План.
- Отличие устных и письменных вычислений.
- Порядок и особенности изучения темы в разных УМК.
- Методика обучения письменным приемам вычислений в концентре 100.
- Методика обучения письменным приемам вычислений в концентрах «1000» и «Числа свыше 1000»
- Ошибки в вычислениях и их предупреждение.
* Вопросы и задания для самостоятельной работы в тексте выделены курсивом и звездочкой. Данные вопросы будут вам адресованы на практическом занятии.
С письменными вычислениями учащиеся знакомятся в большинстве УМК в пределах сотни при сложении и вычитании двузначных чисел. Устные вычисления затрудняются выполнять учащиеся:
- с замедленным типом мышления;
- с ведущим синтетическим способом мыслительной деятельности;
- ведущие кинестетики.
Но учить детей сразу приемам письменных вычислений – значит, с первых шагов обрести их на беспомощность при выполнении устных вычислений. Психологами доказано, что формирование и развитие собственной вычислительной деятельности благотворно действует на развитие внутреннего плана действий, гибкости и рациональности мышления.
Ознакомление с письменными приемами имеет важное значение:
1) способствует отработке знания на память табличных случаев сложения и вычитания (сложение и вычитание столбиком требуют автоматизма в сложении и вычитании однозначных чисел);
2) дает возможность применять знания нумерации (знание разрядных единиц, их соотношение, умение определять общее число единиц каждого разряда).
В основе выполнения письменных приемов вычислений лежит использование правила сложения суммы с суммой. В современных учебниках по математике данное правило не изучается. Оно заменено упрощенным вариантом правила порязрядного сложения и вычитания (* данные правила найти в учебниках разных УМК и прописать класс и страницы)
«Школа России» -
«Гармония» -
«Перспективная начальная школа» -
«Гармония»
Правила поразрядного сложения и вычитания являются Т.О. письменных приемов. В этом сходство письменных приемов с устными. Кроме этого сходство наблюдается в определенной логике введения приемов в порядке их усложнения. Но имеют место и отличия:
Отличие устных и письменных вычислений ( *заполните пропущенные графы)
| Устные приемы | Письменные приемы |
| 1. В основном производятся над двузначными числами или многозначными, когда вычисления выполняются легко | 1. |
| 2. | 2. Запись производится в столбик. |
| 3. Главное отличие – это порядок складывания разрядных единиц. Начинают с единиц высших разрядов и выполняют действие, двигаясь слева направо. | 3. |
| 4. | 4. Записываются промежуточные результаты (неполные произведения) |
| 5. | 5. Вычисления производятся в определенной последовательности по строгому алгоритму (какой?): 1. Правило записи – разряд записывается строго под разрядом; 2. Порядок выполнения действий – с низших разрядов; 3. Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд при сложении и «заем» разрядных единиц в старших разрядах в случае нехватки при вычитании. |
Навыки письменных вычислений в конечном итоге должны быть доведены до автоматизма, однако необходимо стремиться к тому, чтобы в любой момент учащийся мог бы объяснить каждый шаг своих действий.
2. Порядок и особенности изучения темы в разных УМК (*на практическом занятии приведите примеры упражнений по каждому этапу. УМК на выбор)
| Школа России | Гармония | Перспективная начальная школа | Начальная школа XXI века |
| 1) Подготовительная работа (2 класс); 2) Сложение и вычитание случаев без перехода через десяток 54+23 452+236. Основное внимание в это время отводится формированию умения работать с алгоритмом (1. Пишу. 2. Складываю ед. 3. Складываю дес. 4. Читаю ответ), так как большинство вычислений в концентре «100» дети должны производить устно 3) -// с одним переходом через разряд 67+25 478+213; 4) Сложение с переходом через разряд, приводящее к получению нуля в одном из разрядов 66+24 564+236; 5) Вычитание с переходом через разряд при наличии нуля в одном из разрядов 80-75 870-236 или 807-236; 6) В «1000» и «Многозначные числа» производится сложение с несколькими переходами через разряд 756+168, аналогично вычитание. | Знакомство (3 класс) с письменным сложением и вычитанием используется для формирования общего способа действий и вводится в курсе, когда учащиеся усвоят нумерацию чисел в пределах млн. деятельность учащихся должна быть направлена не на отработку частных случаев (как в курсе «Школа Росси»), а на осознание тех операций, которые входят в алгоритмы. Для этого учащиеся уже в порядке изучения нумерации исследуют, как изменяется цифра, стоящая в определенном разряде при его увеличении или уменьшении. В процессе выполнения письменного + и- уч-ся осознают соотношение разрядов, их «перевыполнение» и значение каждой цифры в записи числа. Это способствует сознательному усвоению механизма письменного сложения и вычитания. | Письменное сложения и вычитания начинается во втором полугодии 2*го класса. При этом особое внимание уделяется поразрядному способу сложения и вычитания. В письменных вычислениях отражена ведущая линия через рассмотрение частного (конкретные наблюдения) к пониманию общего (постижение закономерностей), от общего, т.е. постигнутой закономерности к частному, т.е. способу решения конкретной учебной задачи. Алгоритмы сначала «открываются» школьниками на основании соответствующих действий над числами в строчку. Затем они формулируются как закономерности и используются как механизмы соответствующих математических операций. В первом полугодии 3-го класса продолжается изучение способа сложения (вычитания) многозначных чисел столбиком. При этом в рассмотрение включаются числа вплоть до шестизначных, а сам способ рассматривается уже на уровне алгоритма сложения (вычитания) столбиком, так как учащиеся должны научиться правильно действовать во всех возможных случаях. При этом от учащихся не требуется знать формулировку соответствующего алгоритма, но они должны уметь дать правильный ответ на все вопросы, которые могут возникнуть в процессе выполнения этого алгоритма. | Особенностью структурирования программы является ранее ознакомление уч-ся с общими способами выполнения АД. Приоритет отдается письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения и вычитания, которые без затруднения выполняются в «уме». С письменными вычислениями уч-ся знакомятся во 2 классе, где рассматриваются частные и общие приемы сложения и вычитания двузначных чисел, основанные на поразрядном сложении и вычитании.Сначалавыполняются практические действия с помощью цветных палочек. Далее оформляется запись вычислений столбиком. |
Порядок знакомства детей с различными по сложности случаями сложения и вычитания:
(*на п\з приведите примеры упражнений по каждому этапу)
1) Подготовительная работа;
2) Сложение и вычитание случаев без перехода через десяток 54+23 452+236;
3) -// с одним переходом через разряд 67+25 478+213;
4) Сложение с переходом через разряд, приводящее к получению нуля в одном из разрядов 66+24 564+236;
5) Вычитание с переходом через разряд при наличии нуля в одном из разрядов 80-45 870-236 или 807-236;
6) В «1000» и «Многозначные числа» производится сложение с несколькими переходами через разряд 756+168, аналогично вычитание.
Приемы, используемые для упрощения вычислений учащимися - ставят точку или подписывают оставшуюся цифру в случае «заема» или «занимания» разрядных единиц.
Методика знакомства с письменными приемами вычислений в концентре «100»
Знакомство со способами оформления вычислений «в столбик» при изучении вычислений в пределах 100 рассматривается как подготовка к использованию этой вычислительной технологии в следующих концентрах.
Подготовка (найдите упражнения в учебниках):
1) Повторить десятичный состав двузначных чисел – 78 – это ….;
2) Упражнения на дополнение до ближайшего разрядного числа - дополни до
3) Табличные приемы сложения и вычитания в форме
4) Действия с нулем;
5) Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых;
6) Упражнения на раздробление единиц любого разряда в единицы любого низшего разряда и обратные преобразования;
7) Правила ед. + ед., дес. + дес..
Ознакомление. Переход от устных вычислений к письменным осуществляется следующим образом.
На первом уроке учащиеся впервые знакомятся с алгоритмом и им предлагается рассмотреть прием вида 56+23 уже знакомым способом, записав его в строчку (*приведите рассуждения учащегося)
Затем учитель говорит, что удобнее записать этот пример в столбик и показывает запись на доске (*какой метод обучения использовал учитель?). На доску вывешивается алгоритм (см. таблицу):
Как по-другому можно ввести новый прием?
Познакомьтесь с другим вариантом по любому УМК.
Важно обратить внимание на то, что письменное сложение начинается с ед. низших разрядов. При первом знакомстве можно использовать наглядное пособие - позиционный абак или схему-таблицу:
| Дес. | Ед. |
| + 2 | |
Затем полезно поупражнять учащихся в самостоятельном выполнении действий. Работа проводится на разграфленной в клетку доске. Чтобы учащиеся поняли важность соблюдения правил записи, можно предложить записать пример с ошибкой при сложении 72+4 (4 записав под дес.) Дети сами делают вывод, тогда введенное правило будет воспринято не формально, а с пониманием смысла.
На втором уроке (УМК «Школа России») идет знакомство с письменным приемом вычитания. Методика знакомства аналогична.
В течение нескольких дальнейших уроков письменные приемы сложения и вычитания отрабатываются в порядке их усложнения, но каждый прием на соответствующем уроке во избежание ошибок.
(*Пользуясь учебником, покажите порядок усложнения письменных приемов и приведите рассуждения учащихся)
4. В концентре «1000» письменные приемы играют важную роль, так как вычисления в уме с трехзначными числами представляют собой достаточно сложную проблему. Ознакомление с письменными приемами идет так же вслед за устными вычислениями.
Важным является успешность усвоения письменных приемов в концентре «100». На этапе подготовки полезно включить задания:
Порядок усложнения приемов в концентре «1000» так же учитывается. В данном концентре легко убедить учащихся в том, что производить письменные вычисления начинаем с низших разрядов в случаях, когда есть переход через разряд.
Подробные рассуждения с употреблением разрядных единиц следует своевременно заменить кратким, когда только называются основные операции и промежуточные результаты (*приведите любой пример и рассуждение).
Для закрепления навыка быстрых и правильных вычислений включаются упражнения с разными заданиями (приведите свои примеры):
- вычисли сумму;
- реши уравнение;
- вместо окошка или буквы запиши пропущенные цифры
5АБ
А7Б
7 4
- исправь ошибки.
На заключительных уроках учащиеся знакомятся с записью и рассуждением при сложении нескольких слагаемых и трудные случаи, когда приходится занимать единицы у нескольких разрядов (* приведите подробное и краткое рассуждение при решении примера 10000-3567).
Сложение и вычитание «Многозначных чисел» производится одновременно. Это дает возможность формировать знания о действиях сложения и вычитания как о взаимообратных действиях.
На первом уроке главной задачей является распространение уже известных алгоритмов сложения и вычитания трехзначных чисел на многозначные. При этом используется методический прием, когда каждый последующий шаг включает в себя предыдущий – прием «матрешки». Учащиеся могут самостоятельно дать объяснения (*почему?).
326+251 4326+3251 74326+23251
Далее случаи сложения и вычитания многозначных случаев усложняется включением нескольких переходов через разряд и увеличением числа слагаемых.
Новым по сравнению с письменными приемами сложения и вычитания в 1000 является введение письменных приемов для составных именованных чисел, которое можно выполнить двумя способами (*найдите в учебниках виды заданий и приведите рассуждения):
36 м 78 см+25 м 12 см
Рассуждение ученика
Сложность вычислений именованных чисел, выраженных в единицах времени заключается в том, что они находятся в недесятичных отношениях. Сложение и вычитание в таких случаях выполняется без преобразования.
16 ч 32 мин- 7 ч 50 мин (*приведите рассуждения).
5. Шмырева Г.Г., Комова Н.А. Предупреждение ошибок при изучении письменных приемов сложения и вычитания// Нач. шн. № 11, 1980;
Гребенникова Н.А. Предупреждение ошибок при вычитании многозначных чисел//Нач.шк. № 6, 1985
 - 25
| Неправильная запись в столбик | Обсуждение с детьми неверных решений Выполнение проверки способом прикидки результата |
- 445
 191
| Забывают единицы того или иного разряда, которые необходимо было запомнить | Точки или цифры над соответствующим разрядом Проверка обратным действием |
 - 106
| Незнание особых случаев с «0» | Включать в подготовительную работу а+0 а-0 |
| Ошибки в табличном вычитании | Индивидуальная работа. |