Курс по математической экономике
Преподаватель Ташпулатов Шерзод Набиевич, г. Прага (Чешская Республика)
Период обучения с 18 по 30 декабря 2017 г.
Программа ДПО «Применение инструментов математического моделирования в преподавании экономических дисциплин»
Информация о курсе
Курс направлен на знакомство с основными математическими инструментами, концепциями и методами, используемыми в современном экономическом анализе. В рамках курса планируется обсудить различные приложения, которые можно встретить в экономических исследованиях. Некоторые приложения будут рассмотрены в MatLab.
В результате освоения курса слушатели научатся современным техникам:
ü отбора и представления в заданном виде необходимой информации;
ü вычисления и оценки значения показателей, характеризующих экономическую деятельность;
ü установления зависимости, ее вида и свойств между параметрами экономической деятельности;
ü использования математических моделей и математических методов в рамках своей предметной области.
Содержание курса
Избранные темы из линейной алгебры
ü типы матриц и свойств / законов матричных операций;
ü интерполяция точек данных с использованием полиномиальной функции в MatLab (для более поздних тем интеграции: пример с нагрузкой на электроэнергию)
ü метод наименьших квадратов в MatLab (для более поздних тем интеграции: пример с коэффициентом Джини)
ü квадратичные формы;
ü линейное отображение; собственные значения и собственные векторы;
ü диагонализация квадратичной формы;
ü тесты на определенность знака: два подхода.
Математический анализ и безусловная оптимизация
ü основы математической логики и теории множеств (примеры с бюджетом из микроэкономики);
ü понятие предела, операции с ограничениями, предельные теоремы, правило L'Hopital;
ü производная и наклон кривой; непрерывность и дифференцируемость функции (случай одной переменной);
ü вогнутость и выпуклость, тесты на вогнутость и выпуклость; Неравенство Дженсена. Случай одной переменной с применением в микроэкономике (отношение риска) и статистика (доказательство смежности оценок);
ü экстремальные значения функции (случай одной переменной);
ü теорема о неподвижной точке; сжимающее отображение; решение уравнений в MatLab;
ü производная от неявной функции (с применением теории потребителей);
ü частичное дифференцирование и определители Якоби;
ü дифференциалы, полные дифференциалы и суммарные производные (теорема и аппроксимация огибающей);
ü экстремальные значения функции двух или более переменных; условия первого и второго порядка;
ü неопределенные интегралы, правила интеграции;
ü понятие меры; определенные интегралы; несобственные интегралы; Интегралы Римана и Ньютона.
Условная оптимизация
ü равенство условной оптимизации; функция Лагранжа, метод множителя Лагранжа; условия второго порядка;
ü сравнительная статика в задачах оптимизации;
ü линейное программирование; условия неотрицательности / ограничение типа неравенства; возможная область; градиент;
ü условия неотрицательности / неравенства; Условия Куна-Таккера;
ü тест на условие регулярности ограничений;
ü Теоремы достаточности Куна-Таккера и Эрроу-Энтховена.
Динамическая оптимизация
ü дифференциальные уравнения: обзор;
ü линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами;
ü системы линейных дифференциальных уравнений; фазовые диаграммы;
ü линейные дифференциальные уравнения;
ü дифференциальные уравнения более высокого порядка; характеристическое уравнение;
ü системы разностных уравнений;
ü внедрение в теорию оптимального управления, динамическая оптимизация;
ü непрерывное время по сравнению с дискретным временем; функция против функционала;
ü закон движения; функция Гамильтона; условие трансверсальности (ТВС); ограничения неравенства (непрерывный случай);
ü закон движения; функция Лагранжа; условие трансверсальности (TVC) (дискретный случай).
Основы теории вероятностей
ü случайные результаты; испытания; случайная переменная; классическая вероятность; распределение вероятностей;
ü условная возможность; общая вероятность; Правило Байеса;
ü Испытания Бернулли, равномерное распределение; нормальное распределение; дискретная или непрерывная случайная величина;
ü процентили, модель «риска стоимости» (VaR);
ü расчет ожидаемого значения и дисперсии; экономические примеры (цены на электроэнергию, риск / неопределенность); Неравенство Чебышева и центральная предельная теорема;
ü применение равномерного распределения: моделирование методом Монте-Карло при вычислении определенных интегралов (MatLab);
ü Цепи Маркова; состояния; графические и матричные представления; стационарное распределение вероятностей;
ü применение цепей Маркова и теории графов для расчета вероятностей рейтингов компаний с течением времени.
Требования и оценка
Оценки будут основываться на производительности учащегося в контрольных вопросах письменных работ, промежуточном экзамене и заключительном экзамене:
ü Контрольные вопросы 20%
ü Промежуточный экзамен 30%
ü Итоговый экзамен 50%
Литература
Основная литература:
1. Chiang, A.C. Fundamental Methods of Mathematical Economics. / A.C. Chiang. - McGraw-Hill, 1984. - 788 p.
2. Simon, C.P., Blume L. Mathematics for economists. / C.P. Simon, L. Blume. - W. Norton & Company, 1994. - 898 p.
3. Sydsæter, K., Hammond P., Seierstad A., & Strøm A. Further Mathematics for Economic Analysis. / K. Sydsæter & others. - N.-Y.: Prentice Hall, Inc., 2012. – 766 p.
4. Turkington, D.A. Mathematical Tools for Economists. / D.A. Turkington. - Wiley, 2006. – 272 p.
Справочная литература:
1. Vinogradov, V. A Cook-Book of Mathematics (Recipes for Economists). / V. Vinogradov. – Prague: CERGE, 1999.
2. Vinogradov, V.Mathematics for Economists made simple. / V. Vinogradov. - Karolinum Press, 2010.
Дополнительная литература:
1. Chiang, A.C. Elements of Dynamic Optimization. / A.C. Chiang. - Waveland Pr Inc, 1999.
2. Интрилигатор, M. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интрилигатор. - 2-ое изд. – М: Айрис Пресс, 2002.
3. Kamien, M. I. Dynamic Optimization / M. I. Kamien, N. L. Schwartz. – Amsterdam: North-Holland, 1991.
4. Leonard, D. and Ngo V.L. Optimal Control Theory and Static Optimization in Economics. / D. Leonard. - Cambridge University Press, 1992.
5. Takayama, A. Analytical Methods in Economics. / A. Takayama. - N.-Y.: Harvester Wheatsheaf, 1994
6. Yamane, T. Mathematics for Economists. / T. Yamane. - Englewood Ciffs, 1968.