Цель работы: Экспериментальное определение показателя политропы воздуха, вытекающего из суживающегося сопла, и зависимости расхода от скорости.
Краткие теоретические сведения.
В современной технике нашли широкое применение тепловые машины, в которых производится работа за счёт изменения кинетической энергии движущегося потока рабочего тела, например, в паровых и газовых турбинах, в реактивных двигателях, в эжекторах. В соответствии с первым законом термодинамики в произвольном термодинамическом процессе удельная теплота, подведённая извне к рабочему телу, расходуется на изменение внутренней энергии тела и совершение удельной работы:
q = Δ u + ℓ. (6.1)
Пусть в данном политропном процессе на изменение внутренней энергии газа идёт некоторая доля α внешнего тепла:
Δ u = α ·q, (6.2)
тогда оставшаяся часть тепла (1- α) идёт на совершение работы:
ℓ = (1 – α )·q. (6.3)
Величина α называется коэффициентом распределения теплоты в политропном процессе и остаётся неизменной в течение данного политропного процесса:
α = Δ u /q = const. (6.4)
Таким образом, политропным называется процесс изменения состояния рабочего тела, в котором во внутреннюю энергию Δ u в течение всего процесса превращается одна и та же доля α внешней теплоты q. Процесс в этом случае протекает при постоянной теплоёмкости, а уравнение политропного процесса имеет вид:
р υn = const, (6.5)
где n – показатель политропы, определяемый по формуле:
n = (c п – cp) / (c п – cv),
где c п, Дж/(кг·К) – удельная политропная теплоёмкость;
cp, Дж/(кг·К) – удельная изобарная теплоёмкость;
cv, Дж/(кг·К) – удельная изохорная теплоёмкость.
Соотношение параметров в политропном процессе подчиняется следующим уравнениям:
р2 / р1 = (v1 / v2)n 6.6)
T2 / T1 = (v 1/ v2)n-1 (6.7)
T2 / T1 = (р2 / р1)(n-1)/n. (6.8)
Рассмотрим выражения для работы расширения газа в политропном процессе между двумя равновесными состояниями рабочего тела в точках 1 и 2.
Величина совершённой газом работы расширения находится по формуле:
l = 
(
(6.9)
Теплота, подведённая в политропном процессе, определяется по формуле:
q = c п (T1 – T2), (6.10)
Q = m·c п (T1 – T2). (6.11)
Теплоёмкость политропного процесса определяется по формуле:
C п = сv·(n – k) / (n – 1), (6.12)
где k – показатель адиабаты, зависящий только от атомности газа.
Из данного соотношения следует, что теплоёмкость политропного процесса есть функция показателя политропы n. Показатель политропы может принимать любые постоянные значения - ∞ < n < + ∞, определяющие не только вид политропы, но и особенности преобразования энергии.
В частных случаях уравнение политропы принимает вид уравнений адиабаты, изотермы, изобары или изохоры. Поэтому и величина теплоёмкости для различных политропных процессов также изменяется в пределах - ∞ < с < + ∞. Например, при n = k теплоемкость cp = 0 и уравнение процесса имеет вид р·υk = const, т.е. имеем адиабату; при n = 1, c п = ± ∞ уравнение запишется р·υ = const, что соответствует изотерме; при n = 0 получим c п = сv·k = cp и уравнение р = const, что соответствует изобаре; при n = ± ∞ c п = сv – имеем изохору, т.е уравнение v = const.
Значение n в любом политропном процессе может быть определено по координатам двух любых точек процесса из выражений:
n = 
, (6.13)
, (6.14)
= 
. (6.15)
В процессе истечения воздуха через суживающееся сопло считаем, что истечение воздуха происходит из резервуара неограниченной ёмкости, поскольку имеет место непрерывная подача воздуха от вентилятора.
Примем параметры в резервуаре р1, v1, Т1; параметры газа в выходном сечении сопла р2, v2, Т2; параметры окружающей среды, куда вытекает воздух через суживающееся сопло, р0, v0 и Т 0. Тогда перепад давлений, при котором происходит процесс истечения:
β = р2 / р1 (6.16)
По известному перепаду давлений и определённому по формулам 6.13 – 6.15 значению показателя политропы скорость истечения определится из выражения:
w = 
(6.17)
где R = 287 Дж/(кг·К) – удельная газовая постоянная для воздуха и двухатомных газов.
Расход рабочего тела (воздуха) при истечении определяется по уравнению:
G =F 
, (6.18)
где F, м2 – площадь выходного сечения.
Описание экспериментальной установки
Рабочим участком экспериментальной установки, схема которой представлена на рис. 5.1, является суживающееся сопло 2 прямоугольного сечения.
3 7
2 8
Рис. 6.1. Схема лабораторной установки для исследования политропного процесса истечения воздуха
1 – воздушный вентилятор, 2 – резервуар, 3 – электрический нагреватель, 4 - суживающееся сопло, 5 - термопары, 6 – жидкостные манометры, 7 – реостат нагревателя, 8 – выключатель, 9 - электродвигатель.
Воздух нагнетается вентилятором 1, приводимым во вращение электродвигателем 9, частота вращения которого и, соответственно количество подаваемого им воздуха в резервуар 2, регулируется реостатом на горизонтальной части пульта управления установки.
Экспериментальный участок сопла имеет рубашку, которая может дополнительно нагреваться или охлаждаться потоком воздуха от вентилятора. Выходное сечение сопла - прямоугольной формы, площадью F = 1,8·10-4 м2. Воздух перед поступлением в суживающуюся часть сопла может нагреваться электронагревателем 3, подсоединенным через выключатель 8; нагрев регулируется с помощью реостата 7, расположенного на горизонтальной части пульта управления установкой.
В зависимости от количества теплоты, сообщённого движущемуся по каналу воздушному потоку, можно осуществлять различные политропные процессы расширения, дополнительно меняя расход воздуха через сопло от наибольшего Gmax до наименьшего – Gmin значений.
Измерительный комплекс состоит из термопар 5, измеряющих температуру воздуха на входе в сопло, в середине канала и в выходном срезе сопла, а также дифференциальных манометров 6, установленных в тех же сечениях для измерения избыточного давления. Значения температур снимаются с цифрового многоканального пирометра, расположенного на горизонтальной панели пульта управления установкой.
Методика выполнения работы
Перед проведением опытов измерить атмосферное давление В и температуру воздуха t в в лаборатории, записать их значения в журнал наблюдений.
Выключателем на горизонтальной части пульта управления запустить вентилятор 1, и, контролируя по дифференциальным манометрам 5 на вертикальной панели установки расход воздуха, рукоятками управления на пульте плавно установить рекомендуемые преподавателем режимы:
1- исследование процесса истечения без нагрева рабочего воздуха и воздуха, поступающего в рубашку сопла;
2- исследование процесса истечения со средним нагревом рабочего воздуха и без нагрева воздуха, поступающего в рубашку сопла;
3 - исследование процесса истечения с наибольшим нагревом рабочего воздуха и без воздуха, поступающего в рубашку сопла;
4- исследование процесса истечения без нагрева рабочего воздуха и с подогревом воздуха, поступающего в рубашку сопла.
На каждом режиме произвести замеры температур и давлений во входном (Т1, р1), среднем (Т2, р2), и выходном сечениях сопла (Т3, р3), а также динамический напор воздуха, измеряемый трубкой Пито.
Провести аналогичные измерения для каждого опыта, добиваясь при этом стабилизации теплового режима в течение 10 мин. Результаты измерений записать в таблицу протокола наблюдений:
Таблица 6.1.
| № опы-та | Т 1 | Т 2 | Т 3 | р 1 | р 2 | р 3 | n 1-2 | n 2-3 | n ср. | β | ω, м/с | G, кг/с |
| К | мм вод. ст. | |||||||||||
| Без нагрева | ||||||||||||
| Снагревом без охл. рубашки | ||||||||||||
| С нагревом и с охлажд. рубашкой |
По окончании измерений вращением против часовой стрелки ручек на горизонтальной панели управления отключить напряжение, подаваемой на нагреватель. После того, как нагреватель охладится ниже 500С отключить его и вентилятор выключателями установки, отсоединить питание установки от сети лаборатории.
Обработка результатов эксперимента
Используя полученные данные, вычислить по замеренным в двух смежных сечениях параметрам воздуха показатели политропы на отдельных участках, принимая во внимание, что на них в потоке воздуха имеют место равные политропные процессы. Так для участка вход-середина сопла из уравнения:
= 
(6.19)
вычислить значение n 1:
(n1 – 1) / n1 = (lg T2 / T1) / (lg p2 / p1). (6.20)
Аналогично находится показатель политропы n 2 для участка середина - выходное сечение сопла. Затем вычисляется среднее значение показателя политропы для всего сопла:
nср = (n1 + n2) / 2. (6.21)
Кроме того, необходимо вычислить перепад давлений, при котором происходит процесс истечения:
β = р2 / р1. (6.22)
По известному перепаду давлений и определённому по формуле (6.2) показателю политропы находится скорость истечения:
w = 
, (6.23)
где R – удельная газовая постоянная воздуха, Дж/кг·К.
Расход рабочего воздуха, при истечении определяется по уравнению:
G = F 
, кг/с (6.24)
где F – площадь выходного сечения, м2.
Изобразить исследованный политропный процесс в P-υ и Т-s диаграммах.
В заключении сделать вывод по проделанной лабораторной работе.
Контрольные вопросы
1. Какой процесс называется политропным? Запишите соотношения основных термодинамических параметров в политропном процессе.
2. Напишите первый закон термодинамики для политропного процесса. Как определяются величины, входящие в уравнение?
3. Каковы пределы изменения показателя политропы и теплоёмкости в политропных процессах?
4. Какие ранее изученные процессы являются частными случаями политропных процессов?
5. Изобразите в системе координат P-υ и Т-s основные политропные процессы. Чему равны значения показателей политропы в этих процессах?
6. Напишите уравнение неразрывности для потока.
7. Какие режимы истечения газов и паров из сопла Вы знаете?
8. Напишите уравнение первого закона термодинамики для потока. Поясните, какие величины входят в уравнение?
9. Какие каналы называются соплами и диффузорами? Как изменяются в них основные термодинамические параметры?
10. Дайте описание комбинированного сопла Лаваля. Где применяются такие сопла?