Поймай стража.
29 декабря 2016 года в приложение “Метро 2033” вместе со станцией «Цветной бульвар»была добавлена игра в карты.
Информация из FAQ Игрыhttps://vk.metrogame.net/metro/vk/vk_faq.php: “На станции «Цветной бульвар» вы можете сыграть в карты. Задача — получить выигрышную комбинацию. Игра ведется по принципу видео покера: сделайте ставку и настройтесь на победу, ведь в качестве награды вы сможете получить: пульки, жетоны, код доступа, гранаты, а также уникальные предметы экипировки и даже особого питомца.”.
Целью данной статьи является попытка определение данной возможности “Поймать стража” сучетом использованием математического аппарата теории вероятности.
Для проверки теоретической возможности “поймать стража” был разработан симулятор видео покера, основанный на случайном выборе карты из колоды.
Алгоритм видео покера и его программная реализация в приложении “Метро 2033” является “техническим секретом” разработчиков”.Но так как алгоритм видео покера, основанный на случайном выпадении карты является стандартным, то с большой долей вероятности можно утверждать, что алгоритм симулятора отличается только его программной реализацией.
В виду очень большого количества материалов данная статья будет разбита на несколько частей.
С предыдущей статьей на данную тему Евгения Данильченко можно ознакомится по сылке:https://vk.com/novosti_podzemki?w=wall-54399885_43646
Алгоритм видео покераразделен на три этапа:
1. Выбор первоначальной комбинации из 5 карт.
2. Последовательная замена1 карты.
3. Фиксация полученной комбинации – получение приза.
Практический расчет выпадения нужной комбинации.
Для исследования случайного процесса был выполнен следующий эксперимент:
1. Определено последовательное значение количество раздач (уровень) до выпадения комбинации пригодной для обмена на Стрит Флэш.
2. Два раза обменивается карта для проверки выпадения Стрит Флэша.
3. Шаги 1,2 выполняются 1000 раз.
4. По полученным данным строятся статистические показатели выборки, полученной на шагах 1-3.
5. Шаги 1-4 выполняются 10 раз.
В результате были получены статистические показатели (Таблица 1) и Распределение выпавших “Стражей” по номерам попыток (Таблица 2).
Таблица 1. Статистические показатели.
| № попытки | Показатель | |||||
| Миним. значение | Максим. значение | Среднее значение | Стандартное Отклонение | Кол-во | Доверит. Интервал | |
| 52,446 | 39,345068 | 2,70002709 | ||||
| 52,686 | 39,614128 | 2,718491139 | ||||
| 54,374 | 40,407972 | 2,772968115 | ||||
| 53,696 | 39,687664 | 2,723537495 | ||||
| 52,84 | 39,60048 | 2,717554555 | ||||
| 53,248 | 40,27992 | 2,764180638 | ||||
| 52,785 | 38,98624 | 2,675402775 | ||||
| 53,868 | 40,832136 | 2,802076065 | ||||
| 51,363 | 39,005366 | 2,676715283 | ||||
| 55,115 | 39,69591 | 2,72410337 | ||||
| Итого Среднего значенияпо отклонению |
Таблица 2. Выпадение комбинации (стрит-флеш).
| № опыта | № попытки успешной замены карты | ||
| Итого |
Теоретический расчет выпадения нужной комбинации на 2 этапе.
Стрит-флеш (англ. Straight-flush) - самая старшая покерная комбинация, состоящая из пяти карт одной масти, идущих подряд по номиналу.
Стрит-флеш на втором этапе можно собрать, тогда и только тогда, когда среди выпавших 5 карт на 1 этапе (отсортированных по номиналу):
1) Минимум 4 карты одной масти
2) 1 промежуток между этими картами – подойдет 1 карта.
3) Нет промежутков между этими картами – подойдет 1(2) карты.
С точки зрения теории вероятности:
Вероятность выпадение нужнойнам карты при первой, второми последующем обмене постоянна.
Действительно для того, чтобы собрать нужную нам комбинацию нам потребуется заменить “неправильную” картуодной или двумя картами в зависимости от ожидаемой комбинации. Так как на столе у нас находится 5 карт, то в колоде останется 47 карт.
Соответственно вероятность выпадения нужной комбинации при поискепостоянна:
или 
Найдем кол-во способов собрать все комбинации Стрит-Флеша при замене 1 или 2-карт:
Так как на 1 этапе мы обязательно меняем 1 карту, то полная группа событий может быть разбита на 5 групп (замена 1 карты, …, замена 5 карты). Так как Стрит-Флеш собирается в рамках одной масти, то и расчет можно также выполнить в рамках одной масти.
В рамках одной масти Стрит-флэш можно собрать 10 способами. Замена 5 карт в одной комбинации даст нам 50 = 10*5 вариантов попадания на комбинацию, когда возможна замена 1 или 2 картами.
Комбинация Т2345
1. Комбинация 2345 - 2 карты
2. Комбинация Т345 - 1 карта
3. Комбинация Т245 - 1 карта
4. Комбинация Т235 - 1 карта
5. Комбинация Т234 - 1 карта
23456
1. Комбинация 3456 - 2 карты
2. Комбинация 2456 - 1 карта
3. Комбинация 2356 - 1 карта
4. Комбинация 2346 - 1 карта
5. Комбинация 2345 - 2 карты
..............................
9(10)ВДК
1. Комбинация - 2 карты
2. Комбинация - 1 карта
3. Комбинация - 1 карта
4. Комбинация - 1 карта
5. Комбинация - 2 карты
(10)ВДКТ
1. Комбинация ВДКТ - 1 карта
2. Комбинация (10)ДКТ - 1 карта
3. Комбинация (10)ВКТ - 1 карта
4. Комбинация (10)ВДТ - 1 карта
5. Комбинация (10)ВДК - 2 карты
Количество способов для двух карт: 2*1 + 8*2 = 18
Количество способов для одной карты: 2*4 + 8*3 = 32
Всего способов 50 = 18 + 32
Соотношение для двух карт 18/50 (P3)
Соотношение для одной карты 32/50 (P4)
Рассчитаем полную вероятность:
или 
Вероятность выпадения нужной комбинации на 2 этапе составляет 2,9%.
С учетом погрешности расчетный вариант 2,8 % совпадает с теоретическим вариантом в 2,9%.
Теоретический расчет выпадения хотя бы одного стража на 2 этапе в зависимости от количества попыток.
Обозначим событие A - выпадение стража на 2 этапе.
Обозначим событие B - не выпадение стража на 2 этапе.
ТогдаP(A) = 2,9% иP(B) = 97,1%
Найдем вероятность события С -невыпадения стража при всех попытках n.
Взаимоисключающее событие С – выпадение хотя бы одного (максимум n) стража.
.
При n = 1– 2,9%
При n = 24 – 50%.
Теоретический расчет выпадения нужной комбинации на 1 этапе.
При выборе на 1 этапе 5 карт из 52 существует всего 2 598 960 различных комбинаций карт.
Для того чтобы найти все возможные подходящие нам варианты заметим, что на следующем 2 этапе мы обязательно должны заменить одну и только одну карту.
Тогда полная группа событий может быть разбита на 5 групп (замена 1 карты, …, замена 5 карты).
Для примера разберем возможные комбинации для первой масти.
Комбинация Т2345
1. Комбинация X2345 - 46 вариантов
2. Комбинация ТX345 - 47 вариантов
3. Комбинация Т2X45 - 47 вариантов
4. Комбинация Т23X5 - 47 вариантов
5. Комбинация Т234X- 47 вариантов
Комбинация 23456
1. Комбинация X3456 - 45 вариантов
2. Комбинация 2X456- 45 вариантов
3. Комбинация 23X56 - 45 вариантов
4. Комбинация 234X6 - 45 вариантов
5. Комбинация 2345X - 0 вариантов
Комбинация 34567
1. Комбинация X4567 - 45 вариантов
2. Комбинация 3X567- 45 вариантов
3. Комбинация 34X67 - 45 вариантов
4. Комбинация 345X7- 45 вариантов
5. Комбинация 3456X - 0 вариантов
..............................
(10)ВДКТ
XВДКТ - 46 вариантов
(10)XДКТ- 46 вариантов
(10)ВXКТ- 46 вариантов
(10)ВДXТ- 46 вариантов
(10)ВДКX – 0 вариантов
Для Комбинации Т2345 на месте заменяемой карты можно поставить одну из 47 (46) карт в колоде. Полная колода карт 52 за вычетом 4 карт на игровом столе и одной или двух карт дополняющей её до Стрит-Флэша.
Для Комбинация 23456 на месте заменяемой карты можно поставить одну из 47 карт в колоде. Полная колода карт 52 за вычетом 4 карт на игровом столе и двух карт дополняющей её до Стрит-Флэша.
Повторные комбинации:
Замена 1 карты.
Карта Туз будет давать повторный вариант Т3456. Карта 7 для 1 варианта – дополнение до Стрит-Флэша. Вариантов 45 = 47-1-1.
Замена 2-4 карты.
Карта Туз и Карта 7 будет давать повторные варианты Т2456 и 72456. В нижнем и верхнем стрит-Флэше.
Вариантов 45 = 47-1-1.
Замена 5 карты.
Повторный вариант от 1 варианта Комбинации Т2345. Вариантов 0.
Аналогично считаются Комбинации от 34567 до 9(10)ВДКТ.
В последней комбинации (10)ВДКТ будет строго 46 вариантов: 4 карты на столе,1 карта дополняющая до Стрит-Флэше и 1 повторяющийся вариант с 9.
Найдём полное количество вариантов для одной масти:
46+4*47+ 45*4*8 +46*4 = 234+1440+184= 1858.
Тогда количество вариантов для 4 мастей:
1858*4 = 7432 варианта.
Найдем вероятность выпадения нужной комбинации на 1 этапе:
Найдем количество попыток для выпадения нужной комбинации:
или 50 уровень.
С учетом погрешности расчетный 53 уровень совпадаетс теоретическим вариантом 1 попытка на 50 уровней.
Продолжение следует …