Характеристики образцов и результаты измерений

Мате-риал	Дли- на, мм	Диа -метр, мм	Масса, грамм	Часто- та УЗ, кГц	В/B	мг/ мин	град/ мин	,	обра- зец в
Свинец   Медь*     Медь*     Латунь     Латунь     Дюра- люми- ний	80,2 71,6 71,6 140,0 140,0 140,0	8,0 10,5 10,5 8,0 8,0 8,0	45,6 39,2 39,2 58,5 58,5 19,1	135,43 129,68 129,70 131,25 131,27 134,90	100/92 100/60 100/60 150/140 150/130 150/140	1,06 1,08 1,15 3,43 2,64 1,66	5,1 4,0 4,5 11,6 10 7,5	4,6 6,9 6,5 5,0 4,5 11,6	воз -духе воз - духе тепло-изол. воз - духе дью-аре воз - духе

*) жгут

Разброс экспериментальных значений , полученных для одинаковых материалов стержней, объясняется неидентичностью условий их нагревания и неточностью оценок средней температуры в объеме образца.

Использованный в экспериментах медный образец был выполнен в виде жгута склеенных эпоксидным клеем медных проволок диаметром 0,8 мм. Этим достигалось лучшее подавление нежелательных радиальных мод колебаний стержня. С целью оценки влияния на измерения тепловой конвекции медный образец помещался в теплоизолятор (стержень закрывался теплоизоляционным материалом). Остальные образцы были изготовлены в виде монолитных цилиндров с высоким качеством обработки поверхностей.

Измерения масс нагреваемых ультразвуком образцов стержней выполнялись при их вертикальной и горизонтальной ориентациях. В горизонтальном положении относительное температурное изменение массы образца, как правило, было меньше, чем при вертикальной ориентации стержня. Несовпадение соответствующих значений , по-видимому, было связано с расстройкой акустического резонанса, вызванного изменением положения держателя, и изменением температуры образца, обусловленным изменением режима теплообмена у его поверхности.

Эксперименты показали, что для всех исследованных образцов материалов стержней соблюдается одна и та же закономерность - заметное уменьшение массы стержней при их нагревании ультразвуком. Временная зависимость изменения масс образцов при их ультразвуковом нагреве близко соответствует временной зависимости изменения температуры образцов (см. Рис.5 и Рис.6), то есть выполняется прямая пропорциональность приращений и . Изменение во времени массы образца, нагреваемого в герметически закрытом дьюаре, подтверждает это заключение; медленное изменение температуры в дьюаре после выключения ультразвука (Рис.8) характерно в условиях высокой теплоизоляции нагретого тела.

Из перечисленных в начале предыдущего раздела возможных причин кажущегося изменения массы нагретого образца ниболее существенная - тепловая конвекция, обусловленная разностью температур поверхности взвешиваемого стержня и воздуха в витрине весов. Этот вопрос подробно проанализирован в работе [37], согласно которой обусловленное конвекцией кажущееся изменение массы стержня диаметром 8 мм и длиной 140 мм на величину, например, 10 мг достигается при разности температур поверхности стержня и воздуха более 800 . Очевидно, тепловая конвекция не может быть причиной большого, до 15-16 мг, изменения масс образцов, наблюдаемого в описываемых экспериментах; близость значений , рассчитанных по результатам взвешивания латунного образца в открытом держателе и в дьюаре, подтверждает это заключение.

Другими возможными причинами температурной зависимости измеряемой массы образцов, наряду с отмеченными выше, могут быть особенности тепломассобмена в ультразвуковом поле вблизи образца, акустические течения, действие тепла и ультразвука на механизм весов. Эти факторы принципиально оказывают влияние на результаты взвешивания, однако, такое влияние невелико и должно носить выраженный случайный характер. При имевших место в описываемых экспериментах относительно небольших уровнях мощности ультразвука и температуры измерений указанные ультразвуковые эффекты не объясняют наблюдаемое в опытах регулярное, устойчивое и значительное по величине температурное уменьшение масс образцов. Характерно, что изменение масс образцов происходит сравнительно долгое время и после выключения ультразвука, что подтверждает определяющую роль температуры тел в рассматриваемых явлениях.

С учетом сказанного есть основания предположить, что причиной наблюдаемого изменения массы нагретых ультразвуком металлических образцов является температурная зависимость силы тяготения. Температурное относительное изменение кажущейся массы образца удовлетворительно описывается формулой (16), полагая в ней ; соответствующие экспериментальные значения коэффициентов приведены в Таблице 2.

Таблица 2.

Экспериментальные значения коэффициента

Материал	,
Свинец Медь Латунь Дюралюминий	1,6 2,2; 2,4 1,5; 1,7 4,0

Погрешность приводимых в Таблице 2 результатов составляет десятки процентов, тем не менее, знак и порядок величины коэффициентов , по-видимому, определен правильно. Последующие высокоточные измерения температурной зависимости веса образцов металлов различного состава позволят получить более достоверные данные температурных коэффициентов.

Обстоятельство, что коэффициенты минимальны для тяжелых и вязких материалов (свинец) и принимают большие значения для легких упругих сред (дюралюминий), согласуется с физическим смыслом постоянной в формуле (15). Тот факт, что изменение ориентации стержня с возбужденной в нем продольной акустической волной не приводит к нулевому эффекту , указывает на преобладающую роль при изменении массы образца именно высокочастотных тепловых колебаний составляющих его частиц, характеризуемых распределением . В большей степени на ориентационную зависимость коэффициента должна влиять анизотропия распределения , свойственная монокристаллическим средам. Сравнительно низкочастотные акустические колебания в стержне при больших амплитудах также могут давать заметный вклад в изменение массы образца, особенно при резонансе колебаний, когда амплитуда колебаний максимальна.

Теплофизическая модель

Рассмотренные процессы температурного изменения веса нагреваемого и охлаждаемого стержня можно описать на основе простой теплофизической модели. Представим формулу (14) в виде

, (17)

где - температурный коэффициент, зависящий от физических характеристик материала тела. Если плотность и температура в объеме тела неоднородны и изменяются во времени, зависимость веса тела принимает вид

, (18)

где интеграл вычисляется по всему объему тела.

Изменение во времени кажущейся массы нагреваемого и охлаждаемого стержня математически выражается известными решениями уравнений теплопроводности [38,39]. Нагревание металлического стержня, к торцу которого присоединен пьезокерамический преобразователь, в значительной степени происходит вследствие передачи тепла от нагретого преобразователя к стержню. Для расчета зависимости температуры длинного тонкого стержня от координаты и времени, в первом, сравнительно грубом, приближении, положим температуру одного конца стержня постоянной, и температуру окружающей среды равной . При этом функция имеет вид

, (19)

где - радиус стержня, - коэффициент теплообмена на боковой поверхности стержня, - коэффициент теплопроводности, - коэффициент температуропроводности. Расчетные зависимости при разных длительностях нагрева стержня показаны на Рис. 9.

Рис. 9 Распределение температуры по длине стержня для трех значений времен нагревания

Здесь численные значения параметров, входящих в (19), в системе единиц СИ положим равными: .

Изменение кажущейся массы стержня длиной >> в одномерном приближении, полагая , описывается формулой

, (20)

где .

Расчет временной зависимости массы нагреваемого металлического стержня приведен на Рис. 10; здесь ; величину температурного коэффициента в данных (приближенных) оценках положим равной .

Рис. 10. Расчетная временная зависимость кажущейся массы нагреваемого стержня

Сравнивая теоретическую зависимость с экспериментальными (Рис. 5 и Рис. 8) в период нагревания стержня, видно, что в начале нагрева экспериментальная и расчетная зависимости заметно различаются. Это объясняется тем, что температура нагревателя на самом деле не была постоянной (как принято в расчете), а при включении источника тепла возрастала. Тем не менее, общая тенденция монотонного уменьшения кажущейся массы стержня при его нагревании очевидна.

Для расчета изменения веса остывающего стержня воспользуемся также одномерным решением задачи о температуре стержня с теплоизолированными концами, постоянным теплообменом на поверхности и заданным начальным распределением температуры по длине стержня,

, (21)

где - удельная теплоемкость материала стержня.

Полагая в (21) , где - время нагрева стержня, и подставляя это выражение в (20), рассчитаем временную зависимость кажущейся массы остывающего стержня. Результаты этих вычислений при разных значениях коэффициента теплообмена приведены на Рис. 11 и Рис. 12.

Рис. 11. Расчетная временная зависимость кажущейся массы остывающего стержня с открытой боковой поверхностью

Рис. 12. Расчетная временная зависимость кажущейся массы остывающего стержня, помещенного в теплоизолятор

На Рис. 11 характерно наличие минимума на временной зависимости кажущейся массы стержня, что и наблюдается в эксперименте при взвешивании стержня с открытой боковой поверхностью (Рис. 5). Если теплообмен на поверхности стержня незначителен, что соответствует измерениям веса стержня, помещенного в сосуд Дьюара, кривая изменения веса стержня принимает монотонный характер на достаточно большом отрезке времени. Это также качественно согласуется с экспериментальными результатами (Рис. 8). Количественное соответствие расчетных и экспериментальных данных может быть достигнуто при более полном описании режимов нагревания и остывания стержней, в том числе с учетом теплообмена на торцах стержня, трехмерного распределения температуры в объеме стержня и с учетом влияния тепловыделения в объеме стержня при поглощении ультразвука.

Итак, простая одномерная модель температурного изменения кажущейся массы стержня удовлетворительно описывает результаты экспериментов. Это подтверждает справедливость физических положений, на которых основана температурная зависимость веса тел.