1) Кинетическая энергия.
Если тело массой m движется со скоростью v, то оно обладает энергией ,
Работа равна изменению кинетической энергии тела: .
2) Потенциальная энергия.
Любое тело массы m, находящееся под действием гравитации обладает энергией: ,
где h – высота над условным нулевым уровнем, g – ускорение свободного падения.
Потенциальной энергией так же обладает упруго деформированное тело. Если пружина жесткостью k деформирована на величину x, то она обладает энергией: ,
Потенциальная энергия это энергия взаимодействия тел (или его частей).
Отметим, что не всякое взаимодействие тел характеризуется потенциальной энергией. Есть особые силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тел (рис.). Такие силы называют консервативными. Например, к консервативным силам относятся сила тяжести, сила упругости, к неконсервативным – сила трения.
Работа равна изменению потенциальной энергии со знаком минус:
Единица измерения энергии – 1 Джоуль.
Закон сохранения энергии.
Рассмотрим консервативную механическую систему, т.е. такую систему в которой действуют только консервативные силы.
Закон сохранения формулируется для полной энергии.
Полной энергией механической системы называют сумму кинетических и потенциальных энергий тел, входящих в эту систему:
Далее формулируем закон сохранения.
Итак, в замкнутой консервативной механической системе полная энергия сохраняется.
Или, в консервативных системах при отсутствии внешнего воздействия полная энергия остается постоянной.
Часто потенциальная энергия является функцией координат. Изобразим на одной координатной плоскости графики полной энергии и потенциальной энергии. График потенциальной энергии может взрастать или убывать, а график полной энергии горизонтален, т.к. полная энергия постоянна (в консервативных системах).
|
ABC – потенциальная яма.
CDR – потенциальный барьер.
Центральный удар шаров.
Законы сохранения применяются для анализа и решения множества физических задач, одним из которых является удар тел.
Удар – столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
При ударе между телами происходит перераспределение энергий и импульса. При этом часть механической энергии системы может перейти в немеханические.
Рассмотрим предельные виды удара.
- Неупругий удар – удар, после которого тела движутся как единое целое, при этом часть механической энергии тратится на деформацию и переходит в немеханические виды (в тепловую). При неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса.
- Абсолютно упругий удар – удар, при котором механическая энергия не переходит в другие, немеханические, виды энергии. После удара тела полностью восстанавливают формы и размеры. Полная энергия системы сохраняется. При абсолютно упругом ударе выполняются и законы сохранения импульса и энергии.
Рассмотрим центральный удар двух шаров.
Удар называется центральным, если до удара шары движутся вдоль линии, проходящей через их центры масс.
Пусть известны массы m1, m2 и скорости шаров до удара: v1, v2
Используя законы сохранения импульса и энергии, можно найти скорости шаров после удара: v’1, v’2
|
Данная система – это законны сохранения импульса и энергии. Решая данную систему уравнений, находим:
Анализ полученного решения приводит к интересным результатам.
(читателю предлагается самостоятельно получить выводы для приведенных ниже случаев)
P.S.
Есть еще одна сохраняющаяся величина, но её мы рассмотрим в другой лекции.
Конец.