«Теория вероятностей и математическая статистика»
2014-2015 учебный год
Составила: профессор Туржигитова Г.Ж.
Атырау-2014
$$$001 Какое из следующих событий достоверное:
а) попадание в мишень при трех выстрелах
б) появление 17 очков при бросании трех игральных костей
в) появление не более 18 очков при бросании трех игральных костей
A) событие б
B) событие а
C) ни одно из них
D) событие в
E) все три события
$$$002 На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером разных стартовых пятерок
A) 792
B) 580
C) 120
D) 4586
E) 21
$$$003 В ящике имеются 4 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар окажется белым
A) 1/4
B) 4/7
C) 4/11
D) 4/5
E) 6/11
$$$004 В ящике 40 деталей: 20 – первого сорта, 15 – второго сорта, 5 – третьего сорта. Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь окажется не третьего сорта.
A) 1/8
B) 7/8
C) 4/11
D) 3/16
E) 6/11
$$$005 В ящике десять качественных ламп. Опыт состоит в выборе только одной лампы. Событие А– «вынули качественную лампу». Событие В– «вынули бракованную лампу». Для этих событий верным будет утверждение:
A) Событие А невозможно
B) События А и В равновероятны
C) Событие А достоверно
D) События А и В зависимы
E) Вероятность события В больше вероятности события А
$$$006 Игральный кубик бросают один раз. Событие А – «выпало число очков, большее чем три». Событие В - «выпало число очков, меньшее чем три». Для этих событий верным будет утверждение:
A) События А и В совместны
B) Событие А достоверно
C) Событие В достоверно
D) События А и В несовместны
E) События А и В зависимы
$$$007 Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях - четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка
A) 5/36
B) 7/36
C) 4/9
D) 8/9
E) 4/5
$$$008
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3.
A) 5/12
B) 1/30
C) 3/10
D) 1/18
E) 29/36
$$$009 Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры, и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
A) 1/720
B) 1/310
C) 3/100
D) 1/18
E) 9/736
$$$010 Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее 2 раз.
A) 1/72
B) 3/16
C) 3/10
D) 15/18
E) 9/73
$$$011 В партии из 21 изделия имеется 5 бракованных. Наудачу выбирается 10 изделий из этой партии. Чему равна вероятность того, что среди них окажется 1 бракованная
A) 0,72
B) 0,316
C) 0,585
D) 0,118
E) 0,1622
$$$012 В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.
A) p=0,1
B) p=0,2
C) p=0,3
D) p=0,4
E) p=0,5
$$$013 Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.
A) p=0,3
B) p=0,4
C) p=0,5
D) p=0,1
E) p=0,2
$$$014 Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.
A) p=0,52
B) p=0,79
C) p=0,48
D) p=0,89
E) p=0,62
$$$015 В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт».
A) p=1/125
B) p=1/120
C) p=1/121
D) p=1/122
E) p=1/144
$$$016 На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$017 Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешены. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь одну окрашенную грань.
A) 0,96
B) 0,84
C) 0,69
D) 0,453
E) 0,384
$$$018 Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешены. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.
A) 0,384
B) 0,64
C) 0,8
D) 0,096
E) 0,384
$$$019 Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешены. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь три окрашенных граней.
A) 0,384
B) 0,969
C) 0,8
D) 0,483
E) 0,008
$$$020 Точка брошена в круг радиуса R. Найдите вероятность того, что она попадет внутрь данного вписанного квадрата.
A) 0,573
B) 0,98
C) 0,637
D) 0,5
E) 0,1
$$$021 Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одинаковой стоимости. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма
A) 105
B) 4∙5
C) 35
D) 20
E) 120
$$$022 Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнить переводы с любого из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского – на любой другой из этих 5 языков
А) 15
В) 20
С) 30
D) 40
Е) 50
$$$023 У одного студента 5 книг, у другого - 9. Все книги различные. Сколькими способами студенты могут произвести обмен одной книги на книгу
А) 60
В) 30
С) 45
D) 50
Е)) 80
$$$024 У одного студента 5 книг, у другого - 9. Все книги различные. Сколькими способами студенты могут произвести обмен 2 книг на 2 книги
А) 400
В) 580
С) 360
D) 200
Е) 170
$$$025 На вершину горы ведут 5 тропинок. Сколькими способами турист может подняться в гору и потом спуститься с нее
A) 15
B) 20
C) 30
D) 25
E) 50
$$$026 Сколькими способами на шахматной доске можно указать 2 клетки
А) 456
В) 201
С) 126
D) 987
Е) 71
$$$027 Сколькими способами на шахматной доске можно указать 2 клетки одного цвета
А) 265
В) 992
С) 466
D) 781
Е) 543
$$$028 Сколькими способами на шахматной доске можно указать 2 клетки разного цвета
А) 154
В) 512
С) 957
D) 781
Е) 634
$$$029 Имеются 3 письма, каждое из которых нужно послать по 6 различным адресам. Сколькими способами можно осуществить рассылку писем, если никакие 2 письма не посылать по одному адресу
А) 120
В) 303
С) 451
D) 522
Е) 160
$$$030 Имеются 3 письма, каждое из которых нужно послать по 6 различным адресам. Сколькими способами можно осуществить рассылку писем, если по одному адресу посылать более одного письма
А) 216
В) 560
С) 451
D) 300
Е) 103
$$$031 В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек при условии, что все они должны ехать в различных вагонах
А) 1512
В) 2074
С) 5046
D) 4051
Е) 3324
$$$032 Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются всевозможные числа каждое из которых состоит не более чем из 3 цифр. Сколько таких чисел можно составить, если повторение цифр в числах не разрешается
A) 85
B) 155
C) 74
D) 142
E) 264
$$$033 Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются всевозможные числа каждое из которых состоит не более чем из 3 цифр. Сколько таких чисел можно составить, если разрешается повторение цифр
A) 155
B) 84
C) 75
D) 142
E) 568
$$$034 Сколькими способами 3 различных подарка А, В, и С можно сделать каким-то 3 из 15 лиц, если никто не должен получить более одного подарка.
A) 180
B) 2780
C) 2785
D) 182
E) 2745
$$$035 В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек
A) 500
B) 501
C) 502
D) 503
E) 504
$$$036 Сколько существует различных автомобильных номеров, которые состоят из пяти цифр, если первая цифра не равна нулю
A) 90 00
B) 900
C) 900
D) 90
E) 9
$$$037 Сколько различных «слов», состоящих не менее чем из четырех разных букв, можно образовать из букв слова ученик
A) 1600
B) 1700
C) 1800
D) 1350
E) 1555
$$$038. 3 дороги соединяют города А и В, 4 дороги соединяют города В и С. Сколькими способами можно совершить поездку из А в С через В и вернуться в А также через В
A) 143
B) 144
C) 100
D) 110
E) 120
$$$039 Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$040 Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причем из них 86% -первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие, изготовленном на этом предприятии, окажется первого сорта.
A) 0,916
B) 0,817
C) 0,781
D) 0,163
E) 0,219
$$$041 Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех – вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра в первый раз.
А) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$042 Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех – вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра во второй раз.
А) 
B) 
C) 
D)
E)
$$$043 Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех – вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра в оба раза.
А) 
B)
C)
D) 
E)
$$$044 Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.
А) 0,956
B) 0,369
C) 0,125
D) 0,936
E) 0,956
$$$045 Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, если 2 определенные книги должны стоять рядом
A) 1200
B) 1120
C) 5100
D) 1440
E) 900
$$$046 Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, если 2 определенные книги не должны стоять рядом
A) 1200
B) 1120
C) 5100
D) 3600
E) 1900
$$$047 На окружности выбрано 10 точек. Сколько можно провести хорд с концами в этих точках
A) 45
B) 21
C) 10
D) 12
E) 19
$$$048 На окружности выбрано 10 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках
A) 120
B) 21
C) 11
D) 70
E) 19
$$$049 Группу из 20 студентов можно разделить на 3 бригад, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую – 5 и в третью – 12. Сколькими способами можно это сделать
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$050 Для участия в команде тренер набирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду
A) 15
B) 82
C) 20
D) 140
E) 56
$$$051 Вероятность того, что событие A появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0,75. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же)
A) 0,5
B) 0,25
C) 0,005
D) 0,7
E) 0,002
$$$052 Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.
A) 0,5
B) 0,25
C) 0,44
D) 0,2
E) 0,04
$$$053 Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только одно окажется нестандартным.
A) 0,43
B) 0,148
C) 0,04
D) 0,243
E) 0,03
$$$054 Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что нестандартным окажется только четвертое по порядку проверенное изделие.
A) 0,43
B) 0,148
C) 0,04
D) 0,0729
E) 0,03
$$$055 Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, а вторым – 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.
A) 0,44
B) 0,2
C) 0,02
D) 0,23
E) 0,88
$$$056 Игральная кость брошена 3 раза. Какова вероятность того, что при этом все выпавшие грани различны
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$057 На 6 одинаковых карточках написаны буквы а, в, к, М, о, с. Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово “ Москва ”
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$058 В урне 4 белых и 2 черных шара. Из этой урны наудачу извлечены 2 шара. Какова вероятность того, что эти шары разного цвета
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$059 В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 черные
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$060 В урне а белых и b черных шаров. Из этой урны наудачу извлекают 2 шара. Какова вероятность того, что эти шары одного цвета
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$061. 10 человек случайным образом рассаживаются на десятиместную скамейку. Какова вероятность того, что 2 определенных лица окажутся рядом
A) 0,6
B) 0,5
C) 0,2
D) 0,9
E) 0,4
$$$062 В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета
A) 1,8
B) 0,8
C) 2,5
D) 0,25
E) 0,98
$$$063 На 10 карточках написаны буквы «а», «а», «а», «м», «м», «т», «т», «е», «и», «к». После тщательного перемешивания карточки раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слова «математика»
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$064 Брошены 3 игральные кости. Какова вероятность того, что на всех костях выпадает четное число
A) 0,25
B) 0,497
C) 0,547
D) 0,679
E) 0,125
$$$065 Цифры 1, 2, 3, 4 и 5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность того, что получим четное число
A) 0,4
B) 0,5
C) 0,3
D) 0,2
E) 0,7
$$$066 В урне 5 белых и 5 черных шаров. Из этой урны последовательно извлечены все шары по одному и разложены в ряд. Какова вероятность того, что цвета шаров чередуются
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$067 В урне 10 шаров. Вероятность того, что 2 извлеченных шара окажутся белыми, равна 
. Сколько в урне белых шаров
A) 4
B) 5
C) 14
D) 2
E) 1
$$$068. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равно 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что только один из стрелков попадет в мишень
A) 0,46
B) 0,56
C) 0,4
D) 0,23
E) 0,45
$$$069. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равно 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень
A) 0,46
B) 0,42
C) 0,23
D) 0,45
E) 0,6
$$$070. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равно 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень.
A) 0,23
B) 0,48
C) 0,45
D) 0,36
E) 0,42
$$$071. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равно 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень.
A) 0,26
B) 0,12
C) 0,45
D) 0,13
E) 0,15
$$$072. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрелков равно 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что хотя бы один из стрелков не попадет в мишень.
A) 0,36
B) 0,26
C) 0,58
D) 0,1
E) 0,57
$$$073 Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 
, а для второго– 0,7. Известно, что вероятность ровно одного попадания при одном выстреле обоих стрелков равна 0,38. Найдите 
.
A) 0,8
B) 0,2
C) 0,7
D) 0,5
E) 0,3
$$$074 В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу достает 4 детали. Найдите вероятность того, что все взятые детали окрашенные.
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
$$$075 Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 
. Какова вероятность, купив 5 билетов, выиграть по всем пяти билетам
A) 0,5
B) 
C) 0,4
D) 
E) 
$$$076. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 
. Какова вероятность, купив 5 билетов, не выиграть ни по одному билету
A) 0,4
B) 
C) 0,12
D)
E) 0,8
$$$077 Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найдите вероятность того, что он промахнется все 3 раза.
A) 0,024
B) 0,976
C) 0,256
D) 0,052
E) 0,965
$$$078. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найдите вероятность того, что он попадет хотя бы один раз.
A) 0,976
B) 0,024
C) 0,256
D) 0,052
E) 0,965