Третье задание контрольной работы

Предприятие может выпустить три вида продукции: П₁, П₂, П₃. Для выпуска продукции требуются ресурсы трех видов: трудовые, станочное оборудование и полуфабрикаты. Объемы и нормы расхода ресурсов приведены в условных величинах в Таблице 2, цифровые значения – в Таблице 3.

Таблица 1 – Объемы и нормы расхода ресурсов, условные величины.

Таблица 2 - Объемы и нормы расхода ресурсов, цифровые значения.

Требуется найти, сколько и какого вида продукции необходимо выпускать, чтобы план был оптимальным по критерию прибыли, т.е. таким, при котором получаемая прибыль была бы максимальной

Решение:

Общей задачей линейного программирования – определение максимального(минимального) значения функции

При условиях

где c_j, x_j, a_ij – заданные постоянные величины, .

Функция F называется целевой функцией задачи, а условия – ограничениями задачи. Совокупность чисел, удовлетворяющих ограничениям задачи, называется допустимым решением. Решение, при котором целевая функция задачи принимает максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным.

Таблица 3 – Исходные данные для расчета по варианту № 20.

Схема решения задач линейного программирования в MS Excel 2010 следующая:

1. Составить математическую модель.

2. Ввести на рабочий лист Excel условия задачи:

а) создать форму на рабочем листе для ввода условий задачи;

б) ввести исходные данные, целевую функцию, ограничения и граничные условия.

3.Указать параметры в диалоговом окне Поиск решения.

4. Проанализировать полученные результаты.

Целевая функция задачи:

Ограничения: 4

6

На листе создадим форму для заполнения данных, с выделенными ячейками, которые необходимо будет заполнять

В ячейки В3:D3 выдается ответ значений х_j. В ячейке G5 – с использованием функции СУММПРОИЗ, записываем целевую функцию же образом в ячейки F. Таким же образом в ячейки D8:D10 вводим значение, левой части ограничений (Рисунок 1)

Следуя Данные→Анализ выбираем Поиск решения. В диалоговом окне в Параметрах поиска решения выбираем следующее:

· в поле Оптимизировать целевую функцию выбираем ячейку со значением целевой функции – G5;

Рисунок 1 – Расчетная таблица для варианта 20

· выбираем, максимизировать целевую функцию;

· в поле Изменяя ячейки переменных выбираем ячейки со значениями искомых переменных B3:C3 (пока в них нули или пусто);

· в области В соответствии с ограничениями с помощью кнопки Добавить размещаем все ограничения нашей задачи;

· в поле Выберите метод решения указываем Поиск решения линейных задач симплекс-методом;

· нажимаем кнопку Найти решение.

В диалоговом окне выбираем Добавить, добавляем все шесть ограничений. В поле Ограничение выделяем диапазон F10:F11 и нажимаем кнопку Добавить. Выбираем OK. После нажатия кнопки Поиск решения возможно выбрать три результата:

1. Отчет по устойчивости (Рисунок 3,4) содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных.

2. Отчет по результатам (Рисунок 5,6) содержит три таблицы: в первой приведены сведения о целевой функции до начала вычисления, во второй – значения искомых переменных, полученные в результате решения задачи, в третьей – результаты оптимального решения для ограничений.

3. Отчет по пределам (Рисунок 7,8) содержит информацию о том, в каких пределах значения изменяемых ячеек могут быть увеличены или уменьшены без нарушения ограничений задачи.

Рисунок 2 – Отчет об устойчивости

Рисунок 6 – Отчет о результатах

Рисунок 3 – Отчет о пределах

Литература

Решение задач линейного программирования в Microsoft Excel 2010: методические указания к выполнению лабораторных работ по информатике для обучающихся по всем программам бакалавриата и специалитета дневной формы обучения / сост. Н. Д. Берман, Н. И. Шадрина. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2015. – 27 с.