МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра общей и технической физики
МЕХАНИКА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
«ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ»
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2020
РАБОТА 1. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.
Цель работы - обработать данные прямых и косвенных измерений физических величин.
Теоретические основы лабораторной работы
В методике данной лабораторной работы использованы теоретические основы оценки погрешности прямых и косвенных измерений, представленные в разделе Обработка результатов измерений в физическом эксперименте. Кроме этого в методике эксперимента используются законы и соотношения теории постоянного тока, что позволяет проводить измерения не только механических, но и электрических физических величин.
В соответствии с законом Ома для однородного (с точки зрения отсутствия сторонних сил) участка цепи, сила тока I, текущего по металлическому проводнику определяется по формуле
I = 
U
Коэффициент пропорциональности в законе Ома 
= называется электрической проводимостью проводника. Физическая величина R – сопротивление проводника.
Сопротивление однородного цилиндрического проводника R зависит от его формы, размеров, а также свойств материала, из которого он изготовлен
(1.1)
здесь: U - падение напряжения на проводнике, 
- длина проводника; S - площадь его поперечного сечения; r - удельное сопротивление.
Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий, в которых находится проводник.
Из формулы (1) очевидно, что
Площадь поперечного сечения S рассчитывается по формуле 
с использованием измеренного значения диаметра d. Сопротивление R = U/ I вычисляется по измеренным значениям напряжения U и тока I в цепи согласно закону Ома.
Таким образом, значение экспериментального удельного сопротивления можно вычислить по формуле
(1.2)
Каждую из физических величин, входящих в формулу (1.2) можно измерить непосредственно соответствующими приборами (прямые измерения). Величина удельного сопротивления непосредственно не измеряется, а вычисляется по формуле (косвенные измерения).
Величины 
, d, U и I измеряются соответствующими приборами с определенной точностью.
В общем случае результат любого измерения величины х представляют в виде
где 
- погрешность или ошибка в измерениях х; 
- среднее значение величины.
Измерения длины и диаметра d проволоки проводится с использованием маркированных шкал линейки, штангенциркуля и микрометра. Погрешность измерения линейкой определяется как половина цены наименьшего деления. Погрешность измерения штангенциркуля и микрометра указана на приборах.
Вероятно, что диаметр не одинаков по всей длине проволоки. Если измерения производятся штангенциркулем или более грубо - линейкой, почувствовать незначительные изменения диаметра проволоки невозможно, так как погрешность указанных приборов достаточно велика. В этом случае величину d следует воспринимать, как результат однократного измерения со средней величиной 
и с поправкой D d, принятой за точность прибора.
Измеряя диаметр более точным прибором, например микрометром, получим серию результатов: 
, где n - число измерений. Как величина случайная, диаметр варьирует около некоторого среднего значения, которое определяется как среднее арифметическое:
.
Величина средней абсолютной погрешности прямых измерений диаметра проволоки
(1.3)
В случае, если она меньше точности используемого прибора, то за величину абсолютной ошибки следует принять погрешность прибора.
Измерения величины тока I и напряжения U проводят с помощью электроизмерительных приборов (амперметра и вольтметра). Точность этих приборов характеризуют приведенной погрешностью
где 
- наибольшее значение электрической величины(I или U), которое может быть измерено по шкале прибора.
Приведенная погрешность, измеренная в процентах, определяет класс точности прибора (указан на шкале).
Абсолютная погрешность физической величины, измеренной данным прибором в любом месте шкалы
(1.4)
где К - класс точности прибора.
Какова же будет средняя абсолютная погрешность косвенного определения удельного сопротивления 
по результатам прямых измерений величин, входящих в формулу (1.2)?
Среднее значение удельного сопротивления 
Относительная погрешность косвенного измерения удельного сопротивления
(1.5)
Средняя абсолютная погрешность косвенного измерения удельного сопротивления
(1.6)
Погрешности в определении r э, определенные формулами (1.5) и (1.6), представляют собой верхний предел систематических и случайных ошибок. Но погрешности, рассчитанные на основании указанных правил, могут быть неоправданно завышенными.
Считается, что если погрешности прямых измерений каждой из определяемых величин (в нашем случае I, U, и d) независимы, случайны и подчиняются нормальному закону распределения, то более реалистичной (и меньшей) оценкой окончательной погрешности результата измерения является средняя квадратичная ошибка s.
В нашем случае при прямых однократных измерениях I, U и за среднюю квадратичную ошибку принимается погрешность прибора. Результаты прямых многократных измерений диаметра проволоки будут иметь среднюю квадратичную ошибку среднего значения
(1.7)
При косвенных измерениях средняя квадратичная погрешность измерения 
вычисляется по формуле:
(1.8)
где 
- частная производная функции r(I, U, , d) по каждой из переменных, рассчитанная по средним значениям прямых измерений:
(1.9)
В результате подстановки выражений (1.9) в уравнение (1.8) получим
(1.10)
Электрическая схема
 |
Для определения удельного сопротивления отрезка проволоки используется простейшая электрическая цепь (см. рисунок), которая состоит из источника тока e, амперметра A, вольтметра V и исследуемого участка ВС.