Пример расчета задания №1

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет

Имени Т.Ф. Горбачева»

Т. М. Черникова, М. М. Еремеев

ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ С ОСНОВАМИ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Методические указания для самостоятельных работ

Рекомендовано учебно-методической комиссией направления 270800.62 «Строительство» в качестве электронного издания
для использования в учебном процессе

Кемерово 2013

Рецензенты:

Т. М. Черникова – доцент кафедры общей электротехники;

Угляница А.В., проф., председатель УМК направления подготовки 270800 «Строительство»

Черникова Татьяна Макаровна, Еремеев Михаил Михайлович.

Электроснабжение с основами электротехники - методические указания для самостоятельных работ [Электронный ресурс] для студентов направления подготовки 270800.62 «Строительство» профилей 270801.62 «Промышленное и гражданское строительство», 270809.62 «Экспертиза и управление недвижимостью», 270815.62 «Автомобильные дороги», 270804.62 «Водоснабжение и водоотведение» всех форм обучения / Т. М. Черникова, М. М. Еремеев. – Электрон. дан. - Кемерово: КузГТУ, 2013. – 30 с.- 1 электр. опт. диск (CD-ROM); 12 см. – Сист.-требования: Pentium 4, Windows 2003, (CD-ROM -дисковод); - Загл. с экрана.

Содержит основные теоретические положения, необходимые для расчета цепей постоянного тока, цепей синусоидального тока, трехфазных

цепей, варианты заданий, вопросы к коллоквиумам и список необходимой литературы.

Ó КузГТУ

Ó Черникова Т.М.

Ó Еремеев М.М.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Задание №1. Цепи постоянного тока 5

Вопросы к заданию №1 14

Задание №2. Однофазные цепи переменного тока 15

Вопросы к заданию № 22

Задание №3. Трехфазные цепи переменного тока 23

Вопросы к заданию № 3 27

Приложение I 28

Приложение II 29

Вопросы для зачета 30

Список рекомендуемой литературы 32

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина "Электроснабжение с основами электротехники" состоит из лекционных, практических занятий. При наличии практических занятий предусмотрено выполнение студентами самостоятельной работы с целью лучшего усвоения теоретических знаний и получение навыков расчета задач, с которыми будущие специалисты могут встретиться в своей практической деятельности.

Методические указания к самостоятельной работе содержат три задания и вопросы к заданиям, охватывающие основные разделы теоретического курса: цепи постоянного тока, цепи однофазного и трехфазного переменного тока. Каждое задание имеет 999 вариантов и для исключения дублирования задается трехзначным шифром. Задание составлено так, что преподаватель по своему усмотрению может как упростить его, так и усложнить. Указания рассчитаны на студентов, уже проработавших соответствующие разделы курса.

Отчет по заданиям оформляется на листах формата А4 или на развернутых тетрадных листах. На титульном листе указываются: название вуза, кафедры, наименование задания, номер варианта, учебная группа, Ф.И.О. автора и проверяющего преподавателя. Графические материалы должны выполняться в соответствии с типовыми требованиями. Сроки сдачи самостоятельных работ – 2-я, 3-я и 4-я контрольная неделя соответственно для 1-го, 2-го и 3-го задания.

ЗАДАНИЕ № 1

Электрические цепи постоянного тока

Цель задания - научиться самостоятельно рассчитывать сложные электрические цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии и освоить основные методы расчета.

Задание.

1.лПредварительно преобразовав пассивный треугольник в эквивалентную звезду, рассчитать токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

2. Рассчитать токи в исходной схеме методом контурных токов.

3. Методом эквивалентного генератора определить ток в N_к-ой ветви.

4. Составить баланс мощностей.

5.лПостроить потенциальную диаграмму для контура, содержащего две ЭДС.

Исходные данные в табл. 1.1, схема - в прил. I.

Таблица 1.1

N п/п	N_k	Е₁	E₂	R₁	R₂	R₃	R₄	R₅	R₆
Схема	№ ветви	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом









1 цифра	2 цифра	3 цифра

Домашнее задание задается трехзначным шифром. По первой цифре шифра задается схема и ветвь, в которой нужно определить ток методом эквивалентного генератора. По второй цифре задаются значения ЭДС и по третьей - значения сопротивлений.

Пример расчета задания №1

1.1. Преобразование пассивного треугольника
в эквивалентную звезду

Рассмотрим схему на рис. 1.1.

Рис. 1.1

В данной схеме (рис. 1.1) пассивным является треугольник, содержащий сопротивления R₄, R₅, R₆.

Упрощаем схему путем преобразования пассивного треугольника в эквивалентную звезду (рис. 1.2).

R₄₆

R₅₆₀₁ R₄₅

3 1

Рис. 1.2

R₄₅=R₄R₅/(R₄+R₅+R₆);

R₄₆= R₄R₆/(R₄+R₅+R₆);

R₅₆=R₅R₆/(R₄+R₅+R₆).

В результате преобразования получим схему с двумя узлами
(рис. 1.3):

R_I = R₁+R₄₅,

R_II = R₂+R₄₆,

R_III = R₃+R₅₆.

a б

Рис. 1.3

1.2. Расчет методом наложения

Для расчета используем упрощенную схему с двумя узлами
(рис. 1.4, а).

а б в

Рис. 1.4

Расчет проводим в последовательности:

а) исключаем из схемы Е₂ (рис. 1.4, б). Задаем направление токов I₁^¢, I₂^¢, I₃^¢;

б) методом свертывания схемы определяем токи, создаваемые E₁ (I₁^¢; I₂^¢; I₃^¢):

I₁^¢ = E₁ / R_экв, R_экв = R_I +R_IIR_III / (R_II + R_III),

I₂^¢= I₁R_III / (R_I + R_III), I₃^¢ = I₁R_II / (R_II + R_III);

в) делаем проверку по первому закону Кирхгофа;

г) исключаем ЭДС Е₁ (рис. 1.4, в). Задаем направления токов I₁^¢¢, I₂^¢¢, I₃^¢¢;

д) аналогично п. б) определяем токи I₁^¢¢; I₂^¢¢; I₃^¢¢. Делаем проверку по первому закону Кирхгофа;

е) определяем токи в упрощенной схеме (рис. 1.4, а) как алгебраическую сумму токов, найденных в п. б) и д). Знак (+) ставим перед частичным током, если его направление совпадает с направлением этого тока в исходной схеме;

ж) делаем проверку по первому закону Кирхгофа.

1.3. Метод двух узлов

(частный случай метода узловых потенциалов)

Расчет проводим в последовательности:

а) задаем направление токов и напряжение в ветвях преобразованной схемы. Для схемы рис. 1.5 определяем проводимость ветвей:

g₁ = 1 / R_I,

g₂ = 1 / R_II,

g₃ = 1 / R_III;

б) определяем узловое напряжение, используя метод двух узлов.

Для схемы рис. 1.5:

U₀₀_¢ = ; U₀₀_¢ = ,

где знак (±) зависит от взаимного направления E₁ и E₂: если ЭДС направлена к узлу 0 - (+), если от узла 0 - (-).

в) определяем токи в ветвях упрощенной схемы по закону Ома для активного участка цепи:

I₁ = (E₁ - U₀₀_¢) / R_I I₂ = (E₂ + U₀₀_¢) / R_II I₃ = U₀₀_¢ / R_III;

г) делаем проверку по первому закону Кирхгофа;

д) находим остальные токи в исходной непреобразованной схеме с помощью уравнений второго и первого законов Кирхгофа. Причем, если у полученных значений тока или напряжения окажется знак (-), то это означает, что их действительное направление противоположно выбранному;

е) делаем проверку расчетов по первому закону Кирхгофа для любых двух узлов, используя исходную схему и расчетные значения токов.

1.4. Расчет методом контурных токов

Расчет проводится в последовательности:

а) выбрать направление контурных токов и положительные направления токов во всех ветвях (рис. 1.6);

Рис. 1.6

б) составить систему двух уравнений:

I_k1R₁₁ - I_k2R₁₂ = E₁₁,

- I_k1R₁₂ + I_k2R₂₂ = E₂₂;

где R₁₂ = R₂₁ - взаимные сопротивления контуров; R₁₁, R₂₂ - собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений соответствующего контура; E₁₁, E₂₂ - сумма ЭДС соответствующего контура.

Знак взаимного сопротивления определяется направлением контурных токов в нем. Если контурные токи во взаимном сопротивлении совпадают по направлению, то R₁₂ берется со знаком (+), если нет, то (-).

Для схемы рис. 1.6 уравнения имеют вид:

I_k1(R_I + R_III) - I_k2R_III = E₁,

- I_k1R_III + I_k2(R_III + R_II) = E₂.

Если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока, ставится знак (+), если не совпадает, то (-).

Решение системы уравнений с помощью определителей:

D₁ =

D =

R_I + R_III - R_III E₁ - R_III

- R_III R_III + R_II; E₂ R_III + R_II;

D₂ =

R_I + R_III E₁

- R_III E₂.

Токи во внешних ветвях равны соответствующим контурным токам, а в смежных - алгебраической сумме соответствующих контурных токов.

I_k₁ = I₁ = D₁ / D, I_k₂ = I₂ = D₂ / D.

Для схемы рис. 1.6 I₃ = I_k1 - I_k2, т.к. контурные токи в резисторе R_III направлены навстречу друг другу;

в) делаем проверку по первому закону Кирхгофа;

г) сравниваем токи, найденные методом контурных токов, с токами, найденными другими методами. Они должны быть равны.

1.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ В ЭКВИВАЛЕНТНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ИСХОДНОЙ СХЕМЫ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ЗАКОНА КИРХГОФА

Рис. 1.7

Для схемы рис. 1.7 уравнения второго закона Кирхгофа имеют вид (направление обхода контуров – по часовой стрелке):

E₂ = I₂R₂ + I₆R₆ - I₃R₃;

-E₂ - E₁ = - I₂R₂ - I₁R₁ - I₄R₄;

0 = I₄R₄ + I₅R₅ - I₆R₆.

Отсюда получаем:

;

Если в результате решения этих уравнений ток получится со знаком (-), то это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному.

1.6. определение тока I_K (к = 5) Методом эквивалентного генератора

Определяем ЭДС эквивалентного генератора Е_экв, то есть напряжение между узлами, к которым подключена n_k(к=5) ветвь. Для этого убираем ветвь с R₅ (рис. 1.8) и находим токи в оставшейся схеме любым ранее рассмотренным методом.

Например, в схеме на рис. 1.8 находим токи методом двух узлов.

U₀₂ = [(E₁(R₁+ R₄)) - (E₂/R₂)] / [(1/(R₁+ R₄))+(l/ R₂)+(l/(R₃+ R₆)).

Рис. 1.8

I₁ = (E₁-U₀₂) / (R₁+R₄); I₂ = (E₂ + U₀₂) / R₂;

I₃ = U₀₂ / (R₃ + R₆).

Определяем Е_экв = U_xx = j₁ - j₃,

где j₀ = 0; j₃= - I₃ R₃; j₁ = I₁R₁ - E₁.

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление эквивалентного генератора относительно зажимов (3) и (1), закорачиваем все ЭДС и рассчитываем схему методом эквивалентных преобразований
(рис. 1.9).

а б

Рис. 1.9

R₂₁ = R₂R₁/(R₁+ R₂+ R₄),

R₁₄ = R₄R₁/(R₁+ R₂+ R₄),

R₂₄ = R₂R₄/(R₁+ R₂+ R₄),

R_экв = R₁₄+[(R₃+R₂₁)(R₆+R₂₄)/(R₃+R₂₁+R₆+R₂₄)].

Находим ток в пятой ветви: I₅ = E_экв / (R_экв + R₅).

Значение тока I_k (I₅) должно соответствовать значению тока в этой ветви, найденному другими методами. Значения токов, вычисленные разными методами, запишем в табл. 1.2. Погрешность расчета не должна превышать 2 %.

Таблица 1.2

Метод расчета	I₁	I₂	I₃	I₄	I₅	I₆
Наложения
Узлового напряжения
Контурных токов
Эквивалентного генератора

1.7. Баланс мощностей

По закону сохранения энергии мощность, потребляемая от источника, равна мощности, выделяемой в потребителе:

± E₁I₁ ± E₂I₂ = I₁²R₁ + I₂² R₂ + I₃² R₃ + I₄² R₄ + I₅² R₅ + I₆² R₆.

Знак перед произведением E и I определяется по направлению
E и I: если они совпадают, берется (+), если противоположны - (-). Погрешность расчета баланса мощностей не должна превышать 2 %.

1.8. Построение потенциальной диаграммы

Для построения потенциальной диаграммы выбираем любой контур исходной схемы, содержащей две ЭДС (E₁ и E₂). Обозначим истинные направления токов в ветвях и зададим направление обхода контура, заземлим любую точку контура и вычислим потенциалы всех других точек (см. пример расчета рис. 1.10). Потенциальная диаграмма приведена на рис. 1.11.