СРАВНЕНИЕ МНОЖЕСТВ ПО ИХ ЧИСЛЕННОСТИ. ОБРАЗОВАНИЕ РАВНОЧИСЛЕННЫХ МНОЖЕСТВ

 

 

Определенное количество предметов воспринимается ребенком как множество предметов. При этом выделяется понятие элемен­та множества.

Няня внесла в комнату полную корзину яблок для ужина. Дети сразу же отметили: «Ой, как много яблок!» На одном из столиков была уже приготовлена стопка тарелок. Воспитатель­ница поручила детям разложить тарелки по столам — по одной на каждый столик — и положила на каждую из них по 6 яблок.

У одного из столиков дети начали играть в «загадывание». Игра состояла в том, что каждый ребенок зрительно выбирал себе одно яблоко, а другие должны были отгадать, какое яблоко он загадал.

— Я думаю, что красное, — ответила одна из спрошенных девочек.

— Наверное, самое большое, — сказала другая.

— Вовсе и нет, не угадали.

— Я знаю. Вон то красивое, желтое. Тоже нет?

— Ну так какое же? Не самое же маленькое?

— Вот именно. Оно мне и нравится, — отвечает мальчик (у него плохой аппетит).

Каждый из детей взял себе по яблоку. При этом у одного из столиков возникла ссора.

— Что случилось?

— Я загадала это яблоко, а Стась, оказывается, тоже.

— Ну и что же делать? Придется тебе загадать побыстрее яблоко из тех, что еще лежат на столе, — советует воспитатель­ница, разрешая спор.

Так мимоходом, за ужином, дети оценили количество яблок в корзине общим словом «много». Когда же яблоки оказались разложенными на тарелках в малых количествах, они начали выделять отдельные, конкретные яблоки по тем или иным вы­бранным качественным признакам и «загадывать» их. В форме игры было ненавязчиво выполнено задание по выделению отдель­ных элементов в множестве сначала только зрительно (угадай, какое яблоко я задумал), а потом окончательно, когда каждый ребенок взял по одному яблоку с той или иной тарелки.

В связи с открытием при детском саде стоматологического кабинета многие дети вспомнили стихотворение «Больной зуб». Воспитательница решила использовать его содержание для классификации предметов по одному и по большему числу свойств в целях сравнения множеств по их численности (одинаково, на один больше, на один меньше), прибегая только к количествен­ным числительным: один, два, три, четыре (программный ма­териал). Она взяла 15 кружек для чистки зубов и подвела де­тей к стеллажу из четырех полок. Кружки были двух размеров (большие и маленькие) и четырех цветов. Прежде чем начать играть в магазин, дети должны были разложить беспорядочно стоящие кружки по полочкам стеллажа. Михал распределил кружки по величине и поставил на двух полках: на верхней пол­ке — маленькие, а под ней — все большие.

Ганя запротестовала. Ей не понравилось, что на полках стояли вразнобой самые различные по цвету кружки. Она предложила рассортировать кружки по цвету. Завязался спор. Наконец, с помощью воспитательницы дети пришли к выводу, что и Михал, и Ганя правы.

Михал правильно расставил на одной полке все маленькие, а на другой все большие кружки. Но и Ганя права: кружки можно расставить и по-другому, рассортировав по цвету, и тогда их можно поставить на всех четырех полках.

После расстановки кружек на четырех полках воспитатель­ница предложила проверить, одинаковое ли количество их нахо­дится на каждой из полок. Дети поставили кружки парами, сна­чала, белые и голубые, и убедились в том, что белых кружек столько же, сколько голубых. Поставив же парами желтые кружки и голубые, увидели, что желтых на одну кружку меньше, чем голубых, а голубых на одну кружку больше, чем желтых, потому что одна голубая кружка осталась без пары.

На следующий день дети снова нашли все кружки перемешан­ными. На этот раз они уже со знанием дела принялись наводить порядок: снова поделили все множество кружек на подмножества по их качественным признакам — по размеру и по цвету.

Аналогичные задания дети выполняли при праздновании дня рождения куклы Целинки.

Уже накануне для этого торжества были приготовлены пон­чики, пирожные и булки из папье-маше. Все это надо было раз­ложить для кукол на тарелочках. Дети решили поручить это почетное дело Зосе, которая в этот день первый раз после бо­лезни пришла в детский сад.

Сначала Зося просто начала раскладывать пончики по та­релкам: по одному на каждую. Но воспитательница остановила ее.

—А сколько тебе надо будет взять пончиков?

—Думаю, что надо взять по одному для каждого гостя. Правда?

— Верно, а теперь посмотри, сколько кукол сидит за столом» и подумай, не лучше ли пока положить пончики на одну общую тарелку?

Зося подбежала к кукольному уголку, посмотрела и начала класть на тарелку по одному пончику, приговаривая: «Один пончик для большой куклы, один пончик для мишки, один для маленькой куклы, — тут она остановилась, забыв, кто сидит ря­дом с маленькой куклой, еще раз сбегала к кукольному уголку, вернулась и добавила: — Еще один для клоуна».

Тарелку с пончиками она поставила на столе. В это время Чеся беспокоилась, хватит ли пончиков каждому гостю. Хватило, каждому досталось по одному пончику.

Во время описанной игры дети совершали следующие опера­ции: оценили общее количество пончиков на подносе, употребив понятие «много»; поставили соответственно каждому гостю по одному пончику; образовали множество пончиков, равное по численности множеству гостей (путем последовательного откла­дывания пончиков на тарелку); проверили, равночисленны ли два множества (гостей и пончиков), путем объединения их в пары по одному элементу из каждого множества; при выделении отдельных элементов множества использовали числительное «один».

Дидактическая игра, связанная со зрительной оценкой коли­чества: чего много в комнате, а чего мало?

Дети показывают, что в комнате много кубиков, много мя­чей, много стульчиков, много кукол, много каштанов, но мало грузовиков, мало рыбок в аквариуме, мало шкафчиков в куколь­ной комнате.

Ответы на вопросы «чего больше?» и «чего меньше?» тре­буют установления взаимно -однозначного соответствия между сравниваемыми предметами. Чего больше: столов или стульев, тарелок или кувшинчиков?

Дидактическая игра может основываться на выполнении следующих поручений:

— Постройте столько будок, сколько собачек на столе.

— Насыпьте в свои мисочки столько зернышек, сколько во­робьев на заборе.

— Положите на тарелку столько желудей, сколько белок на дереве, и т. п.

В саду дети вылепили несколько небольших «снежим? баб», поставили их на краю песочницы. Это принесло им много радости и дало. повод для разговоров. Воспитательница использовала этот момент в новой дидактической игре. Она разыскала старую песочницу для кукольного садика, которую сама сделала еще весной из коробки. В назначенный день песочницу поставили в саду, и дети сразу узнали ее. Воспитательница показала всем красиво оформленную коробку и сказала, что это подарок-сюрп­риз от ребят подготовительной группы. Открыв коробку, ребята нашли там несколько маленьких снежных баб, сделанных из папье-маше и покрашенных белой краской. Радость была ог­ромной. Кто-то даже спросил, не из настоящего ли снега сделаны эти снежные бабы. Некоторых этот вопрос насмешил, а другие с интересом ждали, что ответит воспитательница. Она повторила этот же вопрос тем, кто смеялся, и один ребенок ответил:

— Нет, не из снега, потому что они совсем не холодные, да и в руках не тают. Эти снежные бабы сделаны из папье-маше.

Снежных баб осторожно расставили по краю кукольной пе­сочницы, а на дне ее лежали метелки, фонарики и бумажные ведерки (которые должны быть надеты на головы снежных баб вместо шляп).

— А зачем фонарики? — спросил Адась. Присутствующие при этом двое ребят подготовительной группы объяснили, что снеж­ные бабы могут быть шахтерами, а шахтерам фонарики необ­ходимы.

Теперь надо было проверить, хватит ли для всех снежных баб ведерок на голову, метелок и фонариков. Воспитательница попросила проверить Элю, хватит ли ведерок-шляп, Адася — хватит ли метелок, а Зосю — хватит ли фонариков. Дети поло­жили по одному из предметов рядом с каждой снежной бабой, и оказалось, что и шляп, и метелок, и фонариков- столько, сколько и снежных баб.

Воспитательница играет с шестью детьми. На середине стола поставлен забор из картона, а на нем посажено несколько силуэт­ных изображений воробьев. В ящике зерна — корм воробьям. Воспитательница поручила Яцеку принести столько подносов, сколько детей сидит за столом (шестеро). Мальчик раздал каж­дому по подносу и вдруг обнаружил, что не принес поднос для себя. Побежал исправлять ошибку.

Дети получили задание: взять из ящика столько зернышек, сколько воробьев на заборе, и принялись за работу. Одни из них беспомощно пожимали плечами, не зная, что делать, другие, поочередно показывая на каждого из воробьев пальцем, уже откладывали для них по зернышку. Воспитательница посоветова­ла детям, чтобы они по очереди положили свои зерна у забора — по одному для каждого воробья — и таким образом проверили, все ли правильно выполнили задание. Эля смогла отложить правильно — каждому воробью по одному зернышку. Зигмунт укладывает свои зернышки так же, как и Эля, но с другой сто­роны забора. То же делают и другие дети, и у всех оказывается столько же зернышек, сколько воробьев на заборе. Только у Баси оказалось одно лишнее зерно, которое она положила обратно в ящик.

— Просто я очень боялась, что какая-нибудь из птичек оста­нется голодной, поэтому и взяла это лишнее зернышко, — оправ­дывается Бася.

Дидактическим материалом, который использовался воспита­тельницей в нижеописанной игре, служили силуэтные изображе­ния кроликов, укрепленные на специальных широких подставках и расставленные в беспорядке. Морковки из папье-маше нахо­дились в корзине. Дети получили задание: положить на подносы столько морковок, сколько имеется кроликов. Задание было более трудным, чем в игре, проводимой со снежными бабами, поскольку кролики не были расставлены в ряд.

Выполняя это задание, дети чаще всего помогают себе, паль­цем одной руки указывая на кролика, а другой рукой вынимая для него морковь. Одни из них радуются, другие огорчаются.

— А у меня уже столько морковок, сколько кроликов, — хвас­тает Юрек.

— А я все время ошибаюсь, — чуть не плачет Анетка. — Я не знаю, хватит ли у меня морковок для каждого из кроликов.

Анетке надо посоветовать класть каждую морковку отдельно перед каждым из кроликов. Бася также не уверена в том, что приготовила по морковке для каждого из кроликов. Воспитатель­ница советует ей проверить себя другим способом:

-Поставь кроликов в один ряд, а потом положи по морковке перед каждым.

Бася выполняет поручение, а другие дети следят за ее движениями. Вдруг Ясь заявляет:

— Ведь она все делает так, как мы делали, когда готовили зерна для воробьев!

Вышеприведенные примеры показывают, что ребенок может самостоятельно или с помощью воспитательницы проверить, правильно ли он произвел отображение одного множества на другое. Он проверяет это, последовательно ставя в соответствие отдельным элементам множества, принятого за образец, элемен­ты другого множества. В более сложных случаях, когда поэле­ментно сопоставляемые множества характеризуются беспорядоч­ным расположением входящих в них предметов, необходимо научить детей преобразовывать произвольно расположенные системы в линейные. Производя попарное сопоставление элемен­тов соотносимых множеств, ребенок может наглядно убедиться в том, действительно ли ему удалось образовать множество, равночисленное данному.

Умение самостоятельно проверять правильность полученных результатов является очень полезным математическим навыком, который следует начинать вырабатывать как можно раньше — до того, как ребенок научится пользоваться числительными.

При осуществлении только зрительной оценки численности двух сравниваемых множеств, на глазок, дети легко допускают ошибки и могут стать на нежелательный путь бездумного -отга­дывания. Кроме того, для них характерна тенденция оценивать численность множества по величине пространства, занимаемого его элементами. Например, видя перед собой множество ложе­чек, разложенных на столе, дети считают, что ложечек много, и в то же время, оценивая это же множество ложечек, лежащих в мисочке, приходят к выводу, что ложечек мало. На языке математики это означает, что ребенок испытывает трудности в освоении принципа неизменности численности множества при изменении пространственного положения его элементов.

В этих случаях ребенок все еще склонен осуществлять скорее качественную, чем количественную оценку. Необходимо помочь ему преодолеть эту трудность. Здесь недостаточно ограничиваться только использованием тех или иных случайно складывающихся подходящих ситуаций. Необходимо сознательно создавать соот- ветствующие ситуации при проведении дидактических игр, тема­тика которых определяется актуальными интересами детей.

Идея проведения дидактической игры в рыбаков была подска­зана воспитательнице одного из детских садов в Приморье тем впечатлением, которое произвела на детей тревога, объявленная для рыбацких лодок во время шторма.

После принятия необходимых мер по предохранению поме­щения от загрязнения, возможного при такого рода играх, на полу ставят два таза различной величины, наполненные водой. Первый из них — это та часть моря, что виднеется из окна дет­ского сада, а второй — море около Мельна. Перед каждым из тазов расположили в ряд по 5 силуэтных изображений рыбацких лодок, прикрепленных к пробковым подставкам: перед первым — готовые к отплытию рыбацкие лодки желтого цвета, а перед вторым — зеленые.

Дети садятся на полу вокруг тазов и прежде всего получают задание проверить, одинаково ли количество желтых лодок и зеленых. Они узнают это путем попарной расстановки, ставя к каждой из желтых лодок зеленую. Начинается игра. Одну за другой дети ставят лодки на воду: желтые — в один таз, а зеле­ные— в другой. На море (первый таз) ветер. Это воспитатель­ница велела детям, сидящим по одну сторону таза, дружно дуть, подгоняя лодки. К великой радости, детей, лодки спокойно плы­вут по поверхности моря к другому берегу.

Иначе обстоит дело в Мельне — там поднялся ужасный шторм. Дуют не только дети, но и воспитательница. В одну минуту все лодки сгрудились у противоположного берега. Воспитательница говорит с тревогой:

— Вы только посмотрите, что случилось. Сильный ветер-шторм сгрудил лодки в одном месте. Как вы думаете, далеко ли попавшим в беду лодкам до берега в Мельне? Столько ли там, где шторм, лодок, сколько там, где море спокойно? Не случилось ли чего плохого с какой-нибудь лодкой? Не утонула ли какая из них?

Такого рода наводящими вопросами воспитательница стре­милась заставить детей дать такие ответы, по которым можно было бы судить о том, кто из них правильно оценивает коли­чество предметов с учетом иного расположения их в простран­стве.

Ответы были самыми различными. Тадек сразу определил, что и в одном и в другом море одно и то же количество лодок, а Тосе показалось, что больше тех лодок, которые плавают по всему морю. Все это надо было проверить. Дети дуют в на­правлении берегов, подгоняют к ним все лодки, а затем снова устанавливают парами желтые и зеленые лодки. При этом дети с удовольствием отмечают, что ничего плохого не случилось: зеленых лодок осталось столько же, сколько и желтых.

На фланелеграфе прикреплены две яблони (контурные изобра­жения). На одной яблоне висит 6 больших красных яблок, а на другой — 6 маленьких желтых. К тому же большие яблоки рас­пределены по всей яблоне, а маленькие сгрудились в одном месте, где-то сбоку. У детей имеются корзинки, мисочки или та­релки, в которые они будут собирать сорванные яблоки.

Воспитательница просит определить количество яблок на каждой яблоне и получает самые различные ответы. Оценивая на глазок, дети не могут прийти к одному мнению. Одни утверж­дают, что больших яблок больше, чем маленьких, другие — что одинаково, а третьи — что маленьких больше, чем больших. Все это необходимо проверить. Яцек с Янкой срывают маленькие желтые яблоки и кладут их в свою корзинку. Большие красные яблоки собирают Эля и Марыся. При этом, конечно, оказывается, что в корзинке Эли и Марыси большие красные яблоки заняли гораздо больше места, чем маленькие желтые в корзинке Яцека с Янкой. Наступает минутное замешательство:

— Разве я не говорил, что больших красных яблок больше, чем маленьких желтых?

Воспитательница предлагает проверить, так ли это, и поручает Марысе разложить большие яблоки в один ряд.

— А я уже знаю, что делать, — говорит Яцек. — Около каж­дого большого яблока я поставлю маленькое. Верно?

Расставив яблоки парами, Яцек сам очень удивился, когда увидел, что маленьких яблок столько же, сколько больших. - Я был уверен, что больших яблок больше, потому что кор­зина, в которой они лежали, была почти полной. Мне казалось, что маленьких яблок меньше, чем больших.

Ни размер элементов, ни величина занимаемого ими места (на яблоне или в корзине) не влияют на численность множест­ва — маленькие дети должны были убедиться в этом на собствен­ном опыте.

Много ошибок допускается детьми при накрывании на стол, при раздаче мячиков (мешочков, кружков, лент) для игры, при распределении кисточек, бумажных карточек, ножичков и т. п. Создаются такие ситуации, которые заставляют прибегать к проверке равночисленности множеств путем их сравнения. Часто приходится слышать такие реплики: «У меня слишком мало, мне нужен еще один»; «Тарелок слишком много, одну из них я от­ложу».

Например, дети получили на ужин пирог со сливами, поделен­ный на куски. На каждый из столов воспитательница поставила тарелки с пирогом, предварительно распределив куски так, что на одной тарелке было на один кусок меньше, чем детей, сидя­щих за столом, а на другой — на один кусок больше. Дети, у которых не хватало одного куска, быстро сориентировались и попросили свою долю.

— А на сколько кусков меньше вы получили? — спросила воспитательница.

— На один,— ответил Марек.

—Чего у вас меньше, детей или кусков пирога?

— Пирога на один кусок меньше!

— А у нас получается на один кусок пирога больше, — раз­дается с другого стола голос Яся.

— А у вас чего больше — детей или кусков пирога?

— Пирога на один кусок больше, чем детей за столом.

— Эля, угости-ка Марека куском пирога. Кто же теперь из вас не получил пирога?

Все молчат. - Так сколько же было кусков пирога на всех тарелках?

— Столько же, сколько детей.

При проведении подвижных игр с четырехлетними детьми воспитательница снова поставила их в аналогичную ситуацию. Она поделила всех детей на две группы, расставив их у противо­положных стен игровой комнаты. На равном расстоянии от каж­дой из групп, посередине комнаты, она поставила две широкие низкие корзины, по 6 мячей в каждой. После этого она выбрала в каждой из групп по 6 ребят и попросила их повернуться к стене — спиной к корзинам. По звуку тамбурина эти дети должны были повернуться, подбежать к корзине, взять по одному мячу и вернуться на место.

Пока дети стояли, отвернувшись к стене, воспитательница забрала мяч из одной корзины. Игра началась. Кшись, подбежав­ший к корзинам последним, остался без мяча.

- Мне мяча не досталось. Почему?

- Потому, что в корзине не хватило мячей. Скажи мне, пожалуйста, Кшисик, чего было меньше: мячей или прибежав­ших детей?

— Мячей было на один меньше.

Игра продолжается. На этот раз, пока дети стояли, отвер­нувшись к стене, воспитательница добавила в ту корзину, где было только пять мячей, еще два. Когда дети подбежали к кор­зинам, взяли по мячу, то оказалось, что в корзине остался еще один мяч.

- Кто не взял своего мяча? — спросила воспитательница.

Каждый показал свой мяч. А Галинка сказала:

— Это вы положили в корзину на один мяч больше, чем при­бежало детей. Поэтому один мяч и должен был остаться в кор­зине.

Теперь уже все дети были начеку: ведь никто не знал, как. еще подшутит над ними воспитательница и кто снова окажется без мяча.

Дидактические игры, основанные на сравнении численностей множеств, требуют тщательной подготовки к их проведению. Кроме того, необходимо учитывать, что в такого рода играх может принимать участие только небольшое количество детей -два-три человека.

Для того чтобы иметь возможность предложить детям про­стое задание, которое требует от них лишь умения определить, чего больше, например мисок для молока или кошек, необходимо заранее приготовить силуэтные изображения мисок и кошек, учтя при этом, что число мисок должно на единицу отличаться от числа кошек. Системы пространственного расположения эле­ментов этих множеств могут быть различными

(04 приложение 1).

Ребенку легче сравнивать линейные системы (горизонтальные или вертикальные), чем произвольные, сравнение которых обычно сопряжено с большими трудностями. После того как ребенок выскажет полученный ответ, следует обязательно попытаться подвести его к необходимости проверить результат путем уста­новления соответствия между элементами сравниваемых мно­жеств: он должен убедиться в правильности полученного ответа непосредственно — подержав в руке тот самый элемент, которого «на один больше».

Еще труднее ребенку ответить, например, на следующий вопрос: где машин больше — в гараже или на улице? Из трех заданий, иллюстрируемых рисунками (04 приложение 2), относительно лег­ким является первое. Путем несложного передвижения машин по направлению к соответствующим гаражам ребенок может легко выявить имеющуюся разницу в количестве гаражей и машин.

Аналогично могут быть выполнены и следующие зада­ния, например: чего больше — деревьев или грибов, цветов или ваз, мишек или бантиков, детей или мячиков, тарелок или блюде­чек, ложек или вилок и т.п.? При этом можно пользоваться фланелеграфом, расставляя на нем неравночисленные множества силуэтных изображений называемых предметов. Эти изображе­ния можно легко передвигать и объединять в пары.

-Чего больше — ульев или пчел? Дети, передвигая пчел, должны найти правильный ответ:

— Пчел на одну больше. Только одна эта пчела осталась без улья.

— А сколько же ульев?

— Ульев на один меньше, чем пчел.