В методике начального обучения традиционно изучение нумерации по концентрам. Этот подход отражен в учебниках математики, разработанных Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др. Постепенное расширение числовой области создает хорошие условия для формирования знаний, умений, навыков по нумерации: постепенно обогащаются знания о числах и способах их обозначения; постепенно усложняются практические действия с числами (образование, название, запись, сравнение, преобразование и др.).
Выделяются 3 основных этапа изучения нумерации: подготовительный, ознакомление с новым материалом, закрепление знаний и умений.
На подготовительном этапе необходимо сформировать у учащихся психологическую установку на изучение нумерации, активизировать их предшествующий опыт и имеющиеся знания, вызвать интерес к новым числам. С этой целью предлагается заранее включать упражнения на повторение основных вопросов нумерации чисел предыдущего концентра: соотношение изученных счетных единиц, десятичный состав чисел, натуральная последовательность, правила записи и способы сравнения чисел; приемы сложения и вычитания, основанные на знании нумерации. Также разработаны упражнения в счете предметов или в назывании чисел натуральной последовательности с выходом в новый концентр, это помогает учащимся понять, что существуют числа и за пределами изученного концентра и что они чем-то похожи на уже знакомые детям числа.
При ознакомлении с нумерацией упражнения помогают учащимся выделить существенные признаки формируемых понятий, овладеть способами изучаемых действий.
Проведен отбор вопросов и определен порядок изучения в каждом концентре:
) сначала рассматривается образование счетной единицы, ведется счет предметов с помощью этой счетной единицы;
) на основе счета вводятся новые разрядные числа, раскрывается их образование и названия;
) на основе счета с помощью всех известных счетных единиц показывается образование и устное обозначение неразрядных чисел; их состав из разрядных;
) включаются упражнения в счете предметов с использованием новых чисел; усваивается натуральная последовательность чисел;
) на основе знания десятичного состава и поместного значения цифр раскрывается письменная нумерация чисел;
) во всех концентрах наряду со счетом рассматривается измерение таких величин, как длина, масса, стоимость; единицы измерения этих величин и их соотношение изучаются в сопоставлении с соответствующими счетными единицами и помогают их усвоению, (например,1 дм=10 см; 1р.=100к.; 1кг=1000г и т. д.);
) вводятся способы сравнения чисел:
на основе принципа образования натуральной последовательности;
установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств;
на знании разрядного состава чисел;
на знании классового состава;
) в каждом концентре вводятся вычислительные приемы, основанные на знании нумерации:
а) на знании принципа образования натуральной последовательности вводятся случаи вида а + 1, где а - любое натуральное число;
б) на знании разрядного состава чисел (упражнения в сложении разрядных чисел и обратные упражнения в замене неразрядных чисел суммой разрядных, а также вычитание из неразрядных чисел отдельных, составляющих их разрядных чисел) например:
+ 70 + 3 = 473; 506 = 500 + 6; 842 - 40 = 800;
- 800 = 42; 842 - 2 = 840.
При ознакомлении с нумерацией необходимо опираться на предметные действия учащихся. Для этого предлагается использовать различные средства обучения: счетный материал, на котором легко иллюстрировать десятичную группировку предметов при счете (палочки, пучки палочек, квадраты, полоски квадратов, треугольники с 10-ю кружками); наглядные пособия, формирующие представления о натуральной последовательности чисел (линейки, рулетки, ленты с выделенными сантиметрами, дециметрами, метрами); наглядные пособия, помогающие осознать позиционный принцип записи чисел (нумерационные таблицы разрядов и классов, абаки).
После введения проводится целенаправленная работа на закрепление знаний и отработку умений. Тренировочные упражнения сочетаются с упражнениями творческого характера.
Даются задания на анализ типичных ошибок, на сравнение, классификацию, обобщение для характеристики любого числа. Схема (план) разбора чисел, начиная с однозначного, до многозначного будет постепенно расширяться, углубляться, обогащаться новым теоретическим материалом. На начальном этапе она может составляться на основе обобщения сформулированных ответов учащихся и включать следующие вопросы: 1). Чтение числа. 2). Место числа при счете. 3). Десятичный состав. 4). Запись числа с помощью цифр.
Таким образом, при изучении нумерации в концентре схема разбора будет включать большее количество заданий. Эта работа позволит обобщить и систематизировать знания учащихся по нумерации целых неотрицательных чисел.