Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс





Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс

   

Экзаменационные билеты по геометрии. 7-й класс

Билет 1

1) Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя — основанием.

А) Свойства- Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.)

2) Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла и геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон угла

Построение : А) берем произвольный раствор циркуля и описываем дугу с центром в вершине угла так, чтобы она пересекала стороны угла,

b) этим же раствором проводим дуги с вершиной в точках пересечения исходной дуги со сторонами. Через точку, где эти две новые дуги пересеклись, проводим прямую, которая проходит и через вершину угла. Полученная прямая и будет биссектрисой угла.)

3)

 

Билет 2

1) Смежные углы — это углы, у которых одна сторона — общая, а другие стороны лежат на одной прямой.

А) СВОЙСТВО: Сумма смежных углов равна 180º.)

2) Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки

3) Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB. (Рассмотрим треуг. MDB и NKB:

4) 1) МВ=BN по условию. 2) DВ=ВК по условию. 3) /_МВD=/_NBK т. к. вертикальные. Треугольник МDВ равен треугольнику NKB по двум сторонам и углу между ними.

 

 

Билет 3

1)Углы, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла, называются вертикальными.

А) Свойство: вертикальные углы равны.)

2) Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются под прямым углом.

А) Допустим точка не лежащая на прямлй - точка А.
Берем ее центром окружности. Проводим окружность с цнтром в точке А, так что бы она пересекала прямую.
Получили на прямой еще две точки (пересечение с окружностью)
Теперь из этихточек проводим окружности одинакового радиуса, так чтобы они пересеклись друг с другом.
Теперь проводим прямую через точку А и точки пересечения маленьких двух окружностей, эта прямая будет перпендикулярна данной)

3) Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см. (Сторона АС = ДС (тр.-к равнобедренный). Периметр тр.-ка Р = АД + АС + ДС = 7 + 8 + 8 = 23(см)

Билет 4

Определения:
1. Два треугольника называются равными , если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны
Равные треугольники совпадают при наложении

Признаки равенства:
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.)

2) ( Отрезок - Это ЧАСТЬ прямой, ограниченная с двух сторон.

А) Деление отрезка пополам - это нахождение на отрезке середины)

1) (Если углы не развернутые то они вертикальные, а вертикальные углы равны то есть углы = 126/2 =63градуса 1 и 2 угол)

Билет 5

  1. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

А) Медиана равнобедренного треугольника одновременно является биссектрисой и высотой этого треугольника.

2) Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки.

 

 

Билет 6

  1. Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости, а также либо совпадают, либо не пересекаются.
  2. ПРИЗНАК: Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  3. Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.

 

 

Билет

( Теорема :
1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Доказательство
1. Пусть параллельные прямые a и b пересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР) , параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.

Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.

У равностороннего треугольника все углы равны 60*.Высота делит треугольник под прямым углом.Поэтому у получившихся двух одинаковых треугольников будут три угла - один 60*, другой 90*, и третий 30* (так как он делится высотой на две половины))

 

Билет 8

Треугольник— геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.

 

 

Билет 9

1) Внешний угол- это угол образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны

А) Свойство: Сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине, равна.

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. )

2) Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

А)

 

 

3)

 

Билет 10

1) Прямоугольный треугольник – это треугольник в котором один угол прямой ( то есть 90*)

А) Свойство:

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º

Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы..

2) Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

А)

 

 

3)

 

Билет 11

1. Теоремы.
Во всяком треугольнике:
1) против равных сторон лежат равные углы,
2) против большей стороны лежит больший угол.

Обратные теоремы.
Во всяком треугольнике:
1) против равных углов лежат равные стороны,
2)против большего угла лежит большая сторона.

Следствие 1.
В равностороннем треугольнике все углы равны.

Следствие 2.
В равноугольном треугольнике все стороны равны.

2.

 

 

3. Отрезки SM и SN равны, углы равны, SO общая. Две стороны треугольника и угол между ними равны - значит треугольники равны. )

Билет 12

1) Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием.

Признаки равнобедренного треугольника.

Теорема: Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Теорема: Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.

Теорема: Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Две прямые которые при пересечении образуют прямые углы.

3) В треугольнике АВС ВМ - медиана следовательно делит АС пополам АМ=АС/2=17/2=8,5-

угол ВК - биссектриса делит угол АВС пополам ABK =АВС/2=84/2=42 --угол ABK = 42 AM=8.5c

 

Задачи 4 к экзаменационным билетам по геометрии. 7 класс

(Данные задачи ученик получает на экзамене)

Билет 1

Докажите равенство отрезков, соединяющих середину основания равнобедренного треугольника с серединами боковых сторон.

(Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, EN и EM - отрезки, соединяющие основание с соответственными сторонами: AB и BC. Нужно доказать равенство треугольников ANE и CME (из этого будет следовать и равенство отрезков); Они равны, т.к. по условию AE = СE (E -середина основания), углы BAE = BCE - углы при основании равнобедренного треугольника, AN = MC - по условию отрезки EN и EM соединяют середины боковых сторон, которые также равны.Треугольники ANE и CME равны, из этого следует, что EN = EM.)

Билет 2

Известно, что OAM = OAK и MBS = KBS.Докажите,что AK = AM, BM = BK.

(Доказательство

Если ОАМ =ОАК значит МАВ=ВАК, так же равны МВА и КВА.

АВ - общая сторона, по второму признаку равенства треугольников, треугольники АМВ и АВК равны.

Значит: АК = АМ, ВМ = ВК.)

Билет 3

Прямая а пересекает стороны угла A.Докажите ,что 1 = 2, если известно, что 5 = 6.

(Угол 1=углу 3(как вертикальные)

Угол 2=углу 4(как вертикальные)

А т.к. угол 3=4, то и 1=2)

Билет 4

Отрезки AB и CM пересекаются в точке O.Луч OK является биссектрисой угла MOB.Найдите угол MOK, если угол AOM равен 86° .( Т.к. угол AOM=86°, то угол смежный с ним BOM равен 180°-86°=94° Т.к. OK - биссектриса, то угол BOK=углу MOK=94°/2=47° Ответ: 47°)

Билет 5

Прямая а пересекает стороны угла А.Докажите,что 1 = 2, если известно, что 3 = 4.

Билет 6

Найдите углы при основании MPравнобедренного треугольника МОР, если MK– его биссектриса и OKM =96°. (Угол 1=углу 3(как вертикальные) угол 2=углу 4(как вертикальные) а т.к. угол 3=4, то и 1=2

Билет 7

В треугольнике MOK O = 76°, а угол M в 3 раза меньше внешнего угла при вершине K. Найдите неизвестные углы треугольника.( Пусть х -угол М

Тогда 3х - внешний угол при вершине угла К

180-3х - угол К

Сумма всех углов треугольника=180

Составим уравнение:

х+(180-3х)+76=180

х+180-3х+76=180

-2х=-76

х=38° - угол М

180-(76+38)=66° - угол К

Билет 8

Отрезки AB и CM параллельны и равны.Докажите, что AM = BC.

(Т. к оба отрезка лежат в одной плоскости и не пересекаются. Притом по условию они равны следовательно они параллельны и равны)

Билет 9

Докажите, что AB = CM.

(АВ = СМ, потому что

 





Читайте также:
Основные факторы риска неинфекционных заболеваний: Основные факторы риска неинфекционных заболеваний, увеличивающие вероятность...
Основные признаки растений: В современном мире насчитывают более 550 тыс. видов растений. Они составляют около...
Методы цитологических исследований: Одним из первых создателей микроскопа был...
Общие формулы органических соединений основных классов: Алгоритм составления формул изомеров алканов...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.023 с.