной зоны.
При температуре 
электроны кристалла заполняют нижние энергетические уровни. По принципу Паули: на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами.
У полупроводников при температуре 0 К полностью заполнена электронами валентная зона. В свободной зоне электронов нет. Ширина запрещенной зоны полупроводников небольшая: 
порядка 1эВ. С ростом температуры электроны, получая энергию, могут переходить на вышележащие энергетические уровни. Энергии теплового движения электронов и энергии электрического поля тока достаточно для перехода электронов из валентной зоны полупроводника в зону проводимости.
При подключении полупроводника к источнику тока в цепи появляется электрическое поле. Свободные электроны в зоне проводимости под действием этого поля движутся противоположно полю (вектору напряженности электрического поля) и образуют электронную проводимость полупроводника. В валентной зоне на месте ушедшего электрона остаётся некомпенсированный положительный электрический заряд – дырка. Под действием электрического поля электрон с соседнего уровня может перейти на место дырки, там, откуда электрон ушел образуется новая дырка. Можно сказать, что дырки движутся по полю. Дырки в валентной зоне образуют дырочную проводимость полупроводника. Электронная и дырочная проводимости химически чистого полупроводника составляют собственную проводимость полупроводника.
Электрическая проводимость в кристалле пропорциональна концентрации носителей тока (электронов и дырок). Распределение электронов по энергетическим уровням характеризуется функцией Ферми - Дирака
, (1)
где Е – энергия электрона, ЕF – энергия Ферми, k = 1,38∙10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура кристалла.
– функция Ферми-Дирака, которая определяет вероятность нахождения электрона на энергетическом уровне с энергией Е.
При 
= 1 на энергетическом уровне находятся 2 электрона;
= 0,5 на энергетическом уровне находится 1 электрон;
= 0 на энергетическом уровне электронов нет.
В металле энергией Ферми называют максимальную кинетическую энергию, которую могут иметь электроны проводимости при температуре 0 К. Энергетический уровень, соответствующий энергии Ферми, называется уровнем Ферми. Таким образом, уровень Ферми – это верхний заполненный электронами энергетический уровень в металле при температуре 0 К.
Значение уровня Ферми в химически чистом полупроводнике, отсчитанное от потолка валентной зоны, приблизительно равно половине ширины запрещенной зоны
. (2)
Отсюда следует что, уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны. Если энергия электрона, находящегося в зоне проводимости, равна Е, тогда из рис.3 видно, что
(3)
При невысоких температурах в формуле (1) единицей в знаменателе можно пренебречь. Учитывая выражение (3), из формулы (1) получают
. (4)
Удельная проводимость полупроводника 
пропорциональна концентрации носителей тока, поэтому она пропорциональна функции Ферми – Дирака (формула (4)), тогда можно записать
,
где 
– постоянная величина, зависящая от данного полупроводника. Сопротивление обратно пропорционально проводимости, поэтому его можно представить в виде
, (5)
Здесь А – коэффициент, зависящий от физических свойств полупроводника. Из формулы (5) видно, что с ростом температуры сопротивление полупроводника R уменьшается. По зонной теории эта закономерность объясняется следующим образом: при увеличении температуры растет число электронов в свободной зоне и число дырок в валентной зоне, поэтому проводимость полупроводника увеличивается, а сопротивление уменьшается. У металлов с ростом температуры сопротивление увеличивается.
Для определения ширины запрещенной зоны 
необходимо прологарифмировать формулу (5)
(6)
Коэффициент А неизвестен, поэтому сначала записывают формулу (6) для двух разных температур Т 1и Т 2
, (7)
. (8)
Вычитают из формулы (7) выражение (8)
. (9)
Из формулы (9) для ширины запрещенной зоны получают расчетную формулу
(10)
График зависимости 
lnR от 1/Tдля полупроводника с собственной проводимостью представляет собой прямую линию (рис. 4), тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен
. (11)
Сравнивая формулы (10) и (11), можно получить
Температурный коэффициент сопротивления 
показывает относительное изменение сопротивления при нагревании вещества на 1 К
. (12)
Единица измерения в СИ 
.
Взяв производную сопротивления по температуре в формуле (5), можно записать:
(13)
Формулу (13) подставляют в формулу (12) и, учитывая формулу сопротивления R (5), получают
.
Расчетная формула для температурного коэффициента сопротивления полупроводника равна
. (14)
Температурный коэффициент сопротивления полупроводников зависит от температуры и химической природы вещества. Знак минус в формуле (14) учитывает, что с ростом температуры сопротивление полупроводника уменьшается. У металлов температурный коэффициент сопротивления является положительной величиной.
Описание установки.
На рис.5 представлена схема лабораторной установки. Терморезистор 1, термометр 5 и нагреватель 4 помещены в закрытый сосуд.
Напряжение на нагреватель подается от трансформатора (ЛАТР), подключенного к сети 3. Терморезистор – это полупроводник, сопротивление которого зависит от температуры. Измерение сопротивления осуществляется мостом 2 типа Р333.
Для исследований применяют терморезистор ОСММТ– 4 (рис.6), состоящий из смеси окислов меди и марганца. Терморезистор 1 в виде стержня находится в замкнутом металлическом корпусе 2. Герметизация выводов 3 обеспечивается слоем олова и стеклянным изолятором 4.
Терморезисторы применяют для измерения температуры.
Выполнение работы.
1. Сопротивление терморезистора при комнатной температуре измерить при помощи моста 2.
2. Включить нагреватель.
3. Измерять сопротивление терморезистора 
через каждые 
С.
Провести 4 – 5 измерений, не допуская повышения температуры более 
С.
4. Результаты измерений занести в таблицу 1.
5. Построить график зависимости сопротивления от температуры в координатах ln R и Т 
.
6. Рассчитать значение энергии активации 
(ширины запрещенной зоны) по формуле (10).
7. Вычислить температурный коэффициент сопротивления полупроводника по формуле (14).
8. Результаты вычислений занести в таблицу и сделать вывод.
Таблица 1
| № п/п | R Ом | t °С | T К | T -1 К-1 | ln R | α К-1 |
6. Контрольные вопросы
1. Каким образом происходит расщепление энергетических уровней на зоны в кристаллическом твердом теле?
2. Как образуется валентная зона?
3. Как образуется зона проводимости (свободная зона)?
4. Как возникает собственная проводимость полупроводников?
5. Какому закону подчиняется распределение электронов по энергетическим уровням?
6. Каков физический смысл функции Ферми — Дирака?
7. Как изменяется сопротивление полупроводника с ростом температуры? (Построить график этой функции). Сравнить с металлами.
8. Что такое температурный коэффициент сопротивления? Какова его зависимость от температуры? Сравнить температурный коэффициент сопротивления полупроводников и металлов.
Работа Б-6. Изучение свойств p-n -перехода и снятие статических характеристик транзистора
Цель работы
Изучить работу полупроводникового диода и транзистора. Проследить изменение тока через p-n -переход в зависимости от изменения напряжения в прямом и запорном направлениях. Снять статические характеристики транзистора.